上海市宝山区2022年中考数学一模（即期末）试题一.选择题（24分）1.如图，在直角△中，，，，下列判断正确的是（）A.；B.；C.；D.；2.如图，△中，、分别为边、上的点，且∥，下列判断错误的是（）A.；B.；C.；D.；3.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A.这两条弦所对的圆心角相等；B.这两条线弦所对的弧相等；C.这两条弦都被与它垂直的半径平分；D.这两条弦所对的弦心距相等；4.已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（）A.如果，那么∥；B.如果，那么∥；C.如果，那么∥；D.如果，，那么∥；5.已知半径为3，为直线上一点，若，则直线与的位置关系为（）A.相切；B.相交；C.相切或相离；D.相切或相交；6.如图边长为3的等边△中，为的三等分点（），三角形边上的动点从点出发，沿的方向运动，到达点时停止，设点运动的路程为，，则关于的函数图像大致为（）A.B.C.D.10\n二.填空题（48分）7.线段是线段和的比例中项，若，，则；8.两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为；9.已知两圆半径分别为3和7，圆心距为，若两圆相离，则的取值范围是；10.已知△的三边之比为，若△与△相似，且△的最大边长为20，则△的周长为；11.在△中，，，那么；12.在北偏东30°方向（距）2千米处，在的正东方向（距）2千米处，则和之间的距离为千米；13.抛物线的对称轴是；14.不经过第二象限的抛物线的开口方向向；15.已知点、为函数的图像上的两点，若，则；16.如图，为等边△边上一点，，交于，若，，则；17.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长为；18.如图直角梯形中，∥，，，，动点、分别在边和的延长线运动，而且，联结交于，⊥于，则；三.解答题（78分）19.计算：；10\n20.如图，已知、分别是平行四边形边、的中点，射线和射线相交于，设，，试用、表示，；（直接写出结果）21.已知一个二次函数的图像经过点和点，，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；22.如图，为等边△边上一点，⊥于，若，，求；23.如图，为的直径上一点，过作弦、使，求证：；10\n24.如图，正方形中，（1）为边的中点，的垂直平分线分别交、、于、、，求；（2）的位置改动为边上一点，且，其他条件不变，求的值；25.（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线，系数、、一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数、、为抛物线的特征数，记作；请求出与轴交于点的抛物线在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成的顶点式，因此坚持称、、为抛物线的特征数，记作；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像，即此时的特征数无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系中，上述（1）中的抛物线与轴交于、两点（在的左10\n边），请直接写出△的重心坐标；26.如图在△中，，，为边上一动点（和、不重合），过作∥交AC于，并以为边向一侧作正方形，设，（1）请用的代数式表示正方形的面积，并求出当边落在边上时的的值；（2）设正方形与△重合部分的面积为，求关于的函数及其定义域；（3）点在运动过程中，是否存在、、三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时的值，若不存在，则请说明理由；10\n10\n10\n10\n10\n10
