2022年云南省临沧市镇康县勐捧中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）只用下列正多边形，不能单独进行平面镶嵌的是（ ） A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用下列正多边形，不能单独进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．点评：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 2．（3分）（2022•曲靖）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a3C．a•a2=a3D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．（3分）（2022•保山）第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ）人． A．46×106B．4.6×107C．0.46×108D．4.6×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：46000000=4.6×107．故选B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件9\n B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 C．某地明天下雨的概率是80%，表示明天有80%的时间下雨 D．想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．分析：根据必然事件的定义可以判断选项A；根据概率的意义可以判断选项B和C；根据全面调查与抽样调查适用的范围可以判断选项D．解答：解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故选项错误；B、因为这仅仅是一种偶然，总体不是100，所以概率不能这样来计算，故选项错误；C、某地明天下雨的概率是80%，只是说明明天下雨的可能性大，故选项错误；D、想了解某地区城镇居民人均收入水平，宜采用抽样调查是正确．故选D．点评：此题考查了随机事件，全面调查与抽样调查和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5．（3分）（2022•本溪）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面向下看得到的识图解答．解答：解：从上向下看，从左向右共3列，左边一列3个正方形，向右依次是一个正方形，且上齐．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上向下看得到的识图，要注意分清小正方形的列数与每一列的排列情况． 6．（3分）（2022•潍坊）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．解答：解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：9\n（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7．（3分）（2022•昭通）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；图形（2）不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；图形（3）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．不符合题意；图形（4）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．共1个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 8．（3分）（2022•青岛）函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题；分类讨论．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，错误；B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，错误；C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，错误；9\nD、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，正确．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2022•广西）﹣2022的相反数是 2022 ．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，得﹣2022的相反数是2022．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 10．（3分）（2022•昭通）分解因式：3a2﹣27= 3（a+3）（a﹣3） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣27，=3（a2﹣9），=3（a2﹣32），=3（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 11．（3分）（2022•常德）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则该函数的解析式为 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：将点（﹣1，2）代入得：，得k=﹣2，所以解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容． 12．（3分）如图，已知CD=FB，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是 ∠C=∠F或AB=DE ．9\n考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：利用SSS或者SAS均可判定三角形的全等，由此添加条件即可．解答：解：CD=FB，AC=EF，可添加∠C=∠F，利用SAS判定△ABC≌△EDF；也可添加AB=DE，利用SSS判定△ABC≌△EDF；故答案为：∠C=∠F或AB=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 13．（3分）（2022•曲靖）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 21℃ ．考点：正数和负数．专题：推理填空题．分析：根据正数和负数的定义便可解答．解答：解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为：21℃（答案不唯一）．点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．（3分）下列各图案都是由三个几何图组成：它们都是按一定的规律排列组合而成的：图案（2）是把图案（1）中的第三个图形移到第一个图形的位置排列而成的，图案（3）是把图案（2）中的第三个图形移到第一个图形的位置排列而成的，…，依照上述图案的排列规律，图案（2022）中的第二个图形是 三角形 （填“圆”或“三角形”或“正方形”）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：首先从四个图案中找到规律，然后利用规律得到答案即可．解答：解：观察四个图案发现每三个一循环，∵2022÷3=670…1，∴第2022个图案和第1个图案一样，∴第二个图形是三角形，故答案为三角形．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是从中找到图案的规律． 9\n三、解答题（本大题共8小题，满分49分）15．（5分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行零指数幂、去括号、乘方、二次根式的化简的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1﹣1﹣4÷2=﹣2．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握零指数幂、去括号、乘方、二次根式的化简等知识的运用． 16．（5分）如图，在△ABC，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．求证：△ABC∽△DEC．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：利用两角法即可判断出△ABC∽△DEC．解答：证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠DCE=90°，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，注意相似三角形的判定可以是：两角法，两边及其夹角法，三边法． 17．（6分）（2022•保山）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果．解答：解：原式=，=，=，9\n∴．取x=0代入上式得，=02+1=1．点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键． 18．（7分）（2022•西双版纳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，在高考来临之际，某班准备购买甲、乙两个品种的粽子共22个，合计花费40元钱，发给在校学习的学生，让他们过一个愉快的端午节，其中甲品种的粽子每个2元，乙品种的粽子每个1元．甲、乙两个品种的粽子各买了多少个？考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设甲品种的粽子买了x个，乙品种的粽子买了y个，根据题意可得等量关系：①甲乙两种粽子共22个，②甲粽子的个数×2+乙粽子的个数×1=40元，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设甲品种的粽子买了x个，乙品种的粽子买了y个，由题意得：，解得，答：甲品种的粽子买了18个，乙品种的粽子买了4个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．列出方程组． 19．（7分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，由①得：x≤1由②得：x＞﹣5所以原不等式组的解集是﹣5＜x≤1不等式①和②的解集在数轴上表示如下：点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的． 20．（6分）（2022•曲靖）如图，小明家所住楼房的高度AB=10米，到对面较高楼房的距离BD=20米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40°．据此，小明便知楼房CD的高度．请你写出计算过程（结果精确到0.1米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）9\n考点：解直角三角形的应用．分析：在直角△ABP中，利用三角函数求得BP，即得到PD；再在直角△PCD中利用三角函数即可求解CD．解答：解：在△ABP中，tan40°=，BP=．（4分）在Rt△CDP中，tan40°=，（2分）CD=31.90×0.84≈26.8（米）．答：楼房CD的高度为26.8米．（2分）点评：考查了三角函数定义的应用． 21．（6分）（2022•保山）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6A0.30D6≤t＜88BEt≥840.08根据上述信息回答下列问题：（1）a= 15 ，b= 0.16 ；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 144° ；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．9\n专题：图表型；数形结合．分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识． 22．（7分）（2022•西双版纳）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（3，m），B（n，﹣3），一次函数图象与y轴交于点C．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）把A（3，m）和B（n，﹣3）代入反比例函数即可求出m、n；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出C的坐标，分别求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案．解答：解：（1）∵把A（3，m）和B（n，﹣3）代入反比例函数得：m=，﹣3=，∴m=2，n=﹣2；（2）∵由（1）知A的坐标是（3，2），B的坐标是（﹣2，﹣3），代入一次函数y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣1，9\n∴一次函数的解析式是y=x﹣1；（3）把x=0代入y=x﹣1得：y=﹣1，即OC=1，△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×1×|﹣2|+×1×3=2.5．点评：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用． 9
