命题与视图统计与概率练习题一、选择题(每小题3分,共36分)1.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于122.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查3.图J6-1中几何体的主视图是( )图J6-1图J6-24.下列命题错误的是( )A.长度相等的弧所对的圆周角相等B.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦14\nC.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等5.下列四个命题:①位似图形一定相似;②垂直于弦的直径平分弦;③等弧所对的圆周角相等;④过切点的半径垂直于这条切线.其中原命题和逆命题都正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A,B,C,D四个等级),并将测试结果绘成了如图J6-3所示的两幅不完整的统计图.根据统计图中提供的信息,下列结论错误的是( )图J6-3A.本次抽样测试的学生人数是40B.在图中,∠α的度数是126°C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80D.从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A级的概率为0.27.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,则下列说法正确的是( )A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是78.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分、90分,则小明这学期的数学成绩是( )14\nA.80分B.82分C.84分D.86分9.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.4,5B.4,4C.5,4D.5,510.三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2,3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.1911.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图J6-4所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )图J6-4A.4B.5C.6D.912.如图J6-5,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )图J6-5A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题(每小题3分,共15分)14\n13.从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 . 14.甲、乙两人进行投飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”). 15.一个长方体的三视图如图J6-6所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为 . 图J6-616.在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 . 17.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg.由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg. 三、解答题(共49分)18.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字0,1,2,每个小球除所标数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.14\n19.(6分)在甲、乙两个不透明的布袋里都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M的所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=-2x的图象上的概率.20.(6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:14\n图J6-7根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名队员参加比赛,应选谁?21.(8分)一天晚上,小丽和小华在广场上散步,看见广场上有一路灯杆AB(如图J6-8),爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度.请看下面的一段对话:小丽:小华,你站在点D处,我量得你的影长DE是4m;然后你再沿着直线BH走到点G处,又量得DG为6m,此时你的影长GH也是6m;小华:昨天体检时,医生说我的身高是1.6m.14\n请你根据她们的对话及示意图,求出该路灯杆AB的高度.图J6-822.(11分)为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表:分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0≤x≤4.04B4.0<x≤6.513C6.5<x≤9.014\nD9.0<x≤11.5E11.5<x≤14.06Fx>14.03图J6-9根据以上信息,解答下列问题:(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范围内的家庭有 户,在6.5<x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %; (2)本次调查的家庭数为 户,家庭用水量在9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %; (3)家庭用水量的中位数落在 组; (4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.14\n23.(12分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图J6-10①,②),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 人; (2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答).图J6-1014\n参考答案1.D [解析]事先就知道一定能发生的事件是必然事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件;事先知道它有可能发生,也有可能不发生的事件是随机事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件;事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1,两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.2.B 3.B4.A 5.A6.C [解析]本次抽样测试的人数为12÷30%=40,故选项A正确;∠α的度数为360°×40-8-12-640=126°,故选项B正确;D级的人数为500×640=75,所以选项C错误;成绩为A级的概率为840=0.2,故选项D正确.7.B 8.D9.A 10.A 11.A12.B [解析]∵AB=15,BC=12,AC=9,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC为直角三角形,∴△ABC的内切圆半径=12+9-152=3,∴S△ABC=12AC·BC=12×12×9=54,S圆=9π,∴小鸟落在花圃上的概率=9π54=π6.故选B.13.45 [解析]在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45.故答案为45.14.甲 [解析]乙所得环数的平均数=(0+1+5+9+10)÷5=5(环),14\n乙所得环数的方差s2=15×[(0-5)2+(1-5)2+(9-5)2+(10-5)2]=16.4,∵s甲2<s乙2,∴成绩较为稳定的是甲.15.6616.13 [解析]当x=0时,y=1,因此函数图象过定点(0,1),因此一定过第一、二象限,因为要求二次函数图象恰好经过第一、二、四象限,所以该二次函数图象的开口向上,所以a>0,而且要求图象与x轴有交点,所以b2-4a>0,并且对称轴要在y轴右侧,即-b2a>0,即a,b异号,符合以上条件的a和b有4种情况,即a=1,b=-4;a=2,b=-4;a=-2,b=1;a=-2,b=2,而从4个数中选2个共有12种结果,所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为412=13.17.560 [解析]根据“用样本估计总体”估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是0.7×800=560(kg).18.解:列表如下: 第二次和第一次 012001211232234∴P(摸出的两个小球上的数字之和是3)=29.19.解:(1)列表如下:x点M的坐标 y-1-200(0,-1)(0,-2)(0,0)1(1,-1)(1,-2)(1,0)2(2,-1)(2,-2)(2,0)14\n(2)由上表可知,点M的坐标共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,其中在函数y=-2x的图像上(记为事件A)的点M的结果有2种,即(1,-2)和(2,-1),所以所求概率P(A)=29.20.解:(1)甲的平均成绩为5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7(环),乙射击的成绩从小到大重新排列为:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,∴乙射击成绩的中位数为7+82=7.5(环),其方差为110×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=110×(16+9+1+3+4+9)=4.2.即a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看:甲、乙二人的成绩相等,均为7环;从中位数看:甲射中7环以上的次数小于乙;从众数看:甲射中7环的次数最多,而乙射中8环的次数最多;从方差看:甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大.21.解:根据题意得:AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB⊥BH,CD⊥BH,∴CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD=BEDE,∴CDAB=DEDE+BD①,同理:FGAB=HGHG+DG+BD②,又CD=FG=1.6m,14\n∴由①②可得:DEDE+BD=HGHG+DG+BD,即44+BD=612+BD,解得BD=12(m).将BD=12m代入①,得AB=6.4m.答:该路灯杆AB的高度为6.4m.22.解:(1)观察表格可得4.0<x≤6.5范围内的家庭有13户,结合扇形图可得在6.5<x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%.故填:13,30.(2)调查的家庭数为:13÷26%=50(户),家庭用水量在6.5<x≤9.0范围内的家庭数为:50×30%=15(户),D组范围内的家庭数为:50-4-13-6-3-15=9(户),D组的百分比是:9÷50×100%=18%.故填:50,18.(3)调查的家庭数为50户,则中位数为第25、26户的平均数,从表格观察都落在C组.故填C.(4)调查家庭中月用水量不超过9.0吨的户数有:4+13+15=32(户),3250×200=128(户).答:该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户.23.解:(1)由扇形统计图可知:扇形A的圆心角是36°,所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=36360×100%=10%.由条形图可知:喜欢A项目的学生有20人,所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).14\n(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人),补全条形统计图如图所示.(3)画树状图如下:从树状图中可知,从甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名共有12种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲、乙两位同学(记为事件A)有2种结果,所以P(A)=212=16.14
