（福建专用）2013年高考数学总复习第一章第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词随堂检测（含解析）1．已知命题p：∃n∈N,2n＞2013，则﹁p为( )A．∀n∈N,2n≤2013 B．∀n∈N,2n＞2013C．∃n∈N,2n≤2013D．∃n∈N,2n＜2013解析：选A.命题p用语言叙述为“存在正整数n，使得2n>2013成立”，所以它的否定是“任意的正整数n，使得2n≤2013成立”，用符号表示为“∀n∈N,2n≤2013”．2．(2012·广东三校联考)已知命题p：∃a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3；命题q：∀x∈R，x2－x＋1≥0，则下列命题是假命题的是( )A．﹁p∨﹁qB．﹁p∧﹁qC．﹁p∨qD．﹁p∧q解析：选B.由基本不等式可得：＋＝×(a＋b)＝2＋＋≥4，故命题p为假命题，﹁p为真命题；∀x∈R，x2－x＋1＝2＋>0，故命题q为真命题，﹁q为假命题，﹁p∧﹁q为假命题，故选B.3．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．解析：p真时，0<a<1；q真时，ax2－x＋a>0对x∈R恒成立，则，即a>；p∨q为真，p∧q为假，则p、q应一真一假：①当p真q假时，⇒0<a≤；②当p假q真时，⇒a≥1.综上，a∈∪[1，＋∞)．答案：∪[1，＋∞)1
