如何计算液体的压强？◇学生提问如图所示，桌面上放有甲、乙两个鱼缸，同学们观察、比较后提出下列说法，其中正确的是（）A．鱼缸甲对桌面的压力小，缸中鱼受到水的压强大B．鱼缸甲对桌面的压力大，缸中鱼受到水的压强小C．鱼缸乙对桌面的压力小，缸中鱼受到水的压强小D．鱼缸乙对桌面的压力大．缸中鱼受到水的压强大老师，我能判断出鱼缸甲对桌面的压力大，因为鱼缸甲中的水多；但两缸中鱼的深度是否一样，怎样计算并比较水的压强呢？◇问题探究深度是指从自由液面竖直向下到某点的距离（重要性：★★）老师：别急，一般情况下，计算液体压强可利用专用公式，但前提是要搞清楚什么是深度。学生：嗯，这个知识点我就有点晕！从图中我能看出，两条鱼处于同一水平高度；它们与鱼缸底之间的距离相等；它们与水面之间的距离却不相等。是根据鱼的水平高度来确定深度，还是根据鱼到缸底或水平的距离来确定深度呢？老师：你分析得很细致，深度的确是我们初学液体压强时容易混淆的一个概念。简单地说，深度表示的距离是指液面以下某个位置，比（与空气接触的）自由液面低了多少，即深度是指从自由液面竖直向下到某点的距离。我们往往把某点比容器底高出的距离当成深度了，这是要特别注意的地方！液体压强的计算公式是（重要性：★★★★）6\n学生：嗯，我明白了，乙鱼缸中的鱼与水面之间的距离大于甲鱼缸中的鱼与水面之间的距离，是乙鱼缸中的鱼深度深。那老师，涉及深度的压强公式在第22讲中您让我推导出了一个，是用来简单计算规则固体的，是这个公式吗？老师：液体压强的专用公式形式上与你说的推导式类似。学生：哦，那就是说，液体压强公式是通过另一途径得来的？我想知道这个公式是怎么得来的。老师：好，我们一块来推理！如图所示，假设在水面以下深度为处有一水平圆液片，其面积为。你想想，这个液片受到的竖直向下的压力有多大？学生：这个压力是它正上方的液体产生的吧？大小应该等于它正上方一直到液面的液体所受的重力。哦！老师，我发现这部分液体相当于一个圆柱体呀！老师：对！你能推导出压力的表达式吗？学生：液片受到的压力可用上面液体的重力计算出老师：很好，那你再用压强定义公式算算压强。学生：液片受到的压强老师：你真棒！液体的压强公式就是这样推导出来的，一般写作。这也与液体压强的规律相吻合，即液体压强的大小只跟液体的密度和在液体中的深度有关！学生：老师，我通过计算两压强的比值就能比较甲、乙两缸中鱼受到的压强！6\n所以选项B正确老师：非常好！你不光学会了怎样计算压强，还悟出了通过计算某个物理量的比值，来比较这个物理量大小的方法！你再来看看下面这道题目，用液压公式好不好比较？如图所示，两只相同的烧杯分别装有质量相等的煤油和水，则两只杯子底部受到液体的压强应该是（ ）Ａ．p甲＞p乙Ｂ．p乙＞p甲Ｃ．p甲=p乙Ｄ．无法判断学生：能是能，但太麻烦了，有简单些的方法吗？老师：你想想，由于烧杯中的液体是圆柱体，烧杯内受到的压力与液体的重力有什么关系？你能想出新办法吗？学生：噢！我知道了，象这种柱形容器中的液体，对容器底的压力就等于液体的重力！那比较或计算液体的压强也能用压强的定义公式！，所以两只杯子底部受到液体的压强相等！◇学生笔记计算液体的压强，一般利用公式；6\n若能获知压力与受力面积，也可利用压强定义公式。注意事项：深度是指从自由液面竖直向下到某点的距离！◇要点训练1.如图一个装有水的容器放置在水平桌面上，下列关于液体压强的说法正确的是(取10N/kg)（ ）A、a点所受的压强是200PaB、b所受的压强是200PaC、a点所受的压强与容器底部所受的压强之比是1：4D、b点所受的压强与容器底部所受的压强之比是4：5答案：A、D解析：a点的深度为2cm,所受的压强b点的深度为10cm-2cm=8cm,所受的压强容器底的深度为10cm,所受的压强所以a点所受的压强与容器底部所受的压强之比为1:4b点所受的压强与容器底部所受的压强之比为4:52.小华同学通过实验探究某液体内部的压强与深度的关系，根据实验数据绘出了如图所示的图像。（1）该液体50cm深处的压强是＿＿＿Pa。6\n（2）该液体的密度是＿＿＿＿＿kg/m3。答案：（1）6×103Pa；（2）1.2×103kg/m3解析：（1）由于该液体内部的压强与深度成正比，可从曲线图中选出曲线与网格相交的一点，即某一深度的压强（如25cm，3×103Pa），然后根据液压公式可列出比例式就可求出50cm深度处的压强；(2)求该液体的密度，可将液压公式变形为，带入某一深度的压强（如25cm，3×103Pa）即可算出。3.2022年5月12日14时28分波川大地震是中华人民共和国成立以来遭受的一次重大灾难，目前举国上下，众志成城，抗震救灾。地震形成了三十多处堰塞湖，严重威胁着下游群众的生命安全，水文工作者正在昼夜监测这些堰塞湖水位。某堰塞湖水位已达到64m，假设湖堤底部能承受的最大压强是7×105Pa，那么水面最多还能上升几米？（g取10N/kg)解：（1）由得，湖堤底可承受的最高水位水面还可上升答：水面最多还能上升6米。解析：水面还能上升的高度是水面的最高高度与已有高度的差；6\n而水面的最高高度是用湖堤底部能承受的最大压强计算的，这一高度可将液压公式变形为，然后带入数据计算。6
