黄浦区2022年高考模拟考数学试卷(文科)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域为 ．结束否开始a←1a←3a+1输出aa>100是（第7题图）2．若复数满足，则的值为 ．3．在正△中，若，则 ．4．若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ．5．等差数列的前10项和为，则 ． 6．设a为常数，函数．若在上是增函数，则的取值范围是 ．7．执行右边的程序框图，则输出的a值是．8．已知点的坐标满足点为坐标原点，则的最小值为 ．9．已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．10．已知圆是球的小圆，若圆的半径为cm，球心到圆所在平面的距离为cm，则球的表面积为 cm2．11．在△中，，，，则的值为 ．12．已知，且8，则．13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是 ．（用数字作答）14．已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，且，则的值为 （ ）A．B． C． D．16．函数的反函数是 （ ）A．B．C．D．17．如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 （）A．∪ B．C． D． 18．下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是 （ ）A．③B．②③C．①②D．①③三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．819．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正四棱柱的底面边长为2，且．（1）求该正四棱柱的体积；（2）若为线段的中点，求异面直线与所成角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数，，i为虚数单位）．（1）若，且(0,，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药yx后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点．（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．8设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若直线平分线段，求直线的倾斜角．（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为．求证：当时，为定值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数n，当为偶数时，；当为奇数时，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若成等差数列，求的值；（3）设（且N），数列的前n项和为，求证：．黄浦区2022年高考模拟考数学试卷（文科）参考答案和评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．82．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．；2．； 3．2； 4．； 5．12； 6．；7．121； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；13．； 14．．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C16．D17．A18．B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：解：（1）在正四棱柱中，∵平面，平面，∴，故，………………3分∴正四棱柱的体积为．………………6分（2）设是棱中点，连，在△中，∵分别为线段的中点，∴∥，且，∴就是异面直线与所成的角．……8分∵平面ABCD，平面，∴，又∥，∴，……………………10分∵，∴，故．所以异面直线与所成角的大小为．…………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由，可得，又，8∴又， …………………………2分故或 ………………………6分（2），由，可得， ………………………8分又，故 …………………………11分故的最小正周期，…………………………12分又由Z），可得，故的单调递减区间为．…………………………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由曲线过点，可得，故 ……………………2分当时，，……………………3分当时，设，可知，（当且仅当时，）……………………5分综上可知，且当取最大值时，对应的值为1所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时．……………………6分（2）当时，由，可得，解得，又，故．……………………8分当时，设，则，由，可得，解得，又，故，所以，可得． …………………………………………12分由图像知当时，对应的的取值范围是，8∵，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间．…………14分【另法提示：可直接解不等式，得出x的取值范围，然后求出有效时间】22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）设直线的方程为，代入，可得 （*）由是直线与抛物线的两交点，故是方程（*）的两个实根，……………………2分∴，又，所以，又，可得所以抛物线的方程为． ……………………4分【另法提示：考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形，或设直线l方程为点斜式】（2）由（1）可知，设点是线段的中点，则有，，………………………7分由题意知点在直线上，∴，解得或，设直线的倾斜角为，则或，又，故直线的倾斜角为或． ………………………10分【另法提示：设直线l方程为点斜式】（3），可得，………………………11分由（2）知又，∴ ………………………14分 ，所以为定值． ………………………16分【另法提示：分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l方程为点斜式】823．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）由，可得，，…，，，，，…，即的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0． ……………………2分故数列的通项公式为． …………………4分（2）若时，，，由成等差数列，可知即，解得，故；若时，，，由成等差数列，可知，解得，故；………7分若时，，，由成等差数列，可知，解得，故；若时，，，由成等差数列，可知，解得，故；∴的值为． ……………………10分（3）由（），可得，，，若，则是奇数，从而，可得当时，成立．……………………13分又，，…故当时，；当时，．……………………15分故对于给定的，的最大值为，故．……………………18分8
