浙江省杭州市2022届高三第二次教学质检检测数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效4．考试结束，只需上交答题卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）V=Sh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高P（A-B）=P（A）·P（B）棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概车是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h球的体积公式表示棱台的高化其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．已知集合A．B．C．D．103．设P为函数的图象上的一个最高点，Q为函数的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（）A．B．2C．D．24．设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件5．若存在实数x，y使不等式组与不等式都成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤3C．m≥lD．m≥36．设数列{an}是首项为l的等比数列，若是等差数列，则的值等于（）A．2022B．2022C．3018D．30197．已知双曲线，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，且k1·k2=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．108．若函数，则下列命题正确的是（）A．对任意，都存在,使得B．对任意，都存在，使得C．对任意，方程只有一个实根D．对任意，方程总有两个实根9．在直角坐标中，A（3，1），B（－3，－3），C（l．4）．P是和夹角平分线上的一点，且=2，则的坐标是A．B．C．D10．如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B．C．D不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是（）A．若AB与CD相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行C．若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交10二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知，则。12．在二项式的展开式中，常数项为。13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____。14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。15．公差不为0的等差数列{an}的部分项，构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4=。16．在△OAB中，C为OA上的一点，且是BC的中点，过点A的直线∥OD，P是直线上的动点，则=。17．已知且），直线过点A（a，a2），B（b，b2），则直线被圆（所截得的弦长为____。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA=。（I）求bcosA的值；（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积。19．（本小题满分14分）已知盘中有编号为A，B，C，D的4个红球，4个黄球，4个白球（共12个球）现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别）（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率）；（II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X．球Y的分布列和期望E（X）。1020．（本题满分15分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F，G，H分别是BC，PB，PC，AD的中点（Ⅰ）求证：PH∥平面CED；（Ⅱ）过点F作平面，使ED∥平面，当平面⊥平面EDC时，设PA与平面交于点Q，求PQ的长。21．（本题满分15分）已知直线y=2x－2与抛物线x2=2py（p>0）交于M1，M2两点，直线y=与y轴交于点F．且直线y=恰好平分∠M1FM2。（I）求P的值；（Ⅱ）设A是直线y=上一点，直线AM2交抛物线于另点M3，直线M1M3交直线y=于点B，求·的值。22．（本题满分I4分）设函数为实数）。（I）设a≠0，当a+b=0时．求过点P（一1，0）且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设b>0，当a≤0且时，有，求b的最大值。10参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：题号12345678910答案DACABCCBAD二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)：11..12.6013.614.15.2216.-17.三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分14分)(Ⅰ)∵，根据余弦定理得，，∴，又∵，∴，∴.7分(Ⅱ)由及，得.又∵，∴，∴，∴.14分19.(本题满分14分)(Ⅰ)P＝.5分(Ⅱ)，，10.X123P分布列为：12分.14分20.(本题满分15分)(Ⅰ)连接HC，交ED于点N，连结GN，由条件得：DHEC是矩形，∴N是线段HC的中点，又G是PC的中点，∴GN//PH，2分又∵GN平面GED，PH不在平面GED内，4分∴PH//平面GED.5分（第20题）(Ⅱ)方法1：连结AE，∵，∴△ABE是等边三角形，设BE的中点为M，以AM、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系.则B(,,0)，C(,,０)，D(0，2，0)，P(0，0，)，则E(,,0)，F(,,)，Ｇ(,,).设Q(0，0，)，，.8分设是平面GED的一个法向量，则，得，令∴.10分设是平面的一个法向量，则，得，令，得，12分当平面GED⊥平面时，，10得，则PQ的长为.15分（第20题）方法2：连接BH，则BH//ED，又∵PB//GE，∴平面PBH//平面GED，设BH与AE交于点K，PK的中点为M，∵F是PB的中点，∴FM//BK，∵ABEH是菱形，∴AE⊥BK，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BK，∴BK⊥平面PAK.∴FM⊥平面PAK，过M作MQ⊥PK，交PA于Q，设MQ与FM所确定的平面为，∵ED//BH//FM，∴ED//平面，又平面⊥平面PBH，∴平面⊥平面EDG.得平面满足条件.9分∵，，∴，由，得.15分21.(本题满分15分)（第21题）(Ⅰ)由，整理得，设MR1R()，MR2R()，则，∵直线平分，∴，∴，即：，∴，∴，满足，∴.7分(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为，且，，，设，A，，由A、MR2R、MR3R三点共线得，∴，即：，整理得：，……①由B、MR3R、MR1R三点共线，同理可得，……②10②式两边同乘得：，即：，……③由①得：，代入③得：，即：，∴.∴.15分22.(本题满分14分)(Ⅰ)∵，，∴，则，∴，设切点T()，则，即：切线方程为，又∵切线过点P()，∴，解得：或.当时，，切线方程为，当时，，切线方程为.7分(Ⅱ)①当，时，在[0，1]上递增，∴.②当，时，令，得，在[0，]上递增,(i)若时，在[0，1]上递增，∵，∴，即：，由线性规划知：.(ii)若时，在[0，]上递增，在[，1]上递减，又，由题意得：，由得，，即：，得.又，∴，∴，得.当时，，满足.10综上所述：的最大值为.14分10
