山东烟台2022高考诊断性测试数学文一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.2.已知集合，，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.3.已知向量，，.若为实数且，则（）A.B.C.D.4.若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（）A.B.C.D.6.已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（）A.B.C.D.7.将函数（）的图象分别向左.向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）-9-A.B.C.D.8.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A.B.C.D.9.已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（）A.B.C.D.10.已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数的定义域为.12.某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①；②；③；④，则可以输出的函数的序号是.13.已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为.14.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为.15.关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是.-9-三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲.乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.求表中的值，并比较甲.乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？17.（本小题满分12分）已知函数，其中，，.求函数的单调递减区间；在中，角..所对的边分别为..，，，且向量与共线，求边长和的值.18.（本小题满分12分）如图，是正方形，平面.求证：平面；若，，点在线段上，且，求证：平面.-9-19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.满足（为常数，且）.求数列的通项公式；设，当时，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数，（）.若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值；若，，试比较与的大小，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.求椭圆的方程；已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.-9-参考答案一．选择题1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.D10.A二．填空题11.且}12.④13.14.15.②③④三.解答题16.解：（1）由题可知，，所以，解得.又由已知可得，……………2分因为，，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.……………6分（2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：，…………10分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是.………12分17.解：（1），……3分令，解得，所以的单调递减区间为.………6分（2）∵，∴，-9-又，∴，即，…………8分∵，由余弦定理得.……①因为向量与共线，所以，由正弦定理得，……②………11分解①②得，.…………12分18.（1）证明：因为平面，所以.……………2分因为是正方形，所以，又,从而平面.……………5分（2）解：延长交于点,因为，，所以,…………7分因为，所以,所以，所以,……10分又平面，平面，所以平面.…………12分19.解：（1）由，及，作差得，即数列成等比数列，，当时，，解得，故.…5分（2）当时，，，,………8分-9-,,作差得，所以.………12分20.解:（1）由已知，，，，，，……2分依题意：，所以；……5分（2），时，，①时，，，即；………6分②时，，，即；………7分③时，令,则.设，则，当时,在区间单调递减；当时,在区间单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时,,即.……12分综上，当时,；当时,；当时,.……13分21.解：（1）设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得，-9-又由椭圆的离心率为，，解得，所以椭圆的方程为.…………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故.………7分②猜测：.证明如下：………8分设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为.由,得.设.,则，.………10分又故.又，，所以-9-故.………14分-9-
