盐城景山中学2022年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．的绝对值是（▲）A．－5B．C．D．52．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是(▲)A．B．C．D．3．下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是(▲)A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆5.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是(▲)Ａ．Ｂ．14\nＣ．Ｄ．6．下列说法中正确的是(▲)A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小7.若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为(▲)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.4的算术平方根为▲．10.若代数式的值为零，则▲．11.分解因式：=▲．12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m,14\n其最小直径用科学计数法表示约为▲m.13.如图，过的一边DC上的点E作直线AB∥DF，若，则的度数为▲.14.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是▲．15.如图，AB是⊙O的直径，圆心O到弦BC的距离是1，则的长是▲．第13题第15题第18题16.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为▲.17.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为▲cm．18.如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为▲．14\n三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：．20．（本题满分8分）某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．21（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．14\n22．（本题满分8分）如图，点E，F在平行四边形的对角线AC上，AE=CF．（1）证明：≌；（2）猜想：BE与DF平行吗？对你的猜想加以证明．ABCDEF23．（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图，中，，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连结DE.（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；（2）若，DE=2，求的长．·14\n25．（本题满分10分）先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．14\n27．（本题满分12分）定义：如图1，射线与原点为圆心，半径为1的圆交于点，记，则点的横坐标叫做角的余弦值，记作；点的纵坐标叫做角的正弦值，记作；纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值，记作．如：当时,点的横坐标为=,纵坐标为=,即(,)．又如：在图2中，(为锐角),PN轴，QM轴，易证，则点的纵坐标等于点的横坐标，得=．解决以下四个问题：（1）当时，求点的坐标；（2）当是锐角时，则+▲1（用>或<填空），（）2+（）2=▲；（3）求证：（为锐角）；（4）求证：（为锐角）．14\n图1图228．（本题满分12分）已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．14\n参考答案：1-8BBDCABBC9．210．-111．y(x-1)12．8×10-813．7014．-115．216．17．18．19．(1)1;(2)20．(1);(2)21．(1)50;(2)57.6度(3)29222．(1)证明略；（2）平行，证明略23．24．（1）证明略；（2）625．（1）y=-10x+300;(2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210,当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B（2，4）②过点C作CG⊥FB的延长线于点G，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO，∴∠EAO=∠CBG，在△AEO和△BGC中，，∴△AEO≌△BGC（AAS），∴CG=OE=，BG=AE=．∴xc=2﹣=，yc=4+=，∴点C（，），设过A（﹣，）、B（2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x2+bx+c，由题意得，，解得，∴经过A、B两点的抛物线解析式为y=﹣x2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C也在此抛物线上，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=﹣x2+3x+2=﹣（x﹣）2+．平移方案：先将抛物线y=﹣x2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x﹣14\n）2+．27．(1)();(2)>,1;(3)过O点作OA⊥OP，交圆周于点A，再过点A作用x轴的垂线，垂足为B，过P点作y轴的垂线，构造全等三角形，根据定义即可证明；（4）设圆O与轴的负半轴相交于点C，连PC，PM，过P点作PD⊥x轴，可说明∠PAO=∠DPM=，在△POD和△PDM中，利用定义即可证明28．解：（1）当D在AC上时，∵DE=DF，∴EC=CF=EF=5，∴t=5；（2）存在．∵AP=t，∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF，∴CQ=CE=t，AQ=8﹣t，当0≤t＜5时，①AP=AQ，t=8﹣t，∴t=4；②AP=PQ，作PH⊥AC于H，AH=HQ=AQ=4﹣t，∵PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴∴，∴t=；③AQ=PQ，作QI⊥AB于I，AI=PI=AP=t，∵∠AIQ=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AIQ∽△ACB，∴，∴∴t=；④当5≤t≤6，时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，同理可求出，FC=QC=10﹣t，BP=10﹣t，PH=（10﹣t）=8﹣t，BH=（10﹣t）=6﹣t，QG=QC﹣GC=QC﹣PH=10﹣t﹣（8﹣t）=2﹣，PG=HC=6﹣（6﹣t）=t，PQ=AQ=8﹣（10﹣t）=t﹣2，∴PQ2=PG2+QG2，（t﹣2）2=（t）2+（2﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=秒，综合上述：当t等于4秒、秒、秒、秒时△APQ是等腰三角形．14\n（3）如图4，过点P作PM⊥BE于M，∴∠BMP=90°．∴△ABC∽△PBM，∴，∴，∴PM=8﹣t．①当0＜t＜5时，y=AC•BC﹣EC•EQ﹣BE•PM=，=﹣；②如图5，当5≤t＜6时y=，=．综上所述，y与t之间的函数关系式为：y=参考答案：1-8BBDCABBC9．210．-111．y(x-1)12．8×10-813．7014．-115．216．17．18．19．(1)1;(2)20．(1);(2)21．(1)50;(2)57.6度(3)29222．(1)证明略；（2）平行，证明略23．24．（1）证明略；（2）625．（1）y=-10x+300;(2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210,当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B（2，4）14\n②过点C作CG⊥FB的延长线于点G，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO，∴∠EAO=∠CBG，在△AEO和△BGC中，，∴△AEO≌△BGC（AAS），∴CG=OE=，BG=AE=．∴xc=2﹣=，yc=4+=，∴点C（，），设过A（﹣，）、B（2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x2+bx+c，由题意得，，解得，∴经过A、B两点的抛物线解析式为y=﹣x2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C也在此抛物线上，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=﹣x2+3x+2=﹣（x﹣）2+．平移方案：先将抛物线y=﹣x2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x﹣）2+．27．(1)();(2)>,1;(3)过O点作OA⊥OP，交圆周于点A，再过点A作用x轴的垂线，垂足为B，过P点作y轴的垂线，构造全等三角形，根据定义即可证明；（4）设圆O与轴的负半轴相交于点C，连PC，PM，过P点作PD⊥x轴，可说明∠PAO=∠DPM=，在△POD和△PDM中，利用定义即可证明28．解：（1）当D在AC上时，∵DE=DF，∴EC=CF=EF=5，∴t=5；（2）存在．∵AP=t，∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF，∴CQ=CE=t，AQ=8﹣t，当0≤t＜5时，①AP=AQ，t=8﹣t，∴t=4；14\n②AP=PQ，作PH⊥AC于H，AH=HQ=AQ=4﹣t，∵PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴∴，∴t=；③AQ=PQ，作QI⊥AB于I，AI=PI=AP=t，∵∠AIQ=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AIQ∽△ACB，∴，∴∴t=；④当5≤t≤6，时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，同理可求出，FC=QC=10﹣t，BP=10﹣t，PH=（10﹣t）=8﹣t，BH=（10﹣t）=6﹣t，QG=QC﹣GC=QC﹣PH=10﹣t﹣（8﹣t）=2﹣，PG=HC=6﹣（6﹣t）=t，PQ=AQ=8﹣（10﹣t）=t﹣2，∴PQ2=PG2+QG2，（t﹣2）2=（t）2+（2﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=秒，综合上述：当t等于4秒、秒、秒、秒时△APQ是等腰三角形．（3）如图4，过点P作PM⊥BE于M，∴∠BMP=90°．∴△ABC∽△PBM，∴，∴，∴PM=8﹣t．①当0＜t＜5时，y=AC•BC﹣EC•EQ﹣BE•PM=，=﹣；②如图5，当5≤t＜6时y=，=．14\n综上所述，y与t之间的函数关系式为：y=14
