第三章 函数及其图像第一节 函数及其图像河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分202215函数图像的判断以抛物线图像为背景判断双曲线图像222022、2022、2022未考查202216函数图像的判断以梯形边上的动点为背景，判断符合时间与面积关系的函数图像33命题规律纵观河北近五年中考，2022年考查了函数及其图像的内容，并且以选择题的题型出现.2022年与动点结合考查1次，分值3分.河北五年中考真题及模拟)2 与几何图形结合的函数图像1．(2022河北中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为ts，y＝S△EPF，则y与t的函数图像大致是( A ),A),B),C),D)2．(2022沧州中考模拟)一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图像大致是( D ),A) ,B) ,C) ,D) 与实际问题结合的函数图像3．(2022沧州八中一模)某栏目的一名记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，2\n则下列结论正确的是( C )A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地4．(2022邯郸中考模拟)某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快地前进了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v(m/min)是时间t(min)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( A ),A),B),C),D)5．(2022保定十七中二模)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图像，则小明回家的速度是__80__m/min.,中考考点清单2\n 平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限(＋，＋)；第二象限__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限__(＋，－)__坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为__0__，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的横、纵坐标__互为相反数__对称点的坐标特征点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为__(－a，b)__；点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b)平移点的坐标特征将点P(x，y)向右或向左平移a个单位长度，得到对应点的坐标P′是(x＋a，y)或(x－a，y)；将点P(x，y)向上或向下平移b个单位长度，得到对应点的坐标P′是(x，y＋b)或(x，y－b)；将点P(x，y)向右或向左平移a个单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，得到对应点P′是__(x＋a，y＋b)或(x－a，y－b)__，简记为：左减右加，上加下减 函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中，x叫做自变量． 函数自变量的取值范围6.表达式取值范围整式型取全体实数分式型，如y＝分母不为0，即x≠0续表根式型，如y＝被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y＝同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0 函数的表示方法及其图像7．表示方法：数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．\n8．图像的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图像．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；(2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像．9．已知函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图像上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x，y)在其图像上；若点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x，y)不在其图像上．【方法技巧】判断符合题意的函数图像的方法(1)与实际问题结合：判断符合实际问题的函数图像时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图像在此点处将发生变化；③判断图像趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)与几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图像的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图像，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图像判断结论正误分清图像的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图像的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破 平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(白银中考)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( B )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由坐标轴上点的坐标特征确定m的取值范围，再判断点M的坐标符号，从而判断点M在第几象限．【答案】A1．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为( B )A．(－3，－5)B．(3，5)C．(3，－5)D．(5，－3) 函数自变量的取值范围【例2】(内江中考)在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A．x>3B．x≥3C．x>4D．x≥3且x≠4【解析】本题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．【答案】D2．函数y＝中，自变量x的取值范围__x≤3且x≠－1__． 函数图像的判断【例3】(营口中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是( D )\n,A),B),C),D)【解析】根据动点P的运动路径A→D→C→E可得，在计算△APE的面积时应该分为3种情况，①当P在AD上时；②当P在DC上时；③当P在CE上时，分别计算出即可．要注意转折点有x＝3时和x＝5时．∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE＝×3＝2.①点P在AD上时，△APE的面积y＝x·2＝x(0≤x≤3)；②点P在CD上时，S△APE＝S四边形AECD－S△ADP－S△CEP＝×(2＋3)×2－×3×(x－3)－×2×(3＋2－x)＝5－x＋－5＋x＝－x＋，∴y＝－x＋(3＜x≤5)；③点P在CE上时，S△APE＝×(3＋2＋2－x)×2＝－x＋7，∴y＝－x＋7(5＜x≤7)，纵观各选项，只有A选项图形符合．【答案】A3．(2022青海中考)如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A，P，D围成的图形面积y与点P的运动路程x之间形成的函数关系式的大致图像是( A ),A),B),C),D)4．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分(阴影部分)的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图像大致应为( B ),A),B),C),D)
