2022年云南省临沧市镇康县勐捧中学中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2022•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ） A．1B．﹣1C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算． 2．（3分）（2022•昆明）2022年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（ ） A．24×105B．2.4×105C．2.4×104D．0.24×104考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题；压轴题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：24万=240000=2.4×105．故选B．点评：本题比较容易，考查科学记数法．任何一个数都可以用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，本题要先进行计算，24万=240000=2.4×105． 3．（3分）（2022•保山）下列运算正确的是（ ） A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a5考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与合并同类项的运算法则计算即可．解答：解：A、正确；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选A．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 4．（3分）（2022•云南）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（ ） A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．11\n分析：本题可对方程提取公因式x，得到（ ）（ ）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．解答：解：∵3x2﹣x=0即x（3x﹣1）=0解得：x1=0，x2=．故选C．点评：本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法． 5．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据对于，当a≥0时有意义得到2x﹣4≥0，然后解不等式即可．解答：解：∵函数有意义，∴2x﹣4≥0，∴x≥2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当a≥0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0． 6．（3分）（2022•云南）不等式组的解集是（ ） A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 7．（3分）（2022•红河州）如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（ ）11\n A．3和﹣2B．﹣3和2C．3和2D．﹣3和﹣2考点：同类项；解二元一次方程组．专题：压轴题．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．解答：解：由题意，得，解得．故选C．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 8．（3分）（2022•曲靖）函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．解答：解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2022•保山）计算（﹣3）0+1= 2 ．考点：零指数幂．专题：计算题．分析：根据非零数的0次幂是1，即可解答．解答：解：（﹣3）0+1=1+1=2．点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非零数的0次幂等于1，而0的0次幂无意义． 10．（3分）若4个数据，1，3，x，4的平均数为2，则x= 0 ．考点：算术平均数．分析：数据，1，3，x，4的平均数为2，即4个数的和是2×4，即可求得x的值．解答：解：x=2×4﹣1﹣3﹣4=0．故填0．11\n点评：本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 11．（3分）（2022•海南）当x= 2 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．点评：本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单． 12．（3分）（2022•昆明）点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为 （2，﹣1） ．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：∵点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（2，﹣1）．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题． 13．（3分）已知a+b=3，ab=2，则﹣a2b﹣ab2= ﹣6 ．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：先提取公因式﹣ab，再对余下的项整理，然后代入数据求解即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+b）=﹣2×3=﹣6．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，提取公因式后出项已知条件的形式是解题的关键，本题属于基础题． 14．（3分）（2022•曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第n次挖去后剩下的三角形有 3n 个．考点：规律型：图形的变化类．11\n专题：压轴题．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，剩下的三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n次挖去后剩下的三角形个数．解答：解：∵n=1时，有3个，即31个；n=2时，有9个，即32个；n=3时，有27个，即33个；…；∴n=n时，有3n个．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2022•丽江）计算：考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+9﹣10=0．点评：本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 16．（5分）（2022•保山）先化简再求值：，其中x=﹣5．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式的分子、分母进行因式分解，再进行化简，最后把x=﹣5代入求值即可．解答：解：==．当x=﹣5时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法． 17．（6分）（2022•云南）解方程：11\n考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2x（x﹣1）=x（x+1）+x2﹣1，解方程，得x=．经检验x=是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 18．（7分）（2022•曲靖）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：等量关系为：甲工程队修900米所用时间=乙工程队修600米所用时间，把相关数值代入计算即可．解答：解：设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修（x+50）米．=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+50=150．答：乙工程队每天修100米，则甲工程队每天修150米．点评：考查分式方程的应用；得到两个队关于时间的等量关系是解决本题的关键． 19．（7分）（2022•昆明）在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键． 11\n20．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A2B2C2；并写出B2的坐标．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）作出点B和点C关于y轴对称的点B1，C1，然后连接AB1，AC1，B1C1即可得到△ABC关于y轴对称的△AB1C1；根据点B1所在象限及距离原点的水平距离和竖直距离可得相应坐标；（2）把△ABC的顶点向右平移8个单位，顺次连接得到的各点即为平移后的各点即可得到平移后的图形；根据点B2所在象限及距离原点的水平距离和竖直距离可得相应坐标．解答：解：（1）如图所示：B1（3，2）；（2）如图所示：B2（5，2）；点评：本题考查了轴对称的性质，用到的知识点为：两个图形关于y轴对称，找到各顶点关于y轴的对称点连接即可；图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标． 21．（6分）（2022•昆明）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1，2，3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．考点：列表法与树状图法．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：（1）树形图如下：11\n列表如下：第二次第一次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∴一共有9种情况，（说明：本小题满分（3分），在画树形图时，若没有9个小括号的归纳，则只得（2分）．）（2）∵两次摸出的小球的数字之积为9的有一种情况，数字之积为6的有两种情况，数字之积为2或4有三种情况，∴一等奖的概率：P1=；（4分）二等奖的概率：P2=；（5分）三等奖的概率：P3=．（6分）点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（7分）（2022•曲靖）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为x米．（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？考点：等腰梯形的性质；勾股定理的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰梯形的性质BE=FC=（BC﹣AD），再利用勾股定理即可求出腰长AB；（2）根据图形，甬道的总长等于两个高长加上横向甬道，而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度；（3）根据甬道的面积等于甬道的总长×宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的列出方程求解即可．解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，11\nAE⊥BC，DF⊥BC，BE=FC=（BC﹣AD）=（BC﹣EF），=（108﹣48），=30，∴AB=CD=，=50，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256．（米）（2分）（2）甬道的总长：40×2+48﹣2x=（128﹣2x）米．（2分）（3）根据题意，得（128﹣2x）x=×40（48+108），（3分）整理得x2﹣64x+240=0，解之得x1=4，x2=60，因60＞48，不符合题意，舍去．答：甬道的宽为4米（3分）点评：本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用． 23．（9分）（2022•云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先求出A点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形（Rt△OCA∽Rt△OPA）比例线段之间的关系，求出线段OC的长度，从而得到C点的坐标，如题图所示；（3）存在所求的M点，在x轴上有3个，y轴上有2个，注意不要遗漏．求点M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系．11\n解答：解：（1）直线解析式为y=x+2，令x=0，则y=2，∴A（0，2），∵抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（0，2），E（﹣1，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2+x+2．（2）∵直线y=x+2分别交x轴、y轴于点P、点A，∴P（6，0），A（0，2），∴OP=6，OA=2．∵AC⊥AB，OA⊥OP，∴Rt△OCA∽Rt△OPA，∴，∴OC=，又C点在x轴负半轴上，∴点C的坐标为C（，0）．（3）抛物线y=x2+x+2与直线y=x+2交于A、B两点，令x2+x+2=x+2，解得x1=0，x2=，∴B（，）．如答图①所示，过点B作BD⊥x轴于点D，则D（，0），BD=，DP=6﹣=．点M在坐标轴上，且△MAB是直角三角形，有以下几种情况：①当点M在x轴上，且BM⊥AB，如答图①所示．设M（m，0），则MD=﹣m．∵BM⊥AB，BD⊥x轴，∴，即，解得m=，∴此时M点坐标为（，0）；11\n②当点M在x轴上，且BM⊥AM，如答图①所示．设M（m，0），则MD=﹣m．∵BM⊥AM，易知Rt△AOM∽Rt△MDB，∴，即，化简得：m2﹣m+=0，解得：m1=，m2=，∴此时M点坐标为（，0），（，0）；（说明：此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点）③当点M在y轴上，且BM⊥AM，如答图②所示．此时M点坐标为（0，）；④当点M在y轴上，且BM′⊥AB，如答图②所示．设M′（0，m），则AM=2﹣=，BM=，MM′=﹣m．易知Rt△ABM∽Rt△BM′M，∴，即，解得m=，∴此时M点坐标为（0，）．综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得△MAB是直角三角形．符合条件的点M有5个，其坐标分别为：（，0）、（，0）、（，0）、（0，）或（0，）．11\n点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点．难点在于第（3）问，所求的M点有5个（x轴上有3个，y轴上有2个），需要分情况讨论，不要遗漏． 11
