宁波市2022年中考终极模拟一数学卷考生须知：本试卷满分130分，考试时间为120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．2的值为（A）－4（B）0（C）4（D）22．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的2个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（A）（B）（C）（D）13．2022年度，北仑港港口的吞吐量比上一年度增加31000000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法表示为（A）3.1×106（B）3.1×107（C）31×106（D）0.31×1084．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）（A）（B）（C）（D）5．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光”．这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（A）相切（B）相离（C）外切（D）相交6．下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）7．已知实数x，y满足，则x—y等于（A）3（B）0（C）1（D）—18．在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（A）45（B） （C） （D）59．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是\n（第9题图）（A）12cm2（B）8cm2（C）6cm2（D）4cm2PAOBstOsOtOstOst10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—弧AB--BO的路径运动一周．设为S，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（A）（B）（C）（D）11．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（ ） A．m+2n=1B．m﹣2n=1C．2n﹣m=1D．n﹣2m=1第11题第12题12．如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转的周数是（A）5周 （B）6周 （C）7周 （D）8周二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比小的无理数：▲。14．计算的结果是▲.15．因式分解：▲.\n16．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是▲分．123人数分数成绩频数条形统计图1234成绩频数扇形统计图4分30%3分42.5%1分2分17．若圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为▲（结果用含π的式子表示）．第18题18.如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)．设直线AB的解析式为y＝kx＋m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值为▲.三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．（本题6分）先化简，再求值：，其中20．（本题7分）如图，E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．GFBEADC(1)求证：△AFB≌△EFC；(2)若BD=12厘米，求DG的长．21．（本题7分）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝的\n图象交与点C和点D（－1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；OABxyDC（2）求∠ACO的度数．第21题22．（本题9分）下面提供某市楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2022年6月至12月该市商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2022年12月该市商品房成交价格段比例分布图（其中为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．图（甲）a＜11≤a＜22≤a＜3a≥3图（乙）x%（1）根据图（甲），写出2022年6月至2022年12月该市商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x＝▲；（3）2022年12月从该市的四个不同地段中的每个地段的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．23.（本题9分）\n如图为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：（1）弧AB的度数（2）U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）ABDCO第23题24.（本题12分）某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务.若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数.今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？45025．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，如图25-1，将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y＝ax2+bx(a≠0)过点O、B′、C′.（1）如图25-2，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为,点C′坐标为,二次函数的关系式为，此时抛物线的对称轴方程为；（2）如图25-3，当正方形个数为2时，求y＝ax2+bx(a≠0)图像的对称轴；（3）当正方形个数为2022时，求y＝ax2+bx(a≠0)图像的对称轴；（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y＝ax2+bx(a≠0)图像的对称轴。_y_x_C'_1_2_3_–1_–2_–3_–4_–5_1_2_3_–1_图25-1_B'_C_O_A'_A_B\n\n26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过B作轴的垂线、过点A作轴的垂线，两直线相交于点D．(1)求b,c的值.(2)当为何值时，点D落在抛物线上.(3)是否存在，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.(4)连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．BCPDEAAOyxMBCPDEAAOyxM\n宁波市2022年中考终极模拟一数学卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)题号l23456789l01112答案CBBADDBDACBC命题思路：L=28πn=7周本题考查了弧的圆心的作法，垂径定理、弧长的计算等圆的基本知识．二、填空题(每小题3分，共24分)题号131415161718答案答案不唯一，如-5等-2y(x-1)(x+1)2.95300π15或9填空题最后一题命题思路：三、解答题(共76分)注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分。19．原式=………………………………………………………1分=………………………………………………………2分=………………………………………………………4分当时，原式=………………………………6分命题思路：本题主要考查分式的计算。20．解：（1）在□ABCD中，AB//CD,∴∠BAE=∠FEC,∠ABF=∠ECF∵CE=CD∴AB=CE∴△AFB≌△EFC(ASA)………………………………………………………3分\n（2）∵AB//CD∴∴∵∴………………………………………………………7分21．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A（0，2），B（2，0）代入OABxyDC得解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋2………………………………（2分）将D（－1，a）代入y＝－x＋2，得a＝3∴D（－1，3）将D（－1，3）代入y＝中，得m＝－3∴反比例函数的解析式为y＝－………………………………（3分）（2）解方程组得得，∴点C坐标为（3，－）………………………………………………………………（4分）过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OMC中，CH＝，OH＝3∴tan∠COH＝＝，∴∠COH＝30°……………………………………………（5分）在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝60°∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．……………………………………………………（7分）22．解：（1）2.68………………………………………………………………………（2分）（2）6…………………………………………………………………………………………（4分）（3）设12月份全市共成交商品房套，………………………………………………………………………（7分）（套）∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套．……………………………………………………（9分）\n23．解：（1）如图，联结AO、BO，过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB．…………………………………（1分）ABDCENMFO∵OA=OB=5m，AB=8m，∴，∠AOB=2∠AOF．……………………………（2分）在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°．∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°．即弧AB度数为106°……………………（3分）（2）∵，由题意得：MN=1m，∴．……………………（4分）∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，，∴DE=2m，DC=12m．………………（6分）∴．答：U型槽的横截面积约为20m2．…………………………………………（9分）命题思路：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理进行求解是解答此题的关键．24．（1）设，由题意得∴…………………………………………………………(3分)（2）AD=1250米，B到C的价格为1250元，……………………………………………(6分)（3）∴三个城市在同一条直线上。……………………………………(8分)（4）∴，∴∴当时，元\n答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元。…………………………………(12分)命题思路：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．25．解：（1）（2，0），（-1，1）…………（4分）（2）当正方形个数为2时，将（3，-1），（1，-1）代入，则有，解得，∴对称轴为直线………………（6分）（3）当正方形个数为2022时，对称轴为直线………………………………（10分）（4）当正方形个数为n时，对称轴为直线…………………………………（12分）命题思路：本题要求学生能够自己画出图形，并探索规律，考察的基本知识点是二次函数的一般式求法以及其对称轴方程．26.解：（1）由题得，，解得……………………………………………（2分）（2）△AOP∽△PEB且相似比为,PE=2求得点D的坐标为（，4）…………………………（3分）∴BCPDEAAOyxM解得…………………………（4分）∵……………………………………（5分）（3）①当时，如图（1）若△POA∽△ADB,即∴无解若△POA∽△BDA，同理，解得……………………（7分）②当时，如图（2）若△POA∽△ADB\n，即解得，取若△POA∽△BDA，同理，解得无解…………………………………（9分）∴……………………………………………（10分）（4）……………………………………………………………………（14分）下面提供第（4）小问解答：BCPDEAAOyxM∵A（0，4），C（8，0）∴AC的解析式为设BP的中点为N，由,可得,AP=过点N作FN//AC交y轴于点F，过点F作FH⊥AC于点H，可设，可得，即由△AFH∽△ACO,可得，由AF=4-m,可得由，可得，∴整理得：31t2－336t＋704＝0，解得：命题思路：分类讨论思想。本题考点：相似形、二次函数、综合题．分析：（1）首先由勾股定理求得线段AC的长，然后利用△AOC∽△BOA求得线段BE、AE的长，从而求得点B的坐标；（2）分0＜t＜8时和t＞8，利用△AOC∽△BEA根据相似比表示出点B的坐标后，\n宁波市2022年中考终极模拟一数学卷答题卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题号l23456789l01112答案二、填空题（每小题3分，共18分）题号131415161718答案三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．（本题6分）先化简，再求值：，其中GFBEADC20．（本题7分）（1）(2)21．（本题7分）\nOABxyDC（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．22．（本题9分）图（甲）a＜11≤a＜22≤a＜3a≥3图（乙）x%（1）（2）根据图（乙），可知x＝；（3）\nABDCO第23题23.（本题9分）求：（1）弧AB的度数（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5）（2）U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）24.（本题12分）(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；450(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；\n(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？25．（本题12分）（1）如图25-2，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为,点C′坐标为，二次函数的关系式为，此时抛物线的对称轴方程为；（2）如图25-3，当正方形个数为2时，求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴；（3）当正方形个数为2022时，求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴；（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴。\nBCPDEAAOyxM26．（本题14分）(1)求b,c的值.(2)当为何值时，点D落在抛物线上.(3)是否存在，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.(4)连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．BCPDEAAOyxM
