湖北省襄阳市保康县2022届九年级第三次（6月）模拟考试数学试题1．的相反数是()DA.B.2C.D.2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）CA.50°B.60°C.70°D.80°3．下列计算正确的是（）DA.B.C.D.4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（）CA.4.6×108B.46×108C.4.6×108D.0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（B）A.B.C.D.6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数12433210\n这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）CＡ．1.65,1.70 Ｂ．1.70,1.70 Ｃ．1.70,1.65 Ｄ．3,47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）DA．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）CA．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）BA．B．C．D．11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）D A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（）CA.B.C.或D.或或二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算=．614．一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则=．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，10\n他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．16．在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=ABDCOcm2．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x＝＋，y＝－，求：·的值．19.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出＞时,的取值范围.20．（本小题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。10\n21．（本小题满分6分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2022年投入6000万元，2022年投入8640万元．（1）求2022年至2022年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2022年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．22．（本小题满分6分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．23．（本小题满分8分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．图1图224．（本小题满分10分）10\n某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．（1）设A种货车为辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？25．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；10\n保康县2022届九年级第三次模拟考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．三、解答题：（本大题共9个题，共69分）18．解：原式＝·…………………………………2分＝·＝………………………………………………3分∵x＝＋，y＝－，∴原式＝＝=－2．……………………5分19．解：（1）在中，当=0时，=1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．设B点的坐标为（b,0），由△AOB的面积为1，得b×1=1．∴b=2．∴点B的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分又∵点B在一次函数的图象上，有0=2+1，∴=－．∴一次函数的解析式为=－＋１．………………………………………2分由点Ｍ在一次函数=－＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2，10\n得2=－＋1．解得=-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分代入中，得－2=，∴=－4．∴反比例函数的解析式为．…………………………………………4分（２）＞时,取值范围为：＜-2，0＜＜4．…………………………6分20．解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%．………１分参赛的总人数为：20÷10%=200人．所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人．……2分（2）条形统计图补充完整为：…………………………………4分（3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=．…………6分21．解：（1）设每年平均增长的百分率为，则6000（1+）2=8640，……………………………………………2分∴（1+）2=1.44，∴1＋=1．2，＝0．2，－2．2．………3分∵＞0，∴=0．2=20%．……………………………………………4分答：2022年至2022年该县投入教育经费的年平均增长率为20%．……5分（2）∵2022年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元，∴能实现目标．………………………………………………………………6分22．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米．………………………………………………1分设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°==，………………………………2分在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°==，………………………3分∴x=4，y=4．……………………………………………………4分10\n∴AG=4米，FG=4米．∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．………………………………………………5分∴这棵树AB的高度为8.4米．……………………………………………………6分24．解：（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50－）辆。……………………1分 根据题意，得，即．………………3分 （2）根据题意，得，…………………………………………5分解这个不等式组，得≤≤．………………………………………………6分∵是整数，∴可取20、21、22，共有三种方案：即：A种货车20辆，B种货车30辆；A种货车21辆，B种货车29辆；A种货车22辆，B种货车28辆．…………………………………………7分（3）由（1）可知，总运费，∵=－0.3＜0，∴一次函数的函数值随x的增大而减小．……………8分 ∴当=22时，y有最小值，为＝33．4（万元）．………9分∴选择方案三：A种货车22辆，B种货车28辆时，总运费最少是33.4万元．10分25．解：（1）证明：如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°．………1分∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°．又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG．……………2分10\n∴∠KGE=∠AKH=∠GKE．∴KE=GE．………3分（2）=KD·GE．理由如下：连接GD，如答图2所示．∵AC∥EF，∴∠E=∠C． …………………４分又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD．∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK．…………5分∴．∴KG2=KD•GE．…………………6分（3）连接OG，OC，如答图3所示．由（2）∠E=∠ACH，∴sinE=sin∠ACH=．………7分∴可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t．∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t．∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=，解得t=．…………………8分设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（﹣3t）2+（4t）2=2．解得．………………………………………………………9分∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形．在Rt△OGF中，OG==，tan∠OFG=tan∠CAH=＝，∴FG=．……………………………………10分26．解：（1）由抛物线过点A（－3，0），B（1，0），则 …………………………………………………………1分解得 ………………………………………………………………2分 ∴二次函数的关系解析式．…………………………3分10\n（2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．…4分设点P坐标为（m，n），则．PM=，，AO=3．（5分）当时，＝２．∴OC=2．……………………………………………………………6分＝ ＝＝．8分∵＝－１＜0，∴当时，函数有最大值．此时＝．…………9分∴存在点，使△ACP的面积最大．……………………………10分（3）存在点Q，坐标为：，． ………………………12分分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．10
