课时训练(十八) 三角形(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2022·平谷期末]用直角三角板作△ABC的高,下列作法正确的是( )图K18-12.[2022·福建B卷]下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,53.如图K18-2,在等边三角形ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则∠DEC的度数为( )图K18-2A.30°B.60°C.120°D.150°4.如图K18-3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC=( )图K18-3A.3B.2C.3D.3+27\n5.如图K18-4,已知在△ABC中,∠B=50°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于( )图K18-4A.130°B.230°C.270°D.310°6.如果△ABC的两边长分别为3和5,那么连接△ABC三边中点D,E,F所得的△DEF的周长可能是( )A.3B.4C.5D.67.三角形的两边长分别为2和4,第三边的长为一元二次方程x2-7x+10=0的一根,则这个三角形的周长为( )A.6B.8C.8或11D.118.如图K18-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是 . 图K18-59.如图K18-6,点D在△ABC的边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的度数是 °. 图K18-610.若一个三角形的三边长分别为2,3,x,则x的值可以为 .(只需填一个整数) 11.如图K18-7,在△ABC中,∠ACB=52°,点D,E分别是AB,AC的中点.若点F在线段DE上,且∠AFC=90°,则∠FAE的度数为 °. 图K18-77\n12.[2022·门头沟期末]如图K18-8,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,求∠DAC的度数.图K18-813.[2022·朝阳一模]如图K18-9,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E.图K18-9(1)求证:BE=DE;(2)若AB=BC=10,求DE的长.7\n14.[2022·东城二模]如图K18-10,在Rt△ABC中,∠C=90°.以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=15,求△ABD的面积.图K18-10|拓展提升|15.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图K18-11,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.图K18-11求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.7\n证法1:∵ , ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵ , ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.7\n参考答案1.D 2.C 3.C 4.C5.B [解析]如图,∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-50°=130°,∠1+∠2=360°-(∠BDE+∠BED)=360°-130°=230°.6.D 7.D8.3 9.6010.2(答案不唯一) [解析]根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,则得出x的取值范围为1<x<5.11.6412.解:∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°.∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.13.解:(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD=∠CBD.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠EDB=∠EBD.∴BE=DE.(2)∵AB=BC,BD是△ABC的角平分线,∴AD=DC.7\n∵DE∥BC,∴AEEB=ADDC=1.∴BE=12AB=5.∴DE=5.14.解:由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E.又∵∠C=90°,∴DE=CD.∴△ABD的面积=12AB·DE=12×15×4=30.15.解:∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180°证法2:过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.7
