江西省高安市2022届中考数学第三次模拟考试试题说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．2022年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎探索“高品高安”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）A．4.51×108B．4.51×107C．45.1×106D．0.451×1083.下列计算正确的是（）．A．a3+a2=a5B．(3a－b)2=9a2－b2C．a6b÷a2=a3bD．(－ab3)2=a2b64．如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）．A．0B．1C．2D．55．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是2B．中位数是1.5C．平均数是2D．以上都不正确6．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A B C D 12\n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：a3b﹣ab3= ．8．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= ．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ． 第9题图 10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为 ．11．把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的长度为 cm． 第11题图 第12题图12．已知，点P在∠MON内，PC⊥ON，PC＝1，OC＝3，直线l绕点P旋转，交射线OM于点A，交射线ON于点B，当△AOB为直角三角形时，线段OA的长度为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）° （2）解不等式组：12\n14．先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，求证：四边形AEDF是菱形。16．如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：（1）在图①中画一个面积为8的正方形；（2）在图②中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴．12\n17．为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小时回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．高安市教育系统积极开展“垃圾分类和减量”教育工作，在此活动中，某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行垃圾分类（有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾）了解程度的调查．收集整理数据后，绘制成以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查的学生有 人；（2）补全折线统计图，并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数；（3）若全校有学生4000人，估计该校“不了解”垃圾分类的学生有多少？12\n19．某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其实物图如图1所示，此电脑桌的桌面可调节，如图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB，且AC＝BC＝20cm，点B可在AD上滑动，当B滑动到D处，电脑的承载面AE与AD重合．（1）如图2，当BC⊥AC时，求电脑的承载面最高点E与B之间的距离；（2）如图3，小华经过多次试验发现，当∠BAC＝40°时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此时点B与点D之间的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．结果精确到0.1cm）20．为了解决偏远地区快递配送问题，提高配送效率，减少人力成本，某快递公司在某地测试使用无人机配送快递货物，在一条笔直的公路上有A、B两地，无人机从B地去A地然后立即原路返回到B地，测试员小明开车从A地去B地，如图是无人机、小明离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的距离是 ，小明行驶的速度是 ；（2）若小明与无人机之间的距离不超过30千米时，能够用无线对讲机保持联系，求小明开车从A地去B地途中，能够用无线对讲机与无人机保持联系的x的取值范围．12\n五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．如图，在直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C(1,3)在⊙P上，A、B两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P（2，a）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，连接BC.（1）求反比例函数的解析式;（2）探究以下两个论断的正确性:①直线OP∥BC;②BC与⊙P相切.22．我们定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫作对等四边形．知识理解：（1）如图1，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB，BC为边的两个对等四边形ABCD；深入探究：（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，且AC＝BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；拓展应用：（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝，点A在BP边上，且AB＝13．在PC边上找到点D，使得四边形ABCD为对等四边形，请直接写出CD的长．12\n六、（本大题共1个小题，共12分）23．抛物线与x轴交于A，B两点．（点A在点B的左侧）（1）①填空：当t＝－2时，点A的坐标 ，点B的坐标 ；当t＝0时，点A的坐标 ，点B的坐标 ；②猜想：随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标：若不会，请说明理由；（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m＋2，n），求抛物线C2的解析式．（3）设抛物线C1的顶点为P，当△APB为直角三角形时，求方程(x2-1)-2t(x-1)=0（t≠1）的解。12\n2022年九年级数学第三次模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1.C2.B3.D4.C5.B6.D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.ab(a+b)(a-b)8.19.10.311.5π12.或（每填对1个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）原式==．-------3分（2）解：原不等式组为由不等式①得；由不等式得；∴原不等式组的解集是．-----------3分14．解：原式=·+1==．-----------3分当x=1时，原式=.-----------6分15.证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴DE∥AF且DE＝AC＝AF．∴四边形AEDF为平行四边形．……3分同理可得，DF∥AB且DF＝AB＝AE．∵AB＝AC，∴DE＝DF．∴四边形AEDF是菱形．……6分12\n16．17.解（1）（2）第二个字：重穷第四个字：富复富复……………………（4分）∴p=……………………（6分）18.解：（1）60……………………（2分）（2）图略…………………（4分）×360°=72°……（6分）（3）×4000=400（人）………………（8分）19.解：(1)依题意得：AE=AC+BC=40∴AC=CE∵BC⊥AC∴BC垂直平行AE∴BE=AB=即E、B之间的距离为（cm）(2)过点C作CF⊥AB于F∵AC=BC∴AB=2AF∵AF=AC▪cos40°∴AB=2AF≈30.8（cm）∴BD=AD-AB=10-30.8=9.2(cm)………………(8分)12\n五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解:(1)过点P作OA的垂线PD,垂足为D,………1分∵⊙P过原点O和轴上的点A（0，2），∴OA是⊙P的弦,AD=OD=1,∴点P（2，）的坐标为(2.1),……2分即反比例函数的解析式为;……3分(2)①分别过点C和点P作轴的垂线,垂足分别为E、F.∵点P(2.1)、B（-5，0）和点C(1,3)，∴CE=3，PF=1，OF=2，BE=1－（－5）=6，………………………………4分∴∠CBE=，∠POF=，…………………………5分∴∠CBE=∠POF，直线OP∥BC;………………………………………………6分②连接CP，OC，并设CE与DP交于点G，由点P(2.1)、C(1,3)，可得PG=1，CG=2，，，，…………………………………………7分∴△OPC是直角三角形，∠CPO=90°，………………………………………8分由直线OP∥BC，可得∠BCP=90°，BC⊥CP，∴BC与⊙P相切.………………………………………………………………9分12\n22.解：（1）如图1所示（画2个即可）；………………2分（2）如图2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB和Rt△BCA中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）．……………4分∴AD＝BC．又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD．∴四边形ABCD是对等四边形；……6分（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2，D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为E，F，设BE＝x，∵tan∠PBC＝，∴AE＝x．在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即x2＋（x）2＝132，解得x1＝5，x2＝－5（舍去）．∴BE＝5，AE＝12．∴CE＝BC－BE＝6．由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12，在Rt△AFD2中，，∴，．综上所述，CD的长度为13或或．……………9分六、（本大题共1个小题，共12分）23．解：（1）①填空：当时，点A的坐标(-5,0)，点B的坐标(1,0)……1分当t=0时，点A的坐标(-1,0)，点B的坐标(1,0)；……2分②∴当时，，即抛物线会经过一定点（1,0）；;……4分12\n（2）据题意，得，解得，．∵，∴、．∵，，∴．∴，解得．∴抛物线的解析式为．;……7分（3）∴A(1,0)B(2t-1,0)∴对称轴为：∴顶点P为（t,-t2+2t-1）……………………（8分）∵△APB为Rt△AP=BP∴AB=2CP∴∣2t-1-1∣=2(t2-2t+1)∴∣2t-2∣=2)(t-1)2解得t=2或0或1（舍去）∴t=2或0……………………（9分）当t=2时，方程（x2-1）-2t(x-1)=0的解为x1=1x2=3当t=0时，方程（x2-1）-2t(x-1)=0的解为x1=1x2=-1…………（11分）综上所述方程（x2-1）-2t(x-1)=0的解为x1=1x2=3或x1=1x2=-1………………（12分）12
