第三节 图形的对称姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )2．(2022·保定一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．(2022·邢台三模)将一个正方形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是( )4．(2022·安顺) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )5．(2022·永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )7\n6．(2022·唐山路南区二模)如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是( )A．3B．5C．6D．107．(2022·保定定兴县二模)如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，A点的对应点是A′，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝( )A．50°B．60°C．45°D．以上都不对8．(2022·石家庄裕华区一模)如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B都落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为( )A．38°B．39°C．42°D．48°9．(2022·原创)如图，△ABE和△ACD分别是△ABC沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是________．10．(2022·广东省卷)如图，矩形7\nABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．1．(2022·唐山滦南县一模)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )A．4种B．3种C．2种D．1种,第1题图) ,第2题图)2．(2022·廊坊广阳区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为( )A．40°B．36°C．50°D．45°3．(2022·扬州)如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为________．7\n4．(2022·成都)如图，在菱形ABCD中，tanA＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为________．5．(2022·石家庄二模)如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；(2)若E为BC中点，BC＝26，tanB＝，求EF的长．6．(2022·泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)．7\n(1)根据以上操作和发现，求的值；(2)将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上．请简要说明折叠方法．(不需说明理由)参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.60°10．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵△AEC是由△ABC折叠得到的，∴CE＝BC＝AD，AE＝AB＝CD，在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED.(2)∵△ADE≌△CED，∴∠AED＝∠CDE，∴FD＝FE，∴△DEF是等腰三角形．【拔高训练】1．B 2.B 3.(，－) 4.5．(1)证明：如解图①.7\n∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，图①∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∵EA＝EC，∴四边形AECF为菱形；(2)解：过点E作EH⊥AB于H，如解图②.∵E为BC中点，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四边形AECF为菱形，图①∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝＝，设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝10，∴EF＝10.6．解：(1)设AD＝a，在矩形ABCD中，BC＝AD＝a.由折叠知∠BCE＝∠DCE＝∠BCD＝45°，又∵∠B＝90°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝BC＝a，CE＝＝a.由折叠知CD＝CE＝a，∴＝＝；(2)①如解图①，连接EH、ED，7\n设过P点的折痕交CD于点Q，连接HQ.由折叠知∠CEH＝∠D＝90°，而∠BEC＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH为等腰直角三角形，∴AH＝AE，由折叠知∠DCE＝45°，∠DCH＝∠DCE＝22.5°＝∠CHQ，∴∠DQH＝45°，∴△DHQ为等腰直角三角形，∴DH＝DQ.由折叠知DE⊥CH，PQ⊥CH，∴DE∥PQ，∵AB∥CD，∴四边形PQDE是平行四边形，∴PE＝DQ＝DH，∴AP＝AD＝BC.∵PH＝PC，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△PAH≌Rt△CBP(HL)，∴∠APH＝∠BCP，∵∠BCP＋∠BPC＝90°，∴∠APH＋∠BPC＝90°，∴∠HPC＝90°.②解法一：如解图②，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B的对应点B′落在CE上，则折痕与AB的交点即为点P；解法二：如解图③，将矩形ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在DC上，则折痕与AB的交点即为点P.7
