2022年湖北省襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2022•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ） A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4考点：数轴．分析：根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，然后分别进行判断即可．解答：解：∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数． 2．（3分）（2022•襄阳）下列说法正确的是（ ） A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数考点：实数．专题：应用题．分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．解答：解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单． 3．（3分）（2022•益阳）下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；19\nD、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题． 4．（3分）（2022•恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ） A．50°B．60°C．65°D．90°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°，∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=∠BEG=65°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用． 5．（3分）（2022•河南）我省200年全年生产总值比2022年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（ ） A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：19367亿元即1936700000000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（3分）（2022•枣阳市模拟）下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（ ）19\n A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据三角形的外角性质，全等三角形的判定，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，故本小题是假命题；②应为两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故本小题是假命题；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等正确，故本小题是真命题；④应为在角的内部角平分线上上的任意一点到角两边的距离相等，故本小题是假命题；综上所述，假命题有①②④共3个．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7．（3分）（2022•枣阳市模拟）四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，则这个四边形（ ） A．仅是轴对称图形 B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C．仅是中心对称图形 D．既是轴对称图形，又是中心对称图形考点：中心对称图形；矩形的性质；矩形的判定；轴对称图形．分析：首先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=OA+OC=OB+OD=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D．点评：本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 8．（3分）（2022•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（ ）甲乙丙丁1.21.51.51.2S20.20.30.10.1 A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．19\n分析：根据方差和平均数的意义进行分析．先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定．解答：解：∵乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又∵丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好．故选C．点评：本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键． 9．（3分）（2022•江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ） A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体．解答：解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1=3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 10．（3分）（2022•南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A．120°B．180°C．240°D．300°考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选：B．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键． 11．（3分）（2022•聊城）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ）19\n A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组．分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决． 12．（3分）（2022•荆门）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ） A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；解答：解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2022•枣阳市模拟）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是 8 ．考点：根的判别式．分析：分两种情况进行讨论，①a=6，②a≠6得出△≥0这一条件，然后解不等式即可．解答：解：①若a=6，则方程有实数根，②若a≠6，则△≥0，∴64﹣4×（a﹣6）×6≥0，整理得：a≤，∴a的最大值为8．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 19\n14．（3分）（2022•昆明）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是 ∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或 ．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：连接BD，由于两个三角形有一对角相等，∠BAD=∠CAB，根据相似三角形的判定，看缺什么条件就补充什么条件，①∠ABD=∠ACB，②∠ADB=∠ABC，③=，①、②、③分别联合∠BAD=∠CAB，可证△ABD∽△ACB．解答：解：连接BD，若①∠ABD=∠ACB，∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB．若②∠ADB=∠ABC，∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB．若③=，∵=，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB．点评：本题利用了相似三角形的判定．若两个三角形的两对角对应相等，则两三角形相似；若两三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，则两三角形相似． 15．（3分）（2022•乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 4 颗．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=19\n又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=联立即可求得x的值．解答：解：∵取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是∴可得方程=，组成方程组解得：x=4，y=8故答案为4．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16．（3分）（2022•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 m＞﹣6且m≠﹣4 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6解得：x=m+6因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．点评：由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视． 17．（3分）（2022•枣阳市模拟）已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC= 2或2 ．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分情况讨论，①∠C为钝角，②∠C为锐角，分别求出BC的长度即可．解答：解：如图①所示：AB=2×=4，AD==1，BD=AB﹣AD=3，19\n故BC==2；如图②所示：AB=2×=4，AD==1，BD=AB+AD=5，故BC==2．故答案为：2或2．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是分类讨论，不要漏解． 三、解答题（共69分）18．（6分）（2022•枣阳市模拟）先化简，再求值：（+）÷，其中实数x、y满足x2+6x++9=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再将已知等式变形后，利用非负数之和为0，非负数分别为0求出x与y的值，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，由x2+6x++9=0，得（x+3）2+=0，得到：x+3=0，x﹣y+1=0，解得：x=﹣3，y=﹣2，当x=﹣3，y=﹣2时，原式==3．点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19．（6分）（2022•长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计19\n频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a= 8 ；b= 0.08 ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据a=总人数﹣各分数段的人的和计算即可得解，b=1﹣各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据第二组的频数补全统计图即可；（3）求出后两组的频率之和即可．解答：解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8，b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08；故答案为：8，0.08．（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（6分）（2022•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．19\n原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．点评：考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识． 21．（6分）（2022•扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案．解答：解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，∴sin60°==，∴CD=38cm．（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，∵∠BAC=30°，∴CO=AO，38+x=（150+x），解得：x=150﹣76=150﹣131.48≈18.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系． 22．（6分）（2022•枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）求△AEF的面积．19\n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，可得∠B=90°，AB=BC，而G、E是AB、BC中点，易证BG=BE，可求∠BGE=∠BEG=45°，利用三角形外角性质可得∠BGE=∠1+∠2=45°，又知∠AEF=90°，易求∠1+∠4=45°，从而可证∠BAE=∠FEC；（2）由（1）知∠BGE=45°，可求∠AGE=135°，而CF是外角平分线，可求∠FCE=45°，进而可求∠ECF=135°，那么∠AGE=∠ECF，根据正方形的性质以及重点定义，易证AG=EC，又知∠4=∠2，利用ASA可证△AGE≌△ECF，于是EA=EF，在Rt△ABE中利用勾股定理可求AE2=a2，进而可求△AEF的面积．解答：证明：如右图，（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，∵G、E是AB、BC中点，∴BG=AB，BE=BC，∴BG=BE，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠BGE=∠1+∠2=45°，∵∠AEF=90°，∴∠1+∠4=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠2=∠4，即∠BAE=∠FEC；（2）由（1）知∠BGE=45°，∴∠AGE=135°，∵CF是∠DCH的角平分线，∴∠FCH=×90°=45°，∴∠ECF=135°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵G、E是AB、BC中点，∴AG=AB，EC=BC，∴AG=EC，在△AGE和△ECF中，，19\n∴△AGE≌△ECF，∴AE=EF，在Rt△ABE中，∵AE2=AB2+BE2，∴AE2=a2，∴S△AEF=×AE×EF=AE2=×a2=a2．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形外角性质，解题的关键是证明∠BAE=∠FEC，以及证明△AGE≌△ECF． 23．（7分）（2022•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞19\n，于是得到a的取值范围．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性． 24．（10分）（2022•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．19\n解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．点评：此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用． 25．（10分）（2022•枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．19\n考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OC，根据PC2=PE•PO和∠P=∠P，可证明△PCO∽△PEC，则∠PCO=∠PEC，再由已知条件即可得出PC⊥OC；（2）设OE=x，则AE=2x，根据切割线定理得PC2=PA•PB，则PA•PB=PE•PO，解一元二次方程即可求出x，从而得出⊙O的半径；（3）连接BC，根据PC是⊙O的切线，得∠PCA=∠B，根据勾股定理可得出CE，BC，由三角函数的定义可得出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵PC2=PE•PO，∴=，∵∠P=∠P，∴△PCO∽△PEC，∴∠PCO=∠PEC，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）解：设OE=x，∵OE：EA=1：2，∴AE=2x，∵PC2=PA•PB，∴PA•PB=PE•PO，∵PA=6，∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），解得，x=1，∴OA=3x=3，∴⊙O的半径为3．（3）解：连接BC，∵PC2=PA•PB，∴PC=6，∴CE===2，∴BC===2，∵PC是⊙O的切线，19\n∴∠PCA=∠B，∴sin∠PCA=sin∠B===．点评：本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义的综合应用，是中考压轴题，难度中等． 26．（12分）（2022•德城区）如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型；分类讨论．分析：（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值；（2）四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知AP的长度，以及点B到直线的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积；（3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC∠和∠MGA是直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解．解答：解：（1）令y=0，得x2﹣1=0解得x=±1，令x=0，得y=﹣1∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2分）（2）∵OA=OB=OC=1，19\n∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°．∵AP∥CB，∴∠PAB=45°．过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形，令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1）．∵点P在抛物线y=x2﹣1上，∴a+1=a2﹣1．解得a1=2，a2=﹣1（不合题意，舍去）．∴PE=3（4分）．∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=×2×1+×2×3=4；（6分）（3）假设存在∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA=∠PAC=90°在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=3（7分）设M点的横坐标为m，则M（m，m2﹣1）①点M在y轴左侧时，则m＜﹣1．（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有．∵AG=﹣m﹣1，MG=m2﹣1．即解得m1=﹣1（舍去）m2=（舍去）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m=﹣1（舍去）m2=﹣2．∴M（﹣2，3）（10分）．②点M在y轴右侧时，则m＞1（ⅰ）当△AMG∽△PCA时有19\n∵AG=m+1，MG=m2﹣1∴解得m1=﹣1（舍去）m2=．∴M（，）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m1=﹣1（舍去）m2=4，∴M（4，15）．∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似M点的坐标为（﹣2，3），（，），（4，15）．（13分）19\n点评：考查抛物线与数轴交点求解问题，以及抛物线与三角形，四边形之间关系转换问题，相似三角形问题，要特别注意在第三问时要分情况讨论．19
