珠海市2022年5月高三综合试题（二）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数满足，则A． B． C． D．2.已知集合，则A． B． C． D．3.已知平面向量,,且,则A.B.C.D.4.下列函数在其定义域是增函数的是A．B．C．D．5.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和A．B.C．D．6.将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为A. B.C. D.7．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．B．C．D．8．如果实数满足:，则目标函数的最大值为14A.2B.3C.D．410．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.程序框图（如图）的运算结果为.12．已知函数若，则．13．已知两定点，，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”．给出下列直线，其中是“型直线”的是．①②③④（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦，相交于圆内一点，已知，，，则的长为.15．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于．16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;14(2)设，当时，求函数的值域．17．（本小题满分12分）通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明403070不看营养说明102030总计5050100统计量，其中．概率表18．（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）14已知各项均不相等的等差数列的前5项和，又成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，问是否存在常数m，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．20．已知椭圆，点在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆的右顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足求直线的斜率的值．21.（本小题满分14分）已知函数(1)若时，恒成立，求的取值范围；(2)已知，若函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．14珠海市2022年5月高三综合测试（二）文科数学试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（复数的计算）复数满足，则【解析】；2.（解不等式）已知集合，则A．B．C．D．【解析】，，所以；3.（平面向量）已知平面向量,,且,则A.B.C.D.【解析】因为，所以，解得：，所以，；4.（单调性）下列函数在其定义域是增函数的是A．B．C．D．【解析】只在其周期内单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；5.（通项与求和）已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和A．B.C．D．【解析】由数列是公差为的等差数列可设首项为，则；又因为成等比数列，所以，即，解得；所以；6.（图像平移）将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为14A.B.C.D.【解析】的图像向右平移个单位后变为；7．（线面关系）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则【解析】A选项中，还可能；B选项中，也可能；D中，也可能；8.（三视图与直观图）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．B．C．D．【解析】由三视图可判断出该几何体为球和圆柱体的组合，其中，圆柱体的表面积；球的表面积；所以几何体的总表面积;9．（线性规划）如果实数满足:，则目标函数的最大值为A.B.C.D.【解析】通过作图可知可行域为一个三角形，三角形三个顶点坐标分别是和，代入可知的最大值为；10．（抽象函数）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．14【解析】由可知在上也为单调递增函数，是由向右平移一个单位得到的，平移不改变在上的单调递增，又因为为奇函数，所以的解集为，又因为可以由向左平移三个单位得到，所以的解集为；二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.程序框图（如图）的运算结果为.24【解析】由分析可知，本程序是计算的值，即；12．（分段函数指数对数）已知函数若，则．【解析】因为，所以；则；13．（圆锥曲线的定义）已知两定点，，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”．给出下列直线，其中是“型直线”的是．①②③④①④（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦，相交于圆内一点，已知，，，则的长为.14【解析】根据相交线定理：，设，则，所以，解得，因此；15．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于．4【解析】；16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域。解：(1)由图象知：，则：，…2分由得：，即：，………4分∵∴。………………………………………6分(2)由(1)知：，……………………………7分∴，………………………………………10分当时，，则，14∴的值域为。………………………………………………12分17．（本小题满分14分）通过随机询问某校名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明不看营养说明总计统计量，其中．概率表解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.………………………7分所以所求的概率为………………………………………9分(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.14根据题中的列联表得………11分由可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？………………………………………………………………………………………13分18．（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．18解：（1）证明：依题意：…………………………2分平面∴……………2分∴平面．……………………………5分（2）证明：中，，∴………………………………6分中，，∴．……………………………………………………………………7分∴．…………………………………………………………8分∴在平面外∴平面．…………………………………………………………10分（3）解：由题设知，,……………11分∴………12分平面∴．……………14分19、（本小题满分14分）已知各项均不相等的等差数列的前5项和，又成等比数列．14（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，问是否存在常数，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．解：（1）设数列的公差为，由已知得，…………………………2分又成等比数列，所以………………………………4分解得：所以……………………………6分（2）……………………………8分……………………………10分所以……………………………12分……………………………13分故存在常数……………………………14分20．已知椭圆，点在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆的右顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足求直线的斜率的值．解：(1)点在椭圆上（2分）14（5分）(2)法一：由(Ⅰ)得,，椭圆方程为：，（6分）设满足条件，则：……………①（7分）由得：……………②（8分）由①②得：，（10分）解得：（舍），故（13分）直线的斜率（14分）法二：设；（6分）则（8分）（10分），（12分）直线的斜率（14分）1421.（本小题满分14分）已知函数(1)若时，恒成立，求的取值范围；(2)若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．解：(1)因为时，，所以令，则有，当时恒成立，转化为，即在上恒成立，………………………………………2分令p(t)＝t－，，则，所以p(t)＝t－在上单调递增，所以，所以，解得．…………………6分(2)当时，，即，………7分当时，即时，；当时，即，；…………………8分当时，，令，，则，…………10分当，即时，；当，即时，在开区间上单调递减，，无最小值；……………………………………………………12分综合与，所以当时，即，函数；当时，，函数无最小值；14当时，，函数无最小值．…………………13分综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值……………14分．14
