第六章动量第一单元动量定理及其应用第1课时冲量、动量和动量定理要点一冲量1.以下说法中正确的选项是()A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同B.一质点受两个力作用处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小一定相等,正负号不一定相反答案B要点二动量2.质量是1kg的钢球,以5m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少?假设钢球以23m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.答案8kg·m/s,方向水平向左4kg·m/s,与竖直方向成30°角要点三动量定理3.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动.为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高h1=1.8m处自由落下,测出该排球从开场下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3s,第一次反弹的高度为h2=1.25m.已知排球的质量为m=0.4kg,g取10m/s2,不计空气阻力.求:(1)排球与地面的作用时间.(2)排球对地面的平均作用力的大小.答案(1)0.2s(2)26N题型1应用动量定理解释现象【例1】一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉出纸条笔帽必倒,假设快速拉出纸条,笔帽可能不倒.以下判断正确的选项是()A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力小,笔帽也可能不倒C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小答案C题型2动量定理的简单应用【例2】一质量为m的小球,以初速度0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°28/28\n的固定斜面上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.答案m0题型3运动分解思想【例3】如以下图从离传送带高度h=3.2m处图由静止落下一个质量为m=1.2kg的小球,小球落到传送带后弹起的速度vt=10m/s,与水平传送带成=53°角,已知传送带水平速度v0=6.5m/s,小球与传送带间的动摩擦因数=0.3,取g=10m/s2.求:(1)小球水平方向动量的变化量px.(2)传送带对小球的平均弹力.答案(1)7.2kg·m/s,方向向左(2)60N1.如以下图跳水运发动(图中用一小圆圈表示),从某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知运发动的质量m=60kg,初速度0=10m/s.假设经过1s时,速度为v=10m/s,那么在此过程中,运发动动量的变化量为(g=10m/s2,不计空气阻力)()A.600kg·m/sB.600kg·m/sC.600(-1)kg·m/sD.600(+1)kg·m/s答案A2.(2022·济南模拟)物体受到合力F的作用,由静止开场运动,力F随时间变化的图象如以下图,以下说法中正确的选项是()A.该物体将始终向一个方向运动B.3s末该物体回到原出发点C.0～3s内,力F的冲量等于零,功也等于零D.2～4s内,力F的冲量不等于零,功却等于零答案BCD3.如以下图,一质量为m的滑块在固定于竖直平面的半径为R的光滑轨道内运动.(1)假设滑块从C点由静止释放,那么滑块从C点到达最低点B的过程中所受合力的冲量大小、方向如何?(2)假设滑块在圆轨道上运动时能够到达圆周最高点A28/28\n,且这时对轨道压力刚好为零,那么滑块从A点沿轨道到达最低点B的全过程中所受到的合外力的冲量大小、方向又如何?答案(1)m水平向右(2)m()水平向右4.一位蹦床运发动仅在竖直方向上运动,弹簧床对运发动的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如以下图,不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,试结合图象,求:(1)运发动的质量.(2)运发动跳起的最大高度.(3)在11.5s～12.3s时间内,运发动对弹簧床的平均作用力多大?答案(1)50kg(2)5m(3)1750N第2课时专题:动量定理的应用要点一动量定理应用于系统1.如以下图,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.假设汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?答案要点二动量定理应用于流体的作用问题2.有一水龙头以每秒700g水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如以下图.盆中原来无水,盆的质量500g,注至10s末时,磅秤的读数为83.3N,重力加速度为9.8m/s2,那么此时注入盆中的水流的速度是多大?答案14m/s要点三动量定理应用于复杂过程问题3.质量为2kg的物体,放在水平面上,受到水平拉力F=4N的作用,由静止开场运动,经过1s撤去F,又经过1s物体停顿,求物体与水平面间的动摩擦因数.(g取10m/s2)答案0.1题型1求平均冲力问题【例1】据报道,超速行驶是目前交通事故多发的一个主要原因.现假设一辆轿车高速强行超车时,与迎面驶来的另一辆轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车身因碰撞挤压,皆缩短约0.5m,据测算相撞时两车车速均为108km/h.试求碰撞过程中质量是60kg的人受到的平均冲击力约为多少?答案5.4×104N28/28\n题型2多物体、多过程问题【例2】如以下图,质量为M的铁球和质量为m的木球通过细绳系在一起,从静止开场以加速度a在水中下沉,经过时间t绳断了,铁球立即与木球分开.已知再经过时间t,木球恰好停顿下沉,求此时铁球的速度为多大?(设水足够深且水对球的阻力忽略不计)答案题型3情景建模【例3】高台滑雪运发动经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出,斜坡与水平面的夹角=37°,运发动连同滑雪板的总质量m=50kg,他落到了斜坡上的A点,A点与O点的距离s=12m,如以下图.忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响,重力加速度g=10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)运发动在空中飞行了多长时间?(2)求运发动离开O点时的速度大小.(3)运发动落到斜坡上顺势屈腿以缓冲,使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零,设缓冲阶段斜坡对运发动的弹力可以看作恒力,求此弹力的大小.答案(1)1.2s(2)8.0m/s(3)880N1.质量相等的物体A和B,并排静止在光滑的水平面上.现用一水平恒力推物体A,同时给B物体一个与F同方向的瞬时冲量I,使两物体开场运动,当两物体重新相遇时,所经历的时间为()A.B.C.D.答案B2.如以下图,在水平地面上有A、B两个物体,质量分别为mA=3.0kg、mB=2.0kg,在它们之间用一轻绳连接,它们与地面间的动摩擦因数均为=0.1.现用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上,已知F1=20N,F2=10N,g取10m/s2.当运动到达稳定后,以下说法正确的选项是()A.A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5N,方向水平向左B.5s内物体B对轻绳的冲量为70N·s,方向水平向左C.地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10N,方向水平向左D.5s内A、B组成的系统的动量变化量为25kg·m/s答案ABD3.一场雨的降雨量为2h内7.2cm积水高.设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度,取g=10m/s2,求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大?答案0.35N4.如以下图,在光滑水平面上并排放着A、B两木块,质量分别为mA和mB.一颗质量为m的子弹以水平速度v0先后穿过木块A、B.木块A、B对子弹的阻力恒为f.子弹穿过木块A的时间为t1,穿过木块B的时间为t2.求:(1)子弹刚穿过木块A后,木块A的速度vA和子弹的速度v1分别为多大?28/28\n(2)子弹穿过木块B后,木块B的速度vB和子弹的速度v2又分别为多大?答案(1)(2)f（）1.如以下图,一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开场从顶端下滑到底端C、D、E处,三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3,动量变化量的大小依次为P1、P2、P3,到达下端时重力的瞬时功率依次为P1、P2、P3,那么有()A.I1<I2<I3,P1<P2<P3,P1=P2=P3B.I1<I2<I3,P1=P2=P3,P1>P2>P3C.I1=I2=I3,P1=P2=P3,P1>P2>P3D.I1=I2=I3,P1=P2=P3,P1=P2=P3答案B2.如以下图,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开场,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的()A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等答案A3.(2022·孝感模拟)放在水平地面上的物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系如以下图,根据图线提供的信息,可以确定以下哪些物理量()A.物块与地面间的动摩擦因数B.推力F在0～4s内的冲量C.物块在0～4s内的位移D.物块在0～4s内的动能变化答案BC4.为了保护航天员的平安,飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝,在距离地面大约1m时,返回舱的4个反推火箭点火工作,返回舱速度一下子降到了2m/s以内,随后又渐渐降到1m/s,最终平安着陆.把返回舱从离地1m开场减速到完全着陆称为着地过程,那么关于反推火箭的作用,以下说法正确的选项是()28/28\nA.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C.延长着地过程的作用时间D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力答案CD5.如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线.假设不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的选项是()答案D6.静止在粗糙水平面上的物体,受到水平恒定的推力F1作用了一段时间后撤掉F1,物体滑行一段距离后停下来,总位移为s;该物体在该粗糙水平面上受到水平恒定推力F2(F1>F2)作用一段时间后,撤掉F2,物体滑行一段距离后停下,总位移也为s.那么物体分别受到两个恒力的冲量的关系为()A.I1>I2B.I1<I2C.I1=I2D.不能确定答案B7.一个小球从距地面高度H处自由落下,与水平地面发生碰撞.设碰撞时间为一个定值t,那么在碰撞过程中,小球与地面的平均作用力与弹起的高度h的关系是()A.弹起的最大高度h越大,平均作用力越大B.弹起的最大高度h越大,平均作用力越小C.弹起的最大高度h=0时,平均作用力最大D.弹起的最大高度h=0时,平均作用力最小答案AD8.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3)A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa答案A9.(2022·潍坊模拟)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开场时滑块静止.假设在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.那么()A.I1=I2B.4I1=I2C.W1=0.25Ek,W2=0.75EkD.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek答案C10.物体A和B用轻绳相连接,挂在轻弹簧下静止不动,如右图(a)所示,A的质量为m,B的质量为M,当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v.这时,物体B的下落速度大小为u,如右图(b)所示.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为()A.mvB.mv-MuC.mv+MuD.mv+mu答案D11.如以下图,一个质量为M的小车置于光滑水平面上.一端用轻杆AB固定在墙上,一个质量为m的木块C28/28\n置于车上时的初速度为v0.因摩擦经ts木块停下(设小车足够长),求木块C和小车各自受到的冲量.答案mv0012.如以下图,一水平传送带均匀地将砂子从一处运送到另一处.设皮带运动的速率为v,单位时间内从漏斗竖直落下的砂子的质量为m,忽略机械各部位的摩擦.试求传送带的发动机给传送带的力.答案mv13.长为L的轻绳系于固定点O,另一端系质量为m的小球.将小球从O点正下方处,以一定的初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角成60°角,如右图所示.求:(1)小球水平抛出时的初速度v0.(2)在绳子被拉直的瞬间,悬点O受到的冲量.(3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力.答案(1)(2)(3)2mg第二单元动量守恒定律及其应用第3课时动量守恒定律要点一动量守恒定律即学即用1.木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如以下图,当撤去外力后,以下说法中正确的选项是()A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒答案BC要点二动量守恒定律的应用即学即用2.如以下图,在光滑水平面上静止着一倾角为、质量为M的斜面体B.现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑.假设A刚好可到达B的顶端,且A、B具有共同速度.假设不计A、B间的摩擦,求A滑到B的顶端时A的速度的大小.答案28/28\n题型1某方向动量守恒问题【例1】如以下图,从倾角为30°、长为0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg的货包,掉在质量为13kg的小车里,假设小车与水平面之间的动摩擦因数=0.02,小车能前进的距离为.(g取10m/s2)答案0.1m题型2近似动量守恒问题【例2】如以下图,一颗质量为m、速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升,子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T.那么当子弹射穿木块后,木块上升的最大高度是.答案题型3临界问题【例3】两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg,乙车和磁铁的总质量为1.0kg.两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动.某时刻甲的速率为2m/s,乙的速率为3m/s,方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求:(1)两车最近时,乙的速度为多大?(2)甲车开场反向运动时,乙的速度为多大?答案(1)1.33m/s(2)2m/s1.如以下图,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一弹性小球在两弹簧间往复运动,把槽、小球和弹簧视为一个系统,那么在运动过程中()A.系统的动量守恒,机械能不守恒B.系统的动量守恒,机械能守恒C.系统的动量不守恒,机械能守恒D.系统的动量不守恒,机械能不守恒答案B2.如以下图,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,以下说法中正确的选项是()A.两手同时放开后,系统总动量始终为零B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒C.先放开左手,后放开右手,总动量向左D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零28/28\n答案ACD3.一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离开发动机时相对地的速度v=1000m/s,设火箭质量M=300kg,发动机每秒喷气20次,求:(1)当第三次气体喷出后,火箭的速度多大？(2)运动第1s末,火箭的速度多大？答案(1)2m/s(2)13.5m/s4.甲、乙两小船质量均为M=120kg,静止于水面上,甲船上的人质量m=60kg,通过一根长为L=10m的绳用F=120N的水平力拉乙船,求:(1)两船相遇时,两船分别走了多少距离.(2)为防止两船相撞,人至少以多大的速度由甲船跳上乙船.(忽略水的阻力)答案(1)s甲=4ms乙=6m(2)4m/s第4课时动量守恒定律的应用要点一相对运动问题即学即用1.人类发射的总质量为M的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相对太阳中心离去的速度大小为v,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m,相对飞船的速度大小都为u,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度.答案v+()mu要点二多物体系统的动量守恒即学即用2.如以下图,mA=1kg,mB=4kg,小物块mC=1kg,ab、dc段均光滑,且dc段足够长;物体A、B上外表粗糙,最初均处于静止.小物块C静止在a点,已知ab长度L=16m,现给小物块C一个水平向右的瞬间冲量I0=6N·s.(1)当C滑上A后,假设刚好在A的右边缘与A具有共同的速度v1(此时还未与B相碰),求v1的大小.(2)A、C共同运动一段时间后与B相碰,假设已知碰后A被反弹回来,速度大小为0.2m/s,C最后和B保持相对静止,求B、C最终具有的共同速度v2.答案(1)3m/s(2)1.24m/s题型1“人船模型”问题28/28\n【例1】如以下图,小车静止在光滑水平面上,小车和车上的各种设备(不包括弹丸)的总质量为M,车右侧固定有发射装置,装置内装有n个质量均为m的弹丸,车左侧内壁固定有沙袋,发射器口到沙袋的距离为d.把n颗弹丸最终都射入沙袋中,当前一颗弹丸陷入沙袋中后,再发射后一颗弹丸.求当n颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大?答案题型2动态过程分析问题【例2】如以下图,将质量为M1,半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上,左侧靠墙角,右侧靠一质量为M2的物块.今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开场落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,那么以下结论中正确的选项是()A.小球在槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒B.小球在槽内运动的全过程中,小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动D.槽将与墙不会再次接触答案D题型3碰撞模型【例3】一个质量M=1kg的鸟在空中以v0=6m/s的速度沿水平方向飞行,离地面高度h=20m,忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中,子弹速度v=300m/s,击中后子弹留在鸟体内,鸟立即死去,g=10m/s2.求:鸟被击中后落地的时间和鸟落地处离被击中处的水平距离.答案2s23.5m1.用大小相等的水平恒力F和F′分别作用于物体A和物体B上,使A、B在光滑的水平面上沿一条直线由静止开场相向运动,如以下图,已知mA>mB,两个力作用相等的距离后都撤去,之后两物体碰撞并合为一体,那么它们()A.可能停顿运动B.一定向右运动C.可能向左运动D.仍运动,但方向不确定答案B2.如以下图,一质量M=3kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质量m=1kg的小木块A.现以地面为参照系,给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速度,使A开场向左运动,B开场向右运动,但最后A并没有滑离B板.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动,那么在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是()28/28\nA.2.4m/sB.2.8m/sC.3.0m/sD.1.8m/s答案A3.(2022·泰安模拟)如以下图,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M,是球的质量m的17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了?答案9次4.人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己,如以下图,人相对车始终不动,重物与平板车之间,平板车与地面之间均无摩擦.设开场拉重物时车和重物都是静止的,车和人的总质量为M=100kg,重物质量m=50kg,拉力F=200N,重物在车上向人靠拢了3m.求:(1)车在地面上移动的距离.(2)这时车和重物的速度.答案(1)1m(2)2m/s4m/s1.如以下图,在固定的水平光滑横杆上套着一个轻环,一条线的一端连于轻环,另一端系小球.与球的质量比,轻环和线的质量可忽略不计.开场时,将系球的线绷直并拉到与横杆平行的位置然后释放小球.小球下摆时悬线与横杆的夹角逐渐增大,试问:由0°增大到90°的过程中,小球速度的水平分量的变化是()A.一直增大B.先增大后减小C.始终为零D.以上说法都不正确答案C2.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如以下图.当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,那么A车的速率()A.等于零B.小于B车的速率C.大于B车的速率D.等于B车的速率答案B3.相互作用的物体组成的系统在某一相互作用过程中,以下判断正确的选项是()A.系统的动量守恒是指只有初、末两状态的动量相等B.系统的动量守恒是指任意两个状态的动量相等C.系统的动量守恒是指系统中任一物体的动量不变D.系统所受外力的冲量为零,系统动量一定守恒答案B4.在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t时刻发生正碰,两球在碰撞前后的速度图象如以下图.以下关系正确的选项是()A.ma>mbB.ma<mbC.ma=mbD.无法判断答案B5.如以下图,质量为M的车厢静止在光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的滑块,以初速度v0在车厢地板上向右运动,与车厢两壁发生假设干次碰撞,最后静止在车厢中,那么车厢最终的速度是()28/28\nA.0B.v0,方向水平向右C.,方向一定水平向右D.,方向可能是水平向左答案C6.(2022·朝阳区模拟)如以下图,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分别站着人A和B,A的质量为mA,B的质量为mB,mA>mB.最初人和车都处于静止状态.现在,两人同时由静止开场相向而行,A和B对地面的速度大小相等,那么车()A.静止不动B.左右往返运动C.向右运动D.向左运动答案D7.如以下图,质量分别为m1、m2的两个小球A、B,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,置于绝缘光滑的水平面上.突然加一水平向右的匀强电场后,两球A、B将由静止开场运动,对两小球A、B和弹簧组成的系统,在以后的运动过程中,以下说法正确的选项是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用,且弹簧不超过弹性限度)()A.系统机械能不断增加B.系统机械能守恒C.系统动量不断增加D.系统动量守恒答案D8.（2022·南京模拟）如以下图,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s,那么()A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10答案A9.如以下图,质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连),A的ab局部是四分之一光滑圆弧,bc局部是粗糙的水平面现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放,最终刚好能到达c点而不从A上滑下.那么以下说法中正确的选项是()A.小物块C到b点时,A的速度最大B.小物块C到c点时,A的速度最大C.小物块C到b点时,C的速度最大D.小物块C到c点时,A的速率大于B的速率答案AC10.如以下图,细线上端固定于O点,其下端系一小球,静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置,此时悬线与竖直方向的夹角=60°,并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可到达的最大高度是()A.B.C.D.答案C28/28\n11.如图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机喷气时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动.开场时,探测器相对于坐标系以恒定的速率v0沿正x方向平动.先开动P1,使P1在极短时间内一次性喷出质量为m的气体,气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P2,使P2在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体,气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v0,且方向沿正y方向.假设探测器的总质量为M(包括气体的质量),求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v0的比值.答案412.如以下图,半径为R的光滑圆环轨道与高为8R的光滑斜面固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连.在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a和b两个金属小球压缩(不连接),弹簧和小球均处于静止状态.今同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好能到达斜面最高点B.已知a球的质量为m,重力加速度为g.求:(1)b球的质量.(2)释放小球前,弹簧的弹性势能.答案(1)(2)(2.5+)mgR13.（2022·成都模拟）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过程,可以简化为如下模型:A、B两物体位于光滑水平面上,仅限于沿同一直线运动.当它们之间的距离大于等于某一定值d时,相互作用力为零;当它们之间的距离小于d时,存在大小恒为F的斥力.设A物体质量m1=1.0kg,开场时静止在直线上某点;B物体质量m2=3.0kg,以速度v0从远处沿该直线向A运动,如以下图.假设d=0.10m,F=0.60N,v0=0.20m/s.求:(1)相互作用过程中,A、B加速度的大小.(2)从开场相互作用到A、B间的距离最小时,系统(物体组)动能的减少量.(3)A、B间的最小距离.答案(1)0.60m/s20.20m/s2(2)0.015J(3)0.075m第三单元动量与能量综合应用第5课时动量与能量观点解题要点一动力学问题三大观点即学即用1.如以下图的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A28/28\n沿水平方向射入木块后在木块内将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),那么此系统在从子弹开场射入到弹簧压缩到最短的整个过程中()A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒答案D要点二动量与能量综合问题即学即用2.如以下图,质量mA=4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数=0.24,木板右端放着质量mB=1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开场运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0J,小物块的动能EkB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬时冲量作用完毕时木板的速度v0.(2)木板的长度L.答案(1)3m/s(2)0.5m题型1子弹模型与弹簧综合题【例1】如以下图,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B间用轻弹簧相连,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一质量为m=0.08kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:子弹射入木块后,弹簧的弹性势能最大值是多少?答案1.6J题型2“滑块—木板模型”的应用【例2】如以下图,在长为2m,质量m=2kg的平板小车的左端放有一质量为M=3kg的铁块,两者之间的动摩擦因数为=0.5.开场时,小车和铁块一起在光滑的水平地面上以v0=3m/s的速度向右运动,之后小车与墙壁发生正碰.设碰撞中无机械能损失且碰撞时间极短.求:(1)小车第一次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d1是多少?(2)小车第二次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d2是多少?(3)铁块最终距小车左端多远?答案(1)0.6m(2)0.024m(3)1.5m题型3情景建模【例3】目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运发动在一次表演时的一局部赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8m,B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5kg,运发动质量为M,M=45kg.28/28\n表演开场,运发动站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后,运发动从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动).运发动与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运发动受到的支持力N=742.5N.(滑板和运发动的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运发动都看作质点,取g=10m/s2)(1)滑到G点时,运发动的速度是多大？(2)运发动跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？(3)从表演开场到运发动滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？答案(1)6.5m/s(2)6.9m/s(3)88.75J1.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板上,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如以下图.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长()A.假设碰撞时间极短,那么碰撞过程中环与板的总动量守恒B.假设碰撞时间极短,那么碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后,板的新平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于抑制弹簧弹力所做的功答案AC2.在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,那么必有()①E1<E0②p1<p0③E2>E0④p2>p0A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④答案C3.如以下图,两个质量均为m的物块A、B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上.另一物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起.假设要使弹簧具有最大弹性势能时,A、B、C及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍,那么C的质量应满足什么条件?答案mC=m4.在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6kg,m=0.2kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如以下图.g取10m/s2.求:(1)球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量.(2)假设要使球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离最大,那么圆形轨道的半径r应为多大?落地点到A点的最大距离为多少?答案(1)3.4N·s,方向向左(2)1.0125m4.05m28/28\n第6课时专题:碰撞、爆炸与反冲要点一碰撞即学即用1.如以下图,在光滑水平面上有直径相同的a、b两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向,两球的动量分别为pa=6kg·m/s、pb=-4kg·m/s.当两球相碰之后,两球的动量可能是()A.pa=-6kg·m/s、pb=4kg·m/sB.pa=-6kg·m/s、pb=8kg·m/sC.pa=-4kg·m/s、pb=6kg·m/sD.pa=2kg·m/s、pb=0答案C要点二爆炸与反冲即学即用2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向.答案50m/s与原飞行方向相反题型1反冲问题【例1】如以下图(俯视图),一玩具车携带假设干质量为m1的弹丸,车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑固定轨道上以速率v0做匀速圆周运动.假设小车每运动一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸.求:(1)至少发射多少颗弹丸后小车开场反向运动?(2)小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式.答案(1)（2）题型2碰撞问题【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10m/s2)(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.(2)假设N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？答案(1)(2)-1题型3碰撞模型28/28\n【例3】如图甲所示,A球和木块B用细线相连,A球置于平台上的P点,木块B置于斜面底端的Q点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R的半圆形槽中,当A球沿槽壁滑至槽的最低点C时,木块B沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台外表与槽底C的高度差为H,子弹质量为m,射入A球前速度为0,木块B的质量为2m,A球的质量为3m,A、B均可视为质点,求:(1)子弹击入A球过程,子弹的动能损失了多少?(2)细线绷紧时,木块具有多少动能?(3)A球滑至最低点C时,木块具有多少动能?答案(1)(2)(3)1.如以下图,木块A静止于光滑的水平面上,其曲面局部MN光滑,水平局部NP是粗糙的,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,那么以下表达正确的选项是()A.A、B物体最终以不为零的速度共同运动B.A物体先做加速运动,后做减速运动,最终做匀速运动C.物体A、B构成的系统减少的机械能转化为内能D.B物体减少的机械能等于A物体增加的动能答案C2.(2022·岳阳模拟)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图6-6-6乙为它们碰撞前后的s-t图象.已知m1=0.1kg.由此可以确定以下正确的选项是()A.碰前m2静止,m1向右运动B.碰后m2和m1都向右运动C.由动量守恒可以算出m2=0.3kgD.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能答案AC3.如以下图,在光滑的水平面上,有两块质量均为200g的木块A、B靠在一起,现有质量为20g的子弹以700m/s的速度水平射入木块A,在穿透木块A的过程中,木块A与B是紧靠着的.已知子弹穿出B后的速度为100m/s,假定子弹分别穿透A和B时抑制阻力做功完全相等.求:(1)子弹穿透A时的速度多大?(2)最终A、B的速度各多大?答案(1)500m/s(2)10m/s50m/s4.在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车,通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=25kg的拖车相连接,拖车的平板上放一质量为m3=28/28\n15kg的物体,物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.开场时拖车静止,绳没拉紧,如以下图.当小车以0=3m/s的速度前进后,带动拖车运动,且物体不会滑下拖车.求:(1)m1、m2、m3最终的运动速度.(2)物体在拖车平板上滑动的距离.答案(1)1m/s(2)m1.如以下图,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开场自由下滑()A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处答案C2.如以下图,一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP′,PP′穿过金属环的圆心.现使质量为M的条形磁铁以水平速度0沿绝缘轨道向右运动,那么()A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来B.磁铁将不会穿越滑环运动C.磁铁与圆环的最终速度D.整个过程最多能产生热量答案CD3.一个质量为M的物体从半径为R的光滑半圆形槽的边缘A点由静止开场下滑,如以下图.以下说法正确的选项是()A.半圆槽固定不动时,物体M可滑到半圆槽左边缘B点B.半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时,物体M可滑到半圆槽左边缘B点C.半圆槽固定不动时,物体M在滑动过程中机械能守恒D.半圆槽与水平地面无摩擦时,物体M在滑动过程中机械能守恒答案ABC28/28\n4.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如以下图,质量为m的子弹以速度水平射入滑块,假设射击上层,那么子弹刚好不穿出;假设射击下层,整个子弹刚好嵌入,那么上述两种情况相比较()A.两次子弹对滑块做的功一样多B.两次滑块受的冲量一样大C.子弹嵌入下层过程中抑制阻力做功较少D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多答案AB5.(2022·常德模拟)如以下图,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度向A运动并与弹簧发生碰撞.A、B始终沿同一直线运动,那么A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A.A开场运动时B.A的速度等于时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时答案D6.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开.在爆炸过程中,以下关于爆炸装置的说法中正确的选项是()A.总动量守恒B.机械能守恒C.水平方向动量守恒D.竖直方向动量守恒答案C7.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现B球静止,A球向B球运动,发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,那么碰前A球的速度等于()A.B.C.D.答案C8.如以下图,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,AB总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开场时AB和C都静止,当突然烧断细绳,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的选项是()A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动B.C与B碰前,C与AB的速率之比为m∶MC.C与油泥粘在一起后,AB立即停顿运动D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动答案C9.如以下图,重球A放在光滑的斜面体B上,A、B质量相等.在F的作用下,B在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离,A球相对于C点升高h,假设突然撤去F,那么()A.A以后能上升的最大高度为B.B获得的最大速度为C.在B离开A之前,A、B动量守恒D.A、B相互作用的冲量大小相等答案ABD10.如以下图,质量为0.5kg的小球在距离车底面高28/28\n20m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4kg,设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s,取g=10m/s2,那么当小球与小车相对静止时,小车的速度是()A.5m/sB.4m/sC.8.5m/sD.9.5m/s答案A11.如以下图,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s,已知男演员质量m1和女演员质量m2之比,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.答案8R12.(2022·兰州一中月考)如以下图,有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为f=mg(g为重力加速度).在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小.(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量.答案(2)mgl13.如以下图,一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置,其上套有A、B两个圆环,质量分别为mA、mB,mA∶mB=4∶1.杆上P点上方是光滑的且长度为L;P点下方是粗糙的,杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.现将环A静止在P处,再将环B从杆的顶端由静止释放,B下落与A发生碰撞,碰撞时间极短,碰后B的速度方向向上,速度大小为碰前的.求:(1)B与A发生第二次碰撞时的位置到P点的距离.(2)B与A第一次碰撞后到第二次碰撞前,B与A间的最大距离.答案(1)(2)L实验7：验证动量守恒定律【例1】如以下图,在做“验证动量守恒定律”实验时,入射小球在斜槽上释放点的上下直接影响实验的准确性,以下说法正确的有()28/28\nA.释放点越高,两球相碰时相互作用的内力越大,外力(小支柱对被碰小球作用力)的冲量就相对越小,碰撞前后总动量之差越小,因而误差越小B.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,小支柱对被碰小球作用力越小C.释放点越低,两球飞行的水平距离越接近,测量水平位移的相对误差就小D.释放点越低,入射小球速度越小,小球受阻力就小,误差就小答案A【例2】如右图所示,在做“碰撞中的动量守恒”的实验中,所用钢球质量m1=17g,玻璃球的质量为m2=5.1g,两球的半径均为r=0.80cm,某次实验得到如以以下图所示的记录纸(最小分度值为1cm),其中P点集为入射小球单独落下10次的落点,M和N点集为两球相碰并重复10次的落点,O是斜槽末端投影点.(1)安装和调整实验装置的两点主要要求是:.(2)在图中作图确定各落点的平均位置,并标出碰撞前被碰小球的投影位置O′.(3)假设小球飞行时间为0.1s,那么入射小球碰前的动量p1=kg·m/s,碰后的动量p1′=kg·m/s,被碰小球碰后的动量p2′=kg·m/s(保存两位有效数字)答案(1)斜槽末端要水平,小支柱到槽口的距离等于小球直径且两小球相碰时球心在同一水平线上(2)略(3)0.0340.0200.013【例3】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的装置如图实(a)所示.在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50Hz,长木板下垫着小木片以平衡摩擦力.(1)假设已测得打点纸带如图(b)所示,并测得各计数点间距(已标在图示上).A为运动的起点,那么应选段来计算A碰前的速度.应选段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”).(2)已测得小车A的质量m1=0.4kg,小车B的质量为m2=0.2kg,那么碰前两小车的总动量为kg·m/s,碰后两小车的总动量为kg·m/s.答案(1)BCDE(2)0.4200.417【例4】气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律,实验装置如以下图,采用的实验步骤如下:28/28\na.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;b.调整气垫导轨,使导轨处于水平;c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1;e.按下电钮放开卡销,同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开场工作,当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时完毕,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量及其符号是.(2)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是,上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因有(至少答出两点).答案(1)实验中还应测量的物理量为B与D的距离,符号为L2.(2),产生误差的原因:①L1、L2、mA、mB的数据测量误差.②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程.③滑块并不是标准的匀速直线运动,滑块与导轨间有少许摩擦力.1.在做“碰撞中的动量守恒”的实验中,入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放,这是为了使()A.小球每次都能水平飞出槽口B.小球每次都以相同的速度飞出槽口C.小球在空中飞行的时间不变D.小球每次都能对心碰撞答案B2.在“验证动量守恒定律实验”中,以下关于小球落点的说法,正确的选项是()A.如果小球每次从同一点无初速度释放,重复几次的落点一定是重合的B.由于偶然因素的存在,重复操作时小球落点不重合是正常的,但落点应当比较密集C.测定P的位置时,如果重复10次的落点分别是P1,P2,P3,……,P10,那么OP应取OP1，OP2，OP3，……，OP10的平均值,即:OP=D.用半径尽可能小的圆把P1、P2、P3,……,P10圈住,这个圆的圆心是入射小球落点的平均位置P答案BD3.如以下图为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图.(1)假设入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,那么()A.m1>m2,r1>r2B.m1>m2,r1<r2C.m1>m2,r1=r2D.m1<m2,r1=r2(2)为完成此实验,以下所提供的测量工具中必需的是.(填以下对应的字母)A.直尺B.游标卡尺C.天平D.弹簧秤E.秒表(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,P为碰前入射小球落点的平均位置,那么关系式(用m1、m2及图中字母表示)成立,即表示碰撞中动量守恒.28/28\n答案(1)C(2)AC(3)4.(2022·青岛模拟)用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意如以下图,斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的O点是重垂线所指的位置,假设测得各落点痕迹到O的距离:=2.68cm,=8.62cm,=11.50cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,那么未放B球时A球落地点是记录纸上的点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差|=%(结果保存一位有效数字).答案P25.某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律,图中PQ是斜槽,QR为水平槽.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开场滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,让A球仍从位置G由静止开场向下运动,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.在图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,米尺的零点与O点对齐.(1)碰撞后B球的水平射程应取为cm.(2)在以下选项中,本次实验必须进展测量的有()A.测量A球和B球的质量(或两球质量之比)B.测量G点相对于水平槽面的高度C.测量R点相对于水平地面的高度D.A球和B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离E.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离F.测量A球或B球的直径答案(1)64.7(2)ADE6.如以下图装置来验证动量守恒定律,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上,O点到A球球心的距离为L,使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直线夹角为,A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角处,B球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D,保持角度不变,屡次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点.(1)图中s应是B球初始位置到的水平距离.(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒,应测得的物理量有:.(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量:pA=,pA′=,pB=,pB′=.28/28\n答案(1)落点(2)、、L、H(3)0题型1动量守恒定律的应用【例1】(2022·山东·38(2))一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如以以下图甲所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如以以下图乙所示.请据此求盒内物体的质量.答案M题型2动量与机械能的综合问题【例2】(2022·天津·24)光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如以下图.放手后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小.(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小.(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.答案(1)5m/s(2)4N·s(3)8J1.(2022·广东·4)机车从静止开场沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,以下说法正确的选项是()A.机车输出功率逐渐增大B.机车输出功率不变C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等答案AD2.(2022·全国Ⅰ·20)一位质量为m的运发动从下蹲状态向上起跳,经t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中()A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv228/28\nD.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零答案B3.(2022·广东·19)如图(a)所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图(b)所示,不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域,随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度大小是碰前的倍,P1的质量为m1,带电荷量为q,P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0,O、B间距L=.已知,.(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.答案(1)L0T(2)能再次发生碰撞4.(2022·全国Ⅱ·23)如以下图,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度0射入物块后,以水平速度0/2射出.重力加速度为g.求:(1)此过程中系统损失的机械能.(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.答案(1)Mm02(2)5.(2022·北京·24)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度0与静止在水平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如以下图.(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为t,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道).①分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;②在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.答案(1)(2)①pA<pB②Ax=28/28\n章末检测一、选择题(共8小题,每题6分,共48分)1.篮球运发动通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时,两臂随球迅速收缩至胸前.这样做可以()A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量答案B2.质量为2m的B球,静止放于光滑水平面上,另一质量为m的A球以速度v与B球正碰,假设碰撞没有能量损失,那么碰后A球的速度为()A.B.-C.D.答案B3.如以下图,完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动.A、B间夹有少量炸药,对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有以下说法,其中正确的选项是()A.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相同B.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相反C.炸药爆炸过程中,A、B两物块组成的系统动量不守恒D.A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒答案D4.如以下图,一辆小车静止在光滑水平面上,A、B两人分别站在车的两端.当两人同时相向运动时()A.假设小车不动,两人速率一定相等B.假设小车向左运动,A的动量一定比B的小C.假设小车向左运动,A的动量一定比B的大D.假设小车向右运动,A的动量一定比B的大答案C5.质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动,如以下图,那么()A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒B.当两物块相距最近时,甲物块的速度为零C.当甲物块的速度为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0D.甲物块的速率可能到达5m/s答案C6.在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块,开场时滑块处于静止状态.假设在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.那么()A.W1=0.20Ek,W2=0.80EkB.I2=2I1C.W1=0.25Ek,W2=0.75EkD.I2=3I1答案CD7.如以下图,质量为m的物块,在与水平方向成角的恒力F作用下,沿光滑水平面运动,物块通过A点和B28/28\n点的速度分别是vA和vB,物块由A运动到B的过程中,力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I分别是()A.W=mB2-mA2B.W>C.I=mB-mAD.I>mB-mA答案AD8.物体只在力F作用下运动,力F随时间变化的图象如以下图,在t=1s时刻,物体的速度为零.那么以下论述正确的选项是()A.0～3s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零B.0～4s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零C.第1s内和第2s内的速度方向相同,加速度方向相反D.第3s内和第4s内的速度方向相反,加速度方向相同答案AC二、计算论述题(共4小题,共52分,其中9、10小题各12分,11、12小题各14分)9.质量分别为3m和m的两个物体,用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光滑水平地面上以速度0向右匀速运动,如以下图.后来细线断裂,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为20.求:弹簧在这个过程中做的总功.答案m0210.如以下图,在水平面上放置质量为M=800g的木块,一质量为m=50g的子弹以0=170m/s的水平速度射入木块,最终与木块一起运动.假设木块与地面间的动摩擦因数=0.2,求木块在地面上滑行的距离.(取g=10m/s2)答案25m11.如以下图,光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时,两车自动别离).甲车上外表光滑,乙车上外表与滑块P之间的动摩擦因数=0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端,质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连,此时弹簧的弹性势能Ep=10J,弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止状态.现剪断细线,求:(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小.(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块P在乙车上滑行的距离.(g=10m/s2)答案(1)4m/s(2)m12.如以下图,长为L的光滑平台固定在地面上,平台中间放有小物体A和B,两者彼此接触.A的上外表是半径为R的半圆形轨道,轨道顶端距台面的高度为h处,有一个小物体C,A、B、C的质量均为m,在系统静止时释放C,已知在运动过程中,A、C始终接触,试求:(1)物体A和B刚别离时,B的速度.(2)物体A和B别离后,C所能到达的距台面的最大高度.28/28\n(3)试判断A从平台的哪边落地(不需要说明理由),当RL时,估算A从与B别离到落地所经历的时间.答案(1)(2)h-(3)L28/28
