平移和旋转【课前热身】1、如图，△AOB绕点O逆时针旋转80°到△COD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于()A．55°B.45°C.40°D.35°2.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为()A.(2，2)B.(0，2)C.(2，0)D.(0，2)3.如图，在方格纸中，左边的图形到右边的图形的变换是()A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【知识整理】1.平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________.2.平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；(2)对应线段平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.3.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.4.旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_____；(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.【例题讲解】例1如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.(1)在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2)在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.例2如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠4\nBOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；【中考演练】1．将线段AB向右平移1cm，得到线段DE，则对应点A与D的距离为_____cm.2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.3.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.4.如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.5.如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．6.如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是_____.7.如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上.则点B′的坐标是_______.8.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为___cm.4\n9.如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.10.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是()11.下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()12.在下列现象中，是平移现象的是()①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动A.①② B.②③ C.③④ D.①④13.在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是()A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格14.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于()A．120°B．90°C．60°D．30°15.在16题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为()A.10πcmB.10πcmC.30cmD.20πcm17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.4\n18.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B.（2，－１）C.（4，1）D.(2，3)19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°20.—个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行②对应线段相等③对应角相等④图形的形状和大小都没有发生变化其中都正确的说法是（）A.①、②、③B.①、②、④C.①、③、④D.②、③、④21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，22.直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为()A．6㎝B．4㎝C．（6－）㎝D．（）㎝4
