第三节 一次函数的实际应用1．(临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系，则下列说法错误的是( C )A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25h两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km2．(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.(第2题图) (第3题图)3．(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．解：(1)暂停排水时间为30min(半小时)；排水孔的排水速度为＝300m3/h；(2)当t＝2时，Q＝900－300×(2－0.5)＝450(m3)．设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，把(2，450)，(3.5，0)代入得4\n解得∴函数表达式为Q＝－300t＋1050.4．(天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表．表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：(1)表一：315；45x；30；－30x＋240；表二：1200；400x；1400；－280x＋2240；(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元．由题意得y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240，其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝6时，y取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆．5．(2022重庆中考A卷)A，B两地之间的路程为2380m，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5min后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是__180__m.6．(2022黔东南中考)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，4\n剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．解：(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，得解得经检验，是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和；(2)设乙先工作a天，再与甲合作正好如期完成，则＋＝1，解得a＝6.∴甲工作6天，∵12天完成任务，∴6≤m≤12.∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时w的最小值为12×1400＋6×3000＝34800元．7．(2022衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为xh，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；设y2＝k2x，把(1，30)代入，可得4\n30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)；(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为h，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于h，选择乙公司合算；当租车时间大于h，选择甲公司合算．8．(包头中考)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：解得答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；(2)设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗(700－z)尾，列不等式得：85%z＋90%(700－z)≥700×88%，解得0≤z≤280.答：甲种鱼苗至多购买280尾；(3)设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w＝3m＋5(700－m)＝－2m＋3500，∵－2<0，∴w随m的增大而减小．∵0≤m≤280，∴当m＝280时，w有最小值，w的最小值＝3500－2×280＝2940(元)．∴700－m＝420.答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．4
