张家港市2022年5月中考网上阅卷适应性考试数学试卷1．本试卷共8页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．下列四个实数中，最大的数是A．－1B．0C．1D．2．下列运算正确的是A．a2＋a5＝a7B．(－ab)3＝－ab3C．a8÷a2＝a4D．2a2·a＝2a33．函数的自变量x的取值范围是A．x>3B．x≥3C．x≠3D．x<－34．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是A．4，5B．5，4C．6，4D．10，65．由方程组可得出x与y的关系是A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－46．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，从边长为(a＋3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是A．(2a＋3)cmB．(2a＋6)cmC．(2a＋3)cmD．(a＋6)cm8．下列选项中，阴影部分面积最小的是12\n9．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（－4，0），⊙O与x轴的负半轴交于B（－2，0）．点P是⊙O上的一个动点，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于 A．B．C．D． 10．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，的值为A．－1B．＋1C．2－2D．2－1二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：2a28＝▲12．计算：－1＝▲13．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝▲°．14．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CGE＝▲．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧BC的中点，则BD＝▲ 12\n16．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是▲ 17．若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是▲．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F、E分别是BA、BC的中点，给出如下结论：①△ABC是等腰三角形；②四边形EFAM是菱形；③S△BEF＝S△ACD；④DE平分∠CDF．其中正确的结论有▲°（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共11小题．共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）计算：．20．（本题满分5分）解方程组：21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(4，4)，B(1，3)，C(3，3)，D(3，1)．(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1的坐标，A1(▲，▲)；(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2，并写出B，的坐标，B2(▲，▲)．12\n23．（本题满分6分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A．B．D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，试求BD的长．24．（本题满分7分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．(1)王老师采取的调查方式是▲（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；12\n(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）25．（本题满分7分）如图，一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，3)和点B．(1)求反比例函数的解析式，(2)求点B的坐标；(3)过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．26．（本题满分8分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．(1)求证：OF∥BD；(2)若，且⊙O的半径R＝6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图中阴影部分（弓形）的面积．27．（本题满分8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？12\n(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？28．（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动的时间为t秒．(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．(2)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值．(3)当PQ⊥BD时，求t的值．12\n29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为B(2，1)，且过点A(0，2)．直线y＝x与抛物线交于点D、E(点E在对称轴的右侧)．抛物线的对称轴交直线y＝x于点C，交x轴于点G．EF⊥x轴，垂足为点F．点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．(1)求该抛物线的表达式；(2)求点P的坐标；(3)试判断CE与EF是否相等，并说明理由；(4)边接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12\n12\n12\n12\n12\n12
