贵州省新高考联盟2021届高三数学下学期入学质量监测试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选顼中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则（）A.B.C.D.2.已知复数满足i为虚数单位则（）A.B.C.D.3.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.4.2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命､一个合作”能源安全新战略，全面落实中央“六保”工作部署，战疫情促生产､增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（）12A.4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B.9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C.7月分品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D.2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率5.已知向量若则实数（）A.0B.C.1D.36.已知二项式的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则（）A.6B.5C.4D.37.已知的内角对应的边长分别为则外接圆半径为（）A.5B.3C.D.8.如图所示，A地到E地要铺设一条煤气管道，其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离.则从A地到E地铺设煤气管道最短距离是A.19B.21C.22D.239.已知函数则使得成立的的取值范围是（）A.B.[-1，1]12C.D.10.在直三棱柱中，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（）A.B.C.D.11.已知函数，其中，其图象满足最高点与相邻最低点间的距离为，相邻两个零点的差的绝对值为下列结论中错误的是（）A.B.的最大值为1C.在区间上单调递减D.的一个零点为12.已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系.记的所有可能值构成的集合为中所有元素之和为下列四个结论：①为单元素集②；③④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列则是等差数列.其中所有正确结论的编号为A.①B.①③C.①③④D.②③④12二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最大值为_________.14.已知直线与直线平行，则实数的值为_________.15.曲线与圆只有一个公共点，则圆的面积为_________.16.已知双曲线的左､右焦点分别为直线过右焦点，和双曲线的右支交于两点，且满足，则双曲线的离心率为_________.三､解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(12分)为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值Y低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.分组[11，13)[13，15)[15，17)[17，19)[19，21)[21，23)[23，25]频数48135015a4（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；（2）若从接种该疫苗的志愿者(人数较多)中任选2人，没有产生抗体的志愿者人数记为X.求X的分布列及期望.18.(12分)如图，在四棱椎中，平面PBC平面，12（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求二面角的正切值.19.(12分)已知在各项均为正数的等差数列中，且构成等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.(12分)已知椭圆的左､右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设0为坐标原点，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点若直线的斜率为，求证的面积为定值.21.(12分)已知函数（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.12请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点为直线上一动点，直线与曲线相交于两点，且求点的直角坐标.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数的最小值为（1）求的值；（2）已知非零实数满足，若不等式恒成立，求实数的取值范围.贵州新高考联盟2021届高三年级第二学期入学质量监测理科数学参考答案一､选择题1-5DACDB6-10CCADA11-12BC二､填空题13.414.215.16.三､解答题17.解析：（1）根据题意，“当这些志愿者的该项医学指标值Y低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内不产生抗体”，所以某一名志愿者产生抗体的概率（2）由（1）知所以可以取值12所以的分布列为X012P0.810.180.01X的期望18.解析：（1）证明：在四边形中，所以都为等腰直角三角形，即，又因为平面PBC平面，平面平面所以直线平面，即（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，设则因为直线与底面所成的角的余弦值为所以在中即，(方法一：几何法)设的中点为连接过点作的垂线交于点连接则即为所求，易知平面PBC，即易知也是等腰直角三角形，因为所以设所求二面角为即(方法二：射影面积法)设中点连接易知在平面内的射影为由（1）知为直角三角形，面积为面积为的一半，即为设所求二面角为由射影定理得，即(方法三：法向量法)设平面PBC和平面PDC法向量分为为易知可取因为12所以解得设所求二面角为所以，即19.解析：（1）因为等差数列中，所以设数列公差为因为构成等比数列，则即解得或-4舍，，又所以；（2）1220.（1）因为焦距为，所以即，又椭圆右顶点到点的距离到与到直线的距离之比为，所以设右顶点则，解得，即，所以椭圆的标准方程为由题意知直线斜率一定存在，设直线方程为点则面积为联立方程得即因为直线的斜率为1，所以即即12解得，所以综上，△OAB面积为定值21.由题意知，所以当时，解得，即在的单调递增区间是（2）令，①当时，设由（1）知即与易知矛盾②当时，显然不成立；③当时，设及得在单调递减，即此时在必有一零点12所以当时与已知子盾④当时，设所以从而在上单调递减，即恒成立下面证明时，当时恒成立，即由（1）知当时，恒成立，所以综上，的取值范围为22.（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为（2）设点，直线上任意一点满足12(t是参数)代入曲线得，由解得或6，即点的直角坐标为(0，4)或23.（1）所以当且仅当时；（2）当且仅当时等式成立，，即12
