2020学年杭州市4月二模一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足（为虚数单位），则（）A．3B．4C．D．103.设，是非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.某四棱锥的三视图（图中每个小方格的边长为）如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．5.已知实数,满足，则（）A．有最小值2B．有最大值3C．有最小值1D．有最大值26.函数的图象大致是（）
1.已知，是双曲线(,)的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2.已知数列满足，设数列的前n项和为，若，，则（）A．1008B．1009C．2016D．20183.已知函数．若函数与有相同的最小值，则a的最大值为（）A．1B．2C．3D．44.如图，长方形ABCD中，，，点E在线段AB（端点除外）上，现将沿DE折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
1.已知，则；若，则．2.已知的展开式中所有项的系数之和为16，则，项的系数为．3.设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，．若，，则，的面积．4.甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为．若，则，．5.已知x，y，z为正实数，且，则的最小值为．6.已知，是单位向量，且．设，，，若为等腰直角三角形，则．7.已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为．若，则．三、解答题：5小题，共74分8.设函数．（1）求的的单调增区间；（2）若，，求的值．
1.如图，在四棱锥中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，，，点M，N分别在线段AD和PC上，且．（1）求证：PM∥平面BDN；（2）设二面角为．若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．2.已知数列，，满足，，，，成等差数列．（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，记数列的前项和为，求．
1.如图，已知抛物线在点A处的切线l与椭圆相交，过点A作l的垂线交抛物线于另一点B，直线OB（O为直角坐标原点）与l相交于点D，记，，且．（1）求的最小值；（2）求的取值范围．2.已知函数，．（1）当时，求证：对任意，；（2）若函数图像上不同两点P，Q到x轴的距离相等，设图像在点P，Q处切线交点为M，求证：对任意，点M在第二象限．
