2022年浙江省宁波市中考数学试题数学试题全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.总分值为l20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为.试题卷I一、选择题(每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-的绝对值等于()(A)-2(B)2(C)-(D)2．实数范围内有意义，那么x的取值范围是()(A)x>1(B)x≥l(C)x<1(D)x≤13．以下计算中，正确的选项是()(A)a3·a4=a12(B)(a2)3=a5(C)a6÷a2=a3(D)(-ab)3=-a3b34．据宁波市财政局统计，我市2022年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为()(A)5×l010元(B)50×109元(C)0．5×1011元(D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是()(A)内切(B)外切(C)相交(D)相离8/8\n6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是()7．以下事件是随机事件的是()(A)购置一张彩票，中奖(B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒(D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是88．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，那么点C的坐标为()(A)(-3，2)(B)(-2，-3)(C)(3，-2)(D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，那么这四人中水平发挥最稳定的是()选手甲I乙丙丁众数(环)98810方差(环2)0.0350．O150.0250.27(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，那么关于x的方程kx+b=的解为()8/8\n(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-111．与如以下图的三视图对应的几何体是()12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()(A)24m(B)22m(C)20m(D)18m二、填空题(每题3分，共21分)13．计算=．14．方程x2+2x=0的解为15．如图，AB切⊙0于点B，AB=4cm，AO=6cm，那么⊙O的半径为cm．8/8\n16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，那么∠B=度．18．如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，那么这条抛物线的函数解析式是．19．面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．8/8\n三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a-2b)-(a-b)2．21．解方程．22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果准确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建立部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．以以下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息答复以下问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?8/8\n(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．26．2022年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2022年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?8/8\n(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2022年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开场的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，那么称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，那么点P为四边形ABCD的准等距点．8/8\n(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．8/8
