尺规作图一、选择题1、（2022年济宁模拟）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（ ）A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四答案：A二、解答题1、（广东省2022初中学业水平模拟三）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．答案：（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）解：如图即为所求作图形。\n2、(2022年杭州一模)（本小题满分8分）已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C＝，BC＝a,AB＝2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．答案：（1）∠C线段BC=a,AB=2a（2）中线；角平分线；（3）求出∠C一半45°；求出∠ACD＝30°（或∠DCB＝60°）；结论∠DCE＝15°3、（.2022江西省新余市一摸）.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)答案：\n4.已知：如图，点C、E均在直线AB上.（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说出射线EF与射线CD的位置关系.答案：（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB有两种情况：即射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧，如图所示.作出一种得3分，两种都作出的得5分，若没有作图痕迹则扣1分.（2）若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；--------7分若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交.-----------------8分5、（2022·湖州市中考模拟试卷10）如图，利用尺规求作所有点，使点同时满足下列两个条件：点到两点的距离相等；②点到直线的距离相等.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)答案：作图略，即作AB的垂直平分线和∠AOB及其补角的角平分线,它们的交点即为,每条线作出得3分，定出每点1分，共8分.6、(2022年广西南丹中学一摸)如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；ABC第21题图①以点B为圆心，AC边的长为半径作⊙B；②以点A为顶点，在AB边的下方作∠BAD=∠ABC．（2）请判断直线AD与⊙B的位置关系，并写出证明过程．答案：【解答】（1）如右图所示；………4分（2）直线BD与⊙A相切．………………5分∵∠ABD＝∠BAC，∴AC∥BD，∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，…7分\n∴点A到直线BD的距离等于BC，∴直线BD与⊙A相切．………………8分7、(2022年河北省一摸)|（2）如图，在中，，．用尺规作图作边上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长．ABC8题答案：（2）作图略…………………………………………………………2分…………………………………………………………4分尺规作图一、选择题1、二、填空题1、三、解答题1、（2022山东省德州三模）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是▲.②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为▲，最短周长为▲.AF图1图2AOBxyDOEBC\n答案：解：（1）如图所示；……………………………………………………………………2分（2）①等腰梯形；…………………………………………………………………4分②P（，0）…………………………………………………………………6分（第24题图）（其中画图正确得2分）……………………………………10分2、（2022山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：ABCABC图1图2（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．答案：解：(1)作线段AC的中垂线BD即可.………………………………………………2分(2)小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积那么∴∴…………………………………………………………………4分∵\n∴∴小华不会成功．………………………………………………………………5分（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．……………………6分②若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由△CEH∽△CBG，可得EH=根据面积相等，可得……………………………7分∴（舍去，即为①）或∴CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．……………………………8分（b）直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示由(a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．（仿照上面给分）(c)直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得，AY=设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX=根据面积相等，可得………………………………………11分∴（舍去）或而当BP时，BQ=，舍去．∴此种情况不存在．……………………………………………12分综上所述，符合条件的直线共有三条．（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）4、（2022山东省德州四模）用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;(2)在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示;\n(图1)(图2)(备用图)(备用图)答案：（本题9分）每个点1分5、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）.(1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点p到A，B两点的距离相等；②点P到∠xoy的两边的距离相等.(2)直接写出点P的坐标.解（1）作图正确6分（2）点P坐标为（3,3）……4分6、(2022温州市泰顺九校模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）.第1题图(1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xoy的两边的距离相等.(2)直接写出点P的坐标.答案：（1）作图正确6分（2）点P坐标为（3,3）……4分\n7、（2022年山东泰安模拟）（1）已知∠α和线段x,y（如图）。用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，AB＝x，BC＝y(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？有几种可能？（1）图略（2）能（1分）两种8、（杭州市2022年中考数学模拟）．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．答案：略9、（2022广西贵港）（本题满分8分）ABCD如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）答案：解：⑴作法正确得2分，点作法正确得1分，点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA\n(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分)10、（2022年广东模拟）(本小题满分6分)如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．（1）请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法)．（2）若AC=BC=4，求半圆的半径.（改编）答案解(1)作出角平分线得1分，作出半圆再得1分，小结1分如图即为所求图形(2)---3分
