学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………闵行区2022学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（A）3.14；（B）；（C）；（D）．2．下列运算一定正确的是（A）；（B）；（C）；（D）．3．不等式组的解集是（A）；（B）；（C）；（D）．4．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（A）；（B）；（C）；（D）．5．在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是（A）AC=A′C′；（B）BC=B′C′；（C）∠B=∠B′；（D）∠C=∠C′．6．下列命题中正确的是（A）矩形的两条对角线相等；（B）菱形的两条对角线相等；（C）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（D）平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】9\n7．计算：▲.8．因式分解：▲.9．方程的实数根是▲.10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是▲.11．一次函数的图像在y轴上的截距为▲．12．已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的增大而▲（填“增大”或“减小）.13．已知抛物线经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线▲.14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲.15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，如果，，那么▲.16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是▲．17．如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于▲．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF=▲度．ABCDEF（第17题图）ABCDO（第15题图）ACBDEF（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）9\n(第21题图)AFDEBCG如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．序号1234566∶00至22∶00用电量4.54.44.64.64.34.622∶00至次日6∶00用电量1.41.61.31.51.71.5（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．ABCDEFG（第23题图）（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果，求证：四边形DGEC是正方形．9\n……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴相交于点A，二次函数的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．Axy-1-33O（第24题图）（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P在一次函数的图像上，且，求点P的坐标．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．ABCDEF（图2）ABCDEF（图1）（第25题图）ABCDEF9\n闵行区2022学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．；9．；10．；11．3；12．增大；13．；14．；15．；16．；17．4；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式……………………………………………（4分）．…………………………………………………………………（2分）当时，原式．…………………（4分）20．解：由，得，．………………（2分）原方程组化为……………………………………（4分）解这两个方程组，得原方程组的解是…………………………………………………（4分）21．解：（1）在⊙A中，∵AF⊥DE，DE=10，∴．…………………………………（1分）在Rt△ADF中，由，得，．…………………………………………（1分）利用勾股定理，得．9\n∴．解得．……………………………（1分）∴AD=13．…………………………………………………………（1分）（2）由（1），可知．………………………………………（1分）∵，∴．………………………………………（1分）在⊙A中，AD=AE．又∵AB=AC，∴．∴DE//BC．…………………（1分）∴，．∴AG=36．∴．…………………………（1分）在Rt△EFG中，．……………………………（1分）即得．………………………………………………（1分）22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：．……………………………（2分）22∶00至次日6∶00用电量：．………………………………（2分）所以135+45=180（千瓦时）．……………………………………（1分）所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为（千瓦时）．（1分）设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240–x）千瓦时．根据题意，得．……………………（2分）解得．…………………………………………………………（1分）所以．…………………………………………………（1分）答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：（1）∵DE⊥BC，且F是DE的中点，∴DC=EC．即得∠DCF=∠ECF．……………………………………………（1分）又∵AD//BC，AB=CD，∴∠B=∠DCF，AB=EC．∴∠B=∠ECF．∴AB//EC．…………………………………（1分）又∵AB=EC，∴四边形ABEC是平行四边形．……………（1分）∴．………………………………………………（1分）∵BC=2AD，∴AD=BG．………………………………………（1分）又∵AD//BG，∴四边形ABGD是平行四边形．……………（1分）（2）∵四边形ABGD是平行四边形，∴AB//DG，AB=DG．…………………………………………（1分）9\n又∵AB//EC，AB=EC，∴DG//EC，DG=EC．∴四边形DGEC是平行四边形．…………………………………（1分）又∵DC=EC，∴四边形DGEC是菱形．……………………（1分）∴DG=DC．由，即得．………………（1分）∴．∴．∴四边形DGEC是正方形．……………………………………（2分）24．解：（1）由，得．∴点A的坐标为A（0，3）．………………………………………（1分）∵二次函数的图像经过点A（0，3）、B（1，0），∴……………………………………………………（1分）解得∴所求二次函数的解析式为．……………………（1分）顶点D的坐标为D（-1，4）．…………………………………………（1分）（2）设平移后的图像解析式为．根据题意，可知点C（-1，k）在一次函数的图像上，∴．…………………………………………………………（1分）解得．……………………………………………………………（1分）∴所求图像的表达式为或．……（1分）（3）设直线与x轴交于点E．由（2）得C（-1，2）．又由A（0，3），得．根据题意，设点P的坐标为P（m，m+3）．∵△ABP与△ABC同高，于是，当时，得．……………（1分）此时，有两种不同的情况：（ⅰ）当点P在线段CA的延长线上时，得，且．过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点Q1．易得．∴．解得．即得．∴P1（2，5）．………………………………………………………（2分）（ⅱ）当点P在线段AC的延长线上时，得，且．过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2．易得．∴．解得．即得．∴P2（-2，1）．………………………………………………………（2分）综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．9\n另解：（3）由（2）得C（-1，2）．又由A（0，3），得．根据题意，设点P的坐标为P（m，m+3）．∵△ABP与△ABC同高，于是，当时，得．……………（1分）∴．即得．………………………………………（1分）解得，．………………………………………………（1分）∴m+3=5或1．……………………………………………………（1分）∴点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA、CF相交于点P．在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC．……………………（1分）又∵F为边AD的中点，∴．即得PA=AB=8．……………………（1分）∵点E是边AB的中点，AB=8，∴．即得．∵CE⊥AB，∴．∴．…………………………（1分）在Rt△PEC中，，，∴．………………………………………………（1分）（2）在Rt△PEC中，，∴．由BC=x，利用勾股定理，得．即得．………………………（1分）∴．∴．…（1分）于是，由，得．∴．………………………………………（1分）∴，．………………………………（2分）（3）在平行四边形ABCD中，AB//CD，CD=AB=8，AD=BC=16．∵F为边AD的中点，∴．………………（1分）∴FD=CD．∴．………………………………（1分）9\n∵AB//CD，∴∠DCF=∠P．∴∠DFC=∠P．……………………………………………………（1分）在Rt△PEC中，，，∴EF=PF．∴∠AEF=∠P=∠DFC．又∵∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF．……………………………（1分）∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF．即得k=3．……………………………………………………………（1分）9
