上海市普陀区2022届中考数学第二次模拟试题（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算中，错误的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2.下列二次根式中，最简二次根式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3.如果关于的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4.如图1，已知直线，点、分别在AB、上，::，如果，那么＝（▲）ABCDFE图1（A）；（B）；（C）；（D）．5.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨）11.21.422.59\n家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是（▲）（A）1.2，1.2；（B）1.4，1.2；（C）1.3，1.4；（D）1.3，1.2．6.如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（▲）图2（A）3个；（B）4个；（C）5个；（D）6个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：＝▲．8.方程的根是▲．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是▲．10.用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是▲．11.已知正比例函数的图像经过点M()、、，如果，那么▲．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：▲．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边有▲条．14.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是▲．东南亚欧美澳新16%港澳台15%韩日11%其他13%图315.2022年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2022年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有▲万人．A16.如图4，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量、表示是▲．9\nyxOABC图617.如图5，矩形中，如果以为直径的⊙沿着滚动一周，点恰好与点重合，那么的值等于▲．（结果保留两位小数）BCDOA图5ABCDEF图418.如图6，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是()．将△沿轴向左平移得到△，点落在函数的图像上．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中.20．（本题满分10分）求不等式组的整数解.21．（本题满分10分）ABCDE图7如图7，在Rt△中，，点在边上，⊥，点为垂足，，，.（1）求的长；（2）求的余弦值．22．（本题满分10分） 小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数的图像与性质.9\n下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数的定义域是▲；（2）下表列出了与的几组对应值：…1……1…表中的值是▲；图8（3）如图8，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数的图像，写出这个函数的性质：▲.（只需写一个）23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知⊥，求证：.ABCDEFG图924．（本题满分12分）9\n如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．（1）求和的值；（2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；图10xy11O（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由．25．（本题满分14分）已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，，，如图11所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．（1）当时，求线段的长；（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；（3）△在点P的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由．OAB备用图PDOABC图11参考答案及评分说明9\n一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(A)；4．(C)；5．(D)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11．>；12.等；13．6；14．；15．315；16．；17．3.14；18．()．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式（3分）（2分）.（1分）当时，原式（1分）（1分）.（2分）20．解：由①得，.（3分）由②得，＜.（3分）∴原不等式组的解集是．（2分）所以，原不等式组的整数解是、、、、．（2分）21．解：（1）∵⊥，∴又∵，∴．（1分）9\n在Rt△中，，，∴．（1分）设，那么，．∵，∴，解得．（2分）∴．（1分）（2）在Rt△中，由勾股定理，得．（1分）同理得．（1分）在Rt△中，由，可得．∴．（1分）∴．（1分）∴．（1分）即的余弦值为．22．解：（1）的实数；（2分）（2）；（2分）（3）图(略)；（4分）（4）图像关于轴对称；图像在轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等．（2分）23．证明：（1）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．（2分）∵∥，∴．（1分）同理．（1分）得＝∵，∴．（1分）∴四边形是菱形．（1分）（2）联结，与交于点．9\n∵四边形是菱形，∴，⊥．（2分）得．同理．∴．（1分）又∵是公共角，∴△∽△．（1分）∴．（1分）∴．（1分）24．解：（1）由直线经过点，可得.（1分）由抛物线的对称轴是直线，可得.（1分）（2）∵直线与轴、轴分别相交于点、，∴点的坐标是，点的坐标是.（2分）∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是.（1分）∵点是轴上一点，∴设点的坐标是.∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，∴△BCG与△相似有两种可能情况：（1分）①如果，那么，解得，∴点的坐标是.（1分）②如果，那么，解得，∴点的坐标是.（1分）综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和．（3）点的坐标是或.（2分+2分）25．解：（1）过点作⊥，垂足为点，联结．9\n在Rt△中，∵，，∴．（1分）∵＝6，∴．（1分）由勾股定理得．（1分）∵⊥，∴．（1分）（2）在Rt△中，∵，，∴．（1分）在Rt△中，．（1分）在Rt△中，．（1分）可得，解得．（2分）（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：●当圆心、在弦异侧时①，即，由解得．（1分）即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去．（1分）②，由，解得，即，解得．（1分）●当圆心、在弦同侧时,同理可得．∵是钝角，∴只能是，即，解得．（2分）综上所述，的值为或．9
