专题20图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022德阳】某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【答案】B．【解析】【考点定位】由三视图判断几何体．2．【2022达州】如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A．12πB．24πC．6πD．36π【答案】B．【解析】试题分析：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°，∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O==24π．故选B．8\n【考点定位】1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．3．【2022自贡】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）A．B．6C．D．4【答案】A．【解析】【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．4．【2022南宁】如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ ）8\nA．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．圆周角定理；3．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022牡丹江】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7．【解析】试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．【考点定位】由三视图判断几何体．6．【2022乐山】如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．8\n【答案】．【解析】【考点定位】1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．7．【2022中江县九下第一学月联考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时，的值为；当时，为．（用含n的式子表示）【答案】，．【解析】8\n【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．旋转的性质．8．【2022玉林防城港】如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】．【解析】试题分析：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．8\n【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．三、解答题：（共2个小题）9．【2022巴中】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）．【解析】试题解析：（1）如图；8\n（2）如图；（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=．故答案为：．【考点定位】1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．10．【2022自贡】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．【答案】（1）①证明见试题解析；②；（2）．【解析】8\n②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵cos∠ABC＝，AB＝5，∴BF＝3，∴BC＝6，∴B1C＝BC＝6，∵CE⊥AB，∴BE＝B1E＝，∴BB1＝，CE＝，∴AB1＝，∴△AB1C的面积为：；（2）如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF＝，∴CF1＝，∴EF1的最小值为；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值．此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为．【考点定位】1．几何变换综合题；2．最值问题；3．旋转的性质；4．和差倍分；5．压轴题．8
