山东17市2022年中考数学试题分类解析汇编专题11圆一、选择题1.（2022年山东滨州3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是【】 A．1560B．780C．390D．1202.（2022年山东东营3分）已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【】A．内含B．内切C．相交D．外切3.（2022年山东东营3分）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【】30\nA.B.C.D.4.（2022年山东济南、德州3分）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，转换思想的应用。【分析】在Rt△AOB中，，5.（2022年山东济宁3分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为【】30\n A．4B．C．6D．【分析】连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。则根据勾股定理得：FG=。故选B。6.（2022年山东莱芜3分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】A．B．C．D．30\n7.（2022年山东莱芜3分）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为【】A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°【答案】D。8.（2022年山东莱芜3分）下列说法错误的是【】A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．与互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半30\n如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是【】A．75°B．60°C．45°D，30°10.（2022年山东青岛3分）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是【】A、B、C、D、30\n11.（2022年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是【】A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】B。【考点】命题与定理，等底等高三角形面积的性质，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系。12.（2022年山东日照4分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是【】30\nA.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.13.（2022年山东泰安3分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于【】A．60°B．70°C．120°D．140°14.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是【】30\nA．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE15.（2022年山东泰安3分）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为【】A．8B．4C．4π＋4D．4π－430\nb16.（2022年山东潍坊3分）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为【】.A.B.C.D.17.（2022年山东烟台3分）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是【】30\nA．6cmB．3cmC．2cmD．0.5cm18.（2022年山东枣庄3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是【】A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题1.（2022年山东菏泽3分）在半径为5的圆中，300的圆心角所对的弧长为 ▲ （结果保留π）．30\n2.（2022年山东济宁3分）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为▲cm．3.（2022年山东青岛3分）如图，AB是圆O直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是▲.30\n4.（2022年山东日照4分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为▲.30\n5.（2022年山东烟台3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ▲ ．6.（2022年山东淄博4分）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=▲．30\n7.（2022年山东滨州8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．【答案】证明：连接OE∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB。∴∠OEB=∠C。OE∥AC。三、解答题1.（2022年山东东营8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=300．求CE的长．30\n【考点】等腰三角形的性质，平行的判定，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。2.（2022年山东菏泽10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．30\n又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=900－∠ACO=300，3.（2022年山东济南、德州8分）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．30\n【答案】解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1。在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1。∴AD=2。【考点】圆周角定理，平行四边形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，矩形的判定和性质，切线的判定与性质。4.（2022年山东济宁8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．30\n由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n。5.（2022年山东莱芜10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；30\n（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）PN与⊙O相切。证明如下：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN。∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO。30\n6.（2022年山东聊城10分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．30\n【考点】垂径定理，勾股定理，菱形的判定，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质。7.（2022年山东临沂9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．30\n。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形面积的计算。转换思想的应用。8.（2022年山东日照10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD30\n的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为▲．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．9.（2022年山东日照14分）已知，如图(a)，抛物线经过点A(x130\n，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°，。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。30\n（2）如图，由抛物线的对称性可知：AD=BD，∠DAB=∠DBA。若在抛物线对称性的右侧图象上存在点P，使△ABP与△ADB相似，30\n【考点】二次函数综合题，单动点问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，10.（2022年山东威海8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．30\n【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇11.（2022年山东潍坊10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F.（1）求证四边形BEDF为矩形.（2）若BD2=BE·BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.30\n即可。12.（2022年山东烟台8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径．30\n【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角、弧、弦间的关系，垂径定理，锐角三角函数定义。13.（2022年山东枣庄10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积．30\n（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形。∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°。∵在Rt△ACD中，AD=AC=1。由勾股定理得：DC=，30
