山东省济宁市2022年中考数学专项复习填空题解题技巧(应试能力提高)一.数学填空题的特点 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。 考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比选择题略大。试看下面二题：例1如图1，已知一块正方形的地瓷砖边长为a，瓷砖上的图案是以各边为直径在正方形内画半圆所围成（阴影部分），那么阴影部分的面积____。例1以正方形各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积。下列计算方法，正确的是（）。A.三个半圆的面积减去正方形的面积；B.四个半圆的面积减去正方形的面积；C.正方形的面积减去两个半圆的面积；D.正方形的面积减去三个半圆的面积； 这道题是课本中的解答题，把它编成填空题后，同样要认真计算才能得出结果，而把它编成选择题，不少考生通过比较选择项，通过选择项的暗示作用，可筛选出正确答案（B），花时间比例1少得多。二.主要题型 初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。 填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。中考南京出了四道类似上题的填空题。这类有递进层次的试题，实际上是考查解题的几个主要步骤。12\n 中考还出现“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。这种先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解题。它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力，同时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不良习惯。这种新题型的出现，无疑给填空题较寂静的湖面投了一个小石子。三.基本解法一、直接法例1 如图，点C在线段AB的延长线上，，D，则的度数是_____________CBA分析：由题设知，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过计算可得出=．二、特例法例2 已知中，，，的平分线交于点，则的度数为．分析：此题已知条件中就是中，说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令为等边三角形，马上得出=。例4、填空题：已知a<0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第_______象限.12\n解：设a=-1，则P{-3，3}关于x轴的对称点是{-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第三象限.例5、无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图像都经过的点是_______.解：因为m可以为任何实数,所以不妨设m=2，则y=x^2+2，再设m=0，则y=x^2+2x解方程组解得所以二次函数y=x^2+(2-m)x+m的图像都经过的点是(1，3).三、数形结合法"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1+S2+S3+S4=_______。 12\n解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为a、b、c、d，由直角三角形全等可得解得a^2+b^2+c^2+d^2=4，则S1+S2+S3+S4=4.四、猜想法例4 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1,从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n个图中有棋子3n+1枚.五、整体法例5 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2－y2的值是c分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．12\n分析：x2－y2=（x+y）（x-y）=-4×8=-32例6已知，，则的值等于________．分析：运用完全平方公式，得＝2－2，即＝－[]． ∵，，，∴＝1－[＋＋]＝－．六、构造法例7 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．分析：采用构造法求解．由题意，构造反比例函数的解析式为，因为它过（-2，3）所以把＝-2，＝3代入得k=-6.解析式为而另一点（m,2）也在反比例函数的图像上，所以把12\n＝m，＝2代入得m=-3.七、图解法例8如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)分析：本题借助图解法来求①利用图像中抛物线开口向上可知a＞0,与y轴负半轴相交可知c＜0,所以ac＜0.②图像中抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3可知方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③从图中可知抛物线上横坐标为1的点（1，a＋b＋c）在第四象限内所以a＋b＋c＜0④从与x轴两交点的横坐标为-1，3可知抛物线的对称轴为x=1且开口向上，所以当x＞1时y随x的增大而增大。所以正确的说法是：①②④八、等价转化法通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。12\n例7、如图10，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为_________.解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB.又MF∥AD，所以，所以.因此 例8、如图6，在中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为________.解：将直角三角形EFB绕E点，按逆时针方向旋转，因为CDEF是正方形，所以EF和ED重合，B点落在CD上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE的面积，因为AE=2，EB=1，所以阴影部分的面积为1/2*2*1=1.12\n九、观察法例3 一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）．分析：通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a的指数都是连续的正整数，分子中的b的指数为同个式子中a的指数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是，第个式子是。由以上的例子我们可以看到数学思想方法是处理数学填空题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂，它能够帮助我们从多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。因此，我们首先要对初中数学知识和技能做到"透彻理解，牢固掌握，融会贯通"进而领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，来提高思维水平，运用数学思想方法达到"举一反三，熟练运用，提升素养"的目的。 四.认真作答，减少失误 填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这是要引起师生的足够重视的。 首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。 例6一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，则这个圆柱的侧面积为__平方米。（精确到0.1平方米）。 有的考生直接把求出的4Л作为结果而致错误，正确答案应当是12.6。 其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解题。12\n第三，应认真分析题目的隐含条件。 例8等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长等于___。 个别考生认为9和4都可以作为腰长，而出现两个答案22和17，这是他们忽视了“三角形二边之和应大于第三边”这个隐含条件，应填22。总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分（’97年五羊杯竞赛试题就这样明确规定）。虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，在教学中应要求学生“双基”扎实，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误，这将使我们有可能通过有限道题的学习培养起无限道题的数学机智，让学生从题海中跳出来，这也是实施素质教育、减轻学生负担的有效途径。[中考填空题解题技巧](A组)11.已知，则.12.计算：所得的结果是.13.在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是.14.对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点；再说出它们的两个不同点.15.等腰梯形ABCD，AD//BC，，AE⊥BC于点E，AE=AD=2cm，则这个梯形的中位线长为cm.16.如图，割线PAB过圆心O，PD切⊙O于D，C是上一点，∠PDA=，则∠C的度数是.17.如图，DE//BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为.18.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，⊙O1的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E，设⊙O1的半径为，那么用含的代数式表示DE，结果是DE=.12\n(B组)11.已知一个二次函数的图象开口向下,且与坐标轴只有1个交点,请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________________________.12.已知抛物线与x轴的两个交点A,B关于y轴对称,那么的值为_________________.13.设计一个商标图案（如图阴影部分），矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD长为半径作半圆，则商标图案的面积为____________________.14.已知P在圆O外，且OP=5,P点到圆O的两条切线长都为4,则两个切点之间的距离为____________________.15.已知,则的值等于_____________.16.已知点P(m,0.5m+1)到x轴的距离是它到y轴距离的一半,若将P向上和向右平移相同的长度单位后得到点Q,满足点Q到x轴和y轴的距离相等,那么△OPQ的面积为_____________.17.已知实数满足,那么的值为_______________.18.如图,一张纸片ABCDEFG由两个正方形ABCN和FNDE组成,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的正方形纸片,限定裁剪线最多用两条,能否做到:________________.若能,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法;若不能，请说明理由.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(C组)11.已知点A（）在第二象限的角平分线上，则的值为.12.函数中，自变量的取值范围是.13.如图,△ABC中AB=AC,M是AC的中点,延长BC到P,使PC=BC,若MPAB于H,则的值为_________________.12\n14.中，，则点A到BC的距离是.15.三角形的一边长为，这条边的对角为，则此三角形的外接圆的直径为_________cm.16.在△ABC中,,BP和CQ是角平分线,交于点I.若PB=PC+BQ,则ABC的度数为 ________________.17.两圆内切，半径分别为和，从大圆的圆心作小圆的切线，则切线长为.18.如图，PA切⊙O于A，割线PCB经过圆心O，交⊙O于B、C，的平分线交AB于E，交AC于F，设的外接圆半径为R，内切圆半径为，则.(D组)1.以下命题中(1)如果一个四边形是中心对称图形，那么它一定是平行四边形；(2)正边形一定是轴对称图形，且有条对称轴；(3)当等腰三角形的腰长一定时，顶角越大，面积也就越大；(4)直角三角形的两条直角边长度之和必定小于斜边与斜边上的高线的长度之和.其中真命题为___________________(填序号).2.天津女子排球队本赛季赛事已刚好完成2/3，在已赛各场中达到胜率70%，超过了赛前所订胜率55%的目标。那么在剩下的赛事中，天津女子排球队只需要保持胜率____________%以上，就可以不低于原定全部场次的胜率指标.3.某旅馆底层客房比二层客房少5间,一个旅游团有48人，如果全部安排在底层居住，每间住4人,房间不够;每间住5人,则有的房间未住满；全部安排在二层居住,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有的房间未住满.那么这家旅馆共有房间_________________间.4.在△ABC中，C=，A、B、C的对边顺次为，关于的方程的两根的平方和是10，那么____________________.甲乙丙丁四人做传球游戏,第一次甲传给其他三人中的一人,第二次由拿球的人再传给别人,这样进行了四次.那么第四次仍传回甲的概率为_____________________.12\n1.如图,△ABC的面积是1,点D在AB边上运动,满足DE//AC,DG//BC,GF//AB,那么,梯形DEFG面积的最大可能值为______________.12
