第一章直线运动www.ks5u.com考点扫描内容要求1.机械运动，参考系，质点．Ⅰ2.位移和路程．Ⅱ3.匀速直线运动、速度、速率、位移公式、图、图Ⅱ4.变速直线运动，平均速度Ⅱ5.瞬时速度（简称速度）Ⅰ6.匀变速直线运动．加速度．公式，，．图Ⅱ114.研究匀变速直线运动本章知识内容可分为三局部：描述运动的根本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动的规律及其应用；运动图象、追及相遇问题www.ks5u.com.其中重点是匀变速直线运动的规律和应用，难点是对根本概念的理解和对研究方法的把握.建议从以下几个方面进展复习．(1)深刻理解根本概念与规律应深刻理解概念和规律，搞清www.ks5u.com知识的来龙去脉，弄清它的物理实质和意义.如对位移、速度、瞬时速度、加速度等概念的理解，重点把握匀变速直线运动的规律及其应用。(2)认真分析物体的运动过程，熟练应用公式：，，，正确理解公式的意义和适用条件.www.ks5u.com运动图象是一个难点，要把图象的物理意义和数学知识结合起来理解、认识.(3)在应用有关规律处理实际问题时,要养成仔细分析物理过程的习惯,选择适宜的规律列方程,并根据方程的特点选用尽可能简单的www.ks5u.com求解方法.36/36\n如选用一些匀变速直线运动规律的几个推论,应用一些数学知识如常涉及的数列、极限等处理追及相遇等问题.从高考试题的开展趋势来看,本章www.ks5u.com的知识点更多的是表达在综合问题中,例如与力学、电场中带电粒子的运动、磁场中通电导体的运动、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点，还可以与航空、航www.ks5u.com海、公路、铁路等交通方面知识或新情境综合复习时要注意联系实际,把握科技动态,如联系生产实际、科技开展实际及现实生活实际，对综合性较强的一类联系实际的物理问题，要尽快弄清其设置的物理情景，快速从中挖掘出所隐含的一些条件和规律，建立适宜的物理模型，进而顺利地解决问题.知识网络直线运动直线运动的条件：a、v0共线参考系、质点www.ks5u.com、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动s=t，s-t图，（a＝0）匀变速直线运动特例自由落体（a＝g）竖直上抛（a＝g）v-t图规律,,36/36\n第1课时描述运动的物理量36/36根底过关36/361.质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点.它是一种理想模型.2.时刻：指的是某一瞬间，在时间轴上用—个确定的点表示．如“3s末”、“4s初”.时间：是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段线段表示．图2-1-13.位置：表示空间坐标的点；位移：由起点指向终点的有向线段，是矢量.路程：物体运动轨迹之长，是标量.注意：位移与路程的www.ks5u.com区别.4.速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量.平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v=s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向.速率：瞬时速度的大小即为速率.平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度www.ks5u.com之值可能不相同.5.加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的变化率），是矢量.a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）.考点突破1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置变化叫做机械运动，简称运动.它包括平动、转动和振动等运动形式2.参考系:为了研究物体的运动而选来作为标准的另外物体,叫做参考系.运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动.对同一个运动,所选参考系不同www.ks5u.com36/36\n,对它的描述就可能不同.参考系的选取是任意的,但选取参考系时要以研究问题的方便为原那么,一般情况下如无说明,是以地球为参考系的.3.质点:物体可视为质点的条件是物的体的形状、体积在所www.ks5u.com研究的问题中可以忽略.研究一个物体的运动时,如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素,对问题的研究没有影响,为使问题简化,就可用一个有质量的点来代替物体.这种突出主要因素、排除次要因素的研究问题的思想方法,即为理想化方法,质点即是一种理想化模型.4.位移和路程www.ks5u.com位移:描述物体位置的变化,可以用从物体的运动的初位置指向末位置的一段有向线段来表示,是矢量.路程:物体运动轨迹的长度,是标量.只有在单方向的直线运动中,位移的大小才等于路程.www.ks5u.com方法梳理1.平均速度的大小与平均速率的区别：2.对加速度的理解:（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）.（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度www.ks5u.com很小，速度变化量可以很大、也可以很小.加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小.（3）物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小.①当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大www.ks5u.com；假设加速度增大，速度增大得越来越快；假设加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）.②36/36\n当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；假设加速度增大，速度减小得越来越快；假设加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）.典型例题例1．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为s=a+2t3m（其中a为一个常数），它的速度随时间变化的关系为υ=6t2m/s。那么该质点在t=2s时的瞬时速度和t=0s到t=2s间的平均速度分别为（）A．8m/s、24m/sB．24m/s、8m/sC．12m/s、24m/sD．24m/s、12m/s解析：由瞬时速度公www.ks5u.com式可得t=2s时的速度为υ=6t2m/s=6×22m/s=24m/s，由s和t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t=0s到t=2s间的平均速度为===8m/s，应选B。由平均速度的定义式=，即可得出υ．注意体会平均速度与瞬间速度的区别。变式训练1：(08年高考上海卷物理)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向向上解析：由题意得选项AB对例2．www.ks5u.com某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，假设此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等试求河水的流速为多大？解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移36/36\n5400m，时间为2小时.易得水的速度为0.75m/s.变式训练2：甲向南走100米的同时，乙从同一地点出www.ks5u.com发向东也行走100www.ks5u.com米，假设以乙为参考系，求甲的位移www.ks5u.com大小和方向.解析：m，南偏西45°36/36www.ks5u.com36/36\n第2课时匀速直线运动36/36根底过关一、匀速直线运动1.定义：任意相等的时间内物体的位移相等．2.特点：v=恒量，a=0考点突破一、匀速直线运动图2－2－11.位移公式：s=vt2.s-t图像：如图2－1－2,图线的斜率在数值上等于物体的速度.3.v-t图像：图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负方法梳理一、正确理解图象意义1.正确理解位移图象、速度图象中纵轴，横轴的物理意义，注意不能把物体的图象和物体的运动轨迹混淆.www.ks5u.com2.位移图象中直线斜率表示速度大小，纵截距表示物体的位移，两图线相交，说明两物体相遇.速度图象中图线与横轴所围面积表示位移典型例题例2．（2000年全国物理卷考题）如图图2－2－2图2－2－2所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束激光器装在上转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如以下图，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周www.ks5u.com的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45o时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.www.ks5u.com5s光束又射到小车上，那么小车的速度为多少？（结果保存二位数字）36/36\n解析：在Δt内，光束转过角度如图图2－2－3所示，有两种可能：(1)光束照射小车时，小车正在接近N点，Δt内光束与MN的夹角从45°www.ks5u.com变为30°，小车走过L1，速度应为由图可知L1＝d(tg45°－tg30°) 由上两式并代入数值，得v1＝1.7m/s图2－2－3www.ks5u.com光束照到小车时，小车正在远离N点，Δt内光速与MN的的夹角从45°变为60°小车走过L2，速度应为由图可知L2＝d(tg60°－tg45°)由上两式并代入数值，得v2＝2.9m/s变式训练2：如图2－2－4所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，www.ks5u.comn1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1，P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，假设汽车是匀速行驶的，那么根据图Ｂ可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿m，汽车的速度是_____m/s.P1n1n2P2（a）（b）354012图2－2－4解析：设汽车接收到P1、P2两个信号的时刻，汽车与测速仪的距离分别为s1和s2（如以下图）.www.ks5u.com由题意可www.ks5u.com知，图中相邻两个刻度所表示的时间间隔为：由图可知，信号P1和P2从发出到被汽车反射回测速仪所用的时间分别为：、36/36\n由超声波的往返运动可知：那么汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为:汽车接收到P1、P2两个信号的时刻分别是图(b)中P1至n1、P2至n2的中间时刻，所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间间隔为:由此可得汽车的速度为：≈17.9m/s)图2－2－5例3．（北京顺义区2022年三模）有一个方法可以用来快速确定闪电处至现察者之间的直线距离（如图2－2－5）：数出自观察到闪光起至听到雷声起的秒数n，所得结果就是以千米为单位的闪电处至观察者之间的直线距离S,S约为（）A．nB．n/2C．n/3D．n/4解析：解析：由于光速要远大于声音传播的速度，从雷电发生到人眼看到闪电，光传播的这段时间极短可以忽略，所以我们可以认为自观察到闪电起至听到雷声止即为声音传播的时间变式训练3：(2022www.ks5u.com年全国高考题)某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00s第一次听到回声，又经过0.50s再次听到回声．已知声速为340m/s，那么两峭壁间的距离为_______________．www.ks5u.com测量员第一次听到的声音是声波遇到较近的峭壁反射回www.ks5u.com的，那么测量员到这一峭壁的距离为x1=vt1=×340×1.00m=170m；第二次听到的声音是声波在另一个峭壁反射回的，所以测量员与另一峭壁的距离应为x2=v(t1+t2)=×340×(1.00+0.50)36/36\nm=255m，因此两峭壁间的距离为x=x1+x2=170m+255m=425m解析：36/36\n第3课时匀变速直线运动36/36根底过关一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在任意www.ks5u.com相等的时间内速度的变化相等，这种运动叫做匀变速直线运动.2.判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法（1）借助定www.ks5u.com义：看在相等的时间内速度的变化是否相等；（2）利用Δs=aT2(常数)判断，即看任意相邻相等时间内的位移之差是否相等；（3）v-t图象是否为倾斜直线.3.匀变速直线运动的规律：常用公式有以下四个：说明：（1）以上四个公式只适用于匀变速直线运动www.ks5u.com（2）式中s、v0、vt、a均为矢量.应用时必须先确定正方向.一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义.（3）以上四个公式中涉及到五个物理量：在s、t、a、v0、vt中，只要其中三个物理量确定，另外两个就www.ks5u.com唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。考点突破一、匀变速直线运动中几个常用的结论（1）Δs=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT2（2），某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。36/36\n，某www.ks5u.com段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）.可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有.www.ks5u.com点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注.（3）初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么www.ks5u.com公式都可简化为：，，，以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系.（4）初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……www.ks5u.com②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。方法梳理一、解题方法指导：1.解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图.www.ks5u.com（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系.（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进展讨论、验算.二、解题方法：36/36\n（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组.本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法.要熟记每www.ks5u.com个公式的特点及相关物理量.（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解.（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多.（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动典型例题例1．一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他www.ks5u.com面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）.求：⑴火车的加速度a；⑵人开场观察时火车速度的大小．解析：在连续两个10s内火车前进的距离分别为S1＝8×8m＝64m，S2＝6×8m＝48m.由△S＝aT2，得www.ks5u.coma＝△S/T2＝(S2－S1)/T2＝-0.16m/s2，在第一个10s内，由S＝vot＋at2，得v0＝7.2m/s变式训练1：一物体由斜面顶端由静止开场匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，假设s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t.那么：斜面长：s=at2……(1)前3秒内www.ks5u.com的位移：s1=at12……（2）后3秒内的位移：s2=s-a(t-3)2……(3)36/36\ns2-s1=6……(4)s1∶s2=3∶7……(5)由（1）—（5）得：a=1m/s2t=5ss=12.5m)例2．一质www.ks5u.com点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t.解析：.如以下图，令火车在AC段以a1加速，在CB段以a2减速，那么www.ks5u.com解得：变式训练2：原地跳起时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开场蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有www.ks5u.com以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，那么人上跳的“竖直高度”是多少？解析：用a表示跳蚤起跳的加速度，t表示离地时的速度，那么对加速过程和离地后上升过程分别有v2=2ad2①v2=2gh2②假设假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种假想下人离地时的速度H表示www.ks5u.com与此相应的竖直高度，那么地加速过程和离地后上升过程分别有V2=2ad1③V2=2gH④由以上各式可得⑤代入数值，www.ks5u.com得H=62.5m⑥)例3．一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20m／s，BC段平均速度为30m/s，那么可求得（）A．速度VbB．末速度VcC．这段时间内的www.ks5u.com平均速度36/36\nD．物体运动的加速度解析：设sAB＝sBC＝s，＝m/s=24m/s．，,得：VA＝14m/s，VB=26m/s，VC=34m/s答案：ABC变式训练3：（2022全国1）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离www.ks5u.com为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．解析：设物体的加速度为a，到达A的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，那么有…………………①…………②联立①②式得www.ks5u.com…………………………③…………………④设O与A的距离为，那么有………………………………⑤联立③④www.ks5u.com⑤式得36/3636/36\n第4课时匀变速直线运动规律的应用根底过关36/3636/36运动图象和追及和www.ks5u.com相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用一、运动图象：运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像.用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要www.ks5u.com方法，1.s-t图象：能读出s、t、v的信息（斜率表示速度）.2.v-t图象：能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）.可见v-t图象提供的信息最多www.ks5u.com，应用也最广.位移图象（s-t）速度图象（v-t）加速度图象（a-t）匀速直线运动匀加速直线运动（a>0，s有最小值）抛物线（不要求）匀减速直线运动（a<0，s有最大值）抛物线（不要求）备注位移图线的斜率表示速度①斜率表示加速度②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负36/36\n3.应用物理图象的优越性（1）利用图象解www.ks5u.com题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗.（2）利用图象描述物理过程更直观从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征.当然不www.ks5u.com是所有物理过程都可以用物理图象进展描述.（3）利用图象分析物理实验运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这www.ks5u.com是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求出的相关物理量误差www.ks5u.com也比较小.考点突破一、要正确理解图象的意义1.首先明确所给的图象是什么图象.即认清图象中横纵轴所www.ks5u.com代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面www.ks5u.com积”的物理意义.（1）点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线假设为倾斜直线，那么表示物体做匀变速直线运动.③斜率：表示横、www.ks5u.com纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应.用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示www.ks5u.com加速度大小.（3）面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.36/36\n（4）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大www.ks5u.com小.由此往往能得到一个很有意义的物理量.方法梳理一、追赶问题1.追及和相遇问题的特点：从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置.2.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.www.ks5u.com（1）．两个关系：即时间关系和位移关系（2）．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.常见的情况有：①物体A追上物体B：开场时，两个物体相距s0，那么A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB.②物体A追赶物体Bwww.ks5u.com：开场时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB.3.追及和相遇问题的求解方法首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系www.ks5u.com.方法1：利用不等式求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),假设对任何t，均存在y=f(t)>0,那么这两个物体永远不能相遇；假设存在某个时刻t，使得y=f(t),那么这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,假设方程f(t)=0无正实数解，那么说明这两物体不可能相遇；假设方程f(t)=0存在正实数解，那么说明这两个物体可能相遇.方法2：利用www.ks5u.com图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，那么说明两物体相遇.图2－4－2典型例题36/36\n例1．（北京东城区2022届期末考）两个完全相同的物www.ks5u.com块A、B，质量均为m=0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开场运动.图2－4－2中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力www.ks5u.com作用的υ-t图象，求：⑴物块A所受拉力F的大小；⑵8s末物块A、B之间的距离s.解析：⑴设A、B两物块的加速度分别为a1、a2，由υ-t图可得：……①负号表示加速度方向与初速度方向相反．…② 对A、B两物块分别由牛顿第二定律得：F－f=ma1…………www.ks5u.com………③，f=ma2…………………④由①~④式可得：F=1.8N⑵设A、B两物块8s内的位移分别为s1、s2，由图象得：www.ks5u.com所以s=s1－s2＝60m变式训练1:一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比.当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．假设B点离洞口的距离为d2（d2＞d1），求老鼠由A运动至B所需的www.ks5u.com时间.解析：老鼠的运动既不是匀速运动，也不是匀变速直线运动，不能用公式计算求解.因此可以用图象法.由题给条件可得v=k/d，其中k是比例常数，其图象是一条双曲线，而d-1/v图象却是直线www.ks5u.com．老鼠从A到B的运动时间t等于图中画有斜线的梯形的面积值.所以解得：例2．www.ks5u.com在十字路口，汽车以36/36\n的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？解析：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为tv汽＝at＝v自t＝10s最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2 ＝25m②设汽车追上自行车所用时间为t／ 此时x自＝x汽v自t／＝www.ks5u.comat／2t／＝20s此时距停车线距离x＝v自t／＝100m 此时汽车速度 v汽＝at／＝10m/变式训练2：火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）www.ks5u.com做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？解析：解法1：用解析法.假设后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时追上前车．这正是两车恰不能相撞的临界状态，有联立解得：那么当时，两车即不会相撞．www.ks5u.com解法2：根据数学知识——一元二次方程的判别式．要使两车不相撞，其位移关系应为要使对任一时间t不等式成立，那么www.ks5u.com36/36\n解得：解法3：www.ks5u.com用相对速度求解．以前车为参考系，那么，后车相对前车做初速度为、加速度为a的匀减速直线运动，相对位移，那么不会相撞有www.ks5u.com那么例3．在某铁路与公路穿插的道口外安装的自动拦木装置如图2－4－3所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停www.ks5u.com车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前平安通过道口.已知高速列车的速度V1=120km/h，汽车过道口的速度V2=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l=1www.ks5u.com5m.假设栏木关闭时间tl＝16s，为保障平安需多加时间t2=20s.问：列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车平安？图2－4－3解析：由题意知，关闭道口的时间为16s，为平安保障再加20s，即关闭www.ks5u.com道口的实际时间为t0＝20＋16＝36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为S＝26＋5＋15＝46m，需用时，由此亮起红灯的时间为T＝t0＋t1，故A点离道口的距离应为：L＝v1T＝www.ks5u.com＝2304m变式训练3：甲、乙两运发动在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速www.ks5u.com的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m36/36\n处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度到达与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙www.ks5u.com离接力区末端的距离.解析：⑴在甲发出口令后，，甲乙到达共同速度所用时间为： 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，那么：S1＝S2＋S0联立以上四式解得：⑵在这段时间内，乙在接力区的位移为：完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L－S2＝6.5m)36/36第5课时自由落体运动竖直上抛运动根底过关36/36一、自由落体运动1． 条件：初速度为零，只受重力作用。2． 特点：初速度为零，加速度为g的匀加速运动3． 规律：初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运www.ks5u.com动v=gth=v2=2gh二、竖直上抛运动1． 条件：竖直向上的初速度，物体只受重力作用2． 特点：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动.全过程为匀变速直线运动，属于广义匀减速直线运动类型．36/36\n3． 规律：(1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进展计算.①上升时间t1上升www.ks5u.com时间t1：②上升的最大高度H：③下落时间t2：由得④落地速度v2：⑤全程时间t：(2)由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速www.ks5u.com度是相同的，那么能否把这一运动看做一个统一的匀减速直线运动呢？假设匀减速至vt=0后受力情况不变，物体那么被反方向加速，回到原来位置时总位移s=0；末速度vt=-v0，如图2-5-1所示可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢www.ks5u.com量的正负号即可将竖直上抛图2-5-1运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理.①速度公式：②位移公式：③平均速度公式：④速度与位移的关系：考点突破一、自由落体运动1．自由落体运动的规律：(1)规律：速度变化规律 Vt＝gtwww.ks5u.com位移变化规律 S＝gt2/2 (2)推论：Vt2＝2gs (3)特点：V1∶V2∶V3…＝1∶2∶3…S1∶S2∶S3…＝12∶22∶32…SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…＝1∶3∶5…ΔS＝SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝gT2二、竖直上抛运动的规律：1．竖直上抛运动上升阶段和下降阶段具有对称性：www.ks5u.com(1)速度对称：上升和下降经过同一位置时速度等大，反向.(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.2．竖直上抛的两个特征量：(1)上升的最大高度hm=(2)上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下=v0/g方法梳理1．36/36\n由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的根本规律及其推论都适用于自由落体运动，只要把V0取零，并且用g来代替加速度a就行了.2．由于竖直上抛运动中物体在同一位置上抛速度和下落速度大小相等、方向相反，所以有时可以利用这种对称性求解，使解题过程简化.典型例题例1．一物体在距离地面高h的位置无初速度释放，不计空气阻力，经过t时间后落至地面，落到地面时的速度为v，那么（）A．物体通过前半程和后半程所用时间之比为1：(一1)B．物体通www.ks5u.com过h/2处的速度为v/2C．物体通过t/2处的速度为v/2D．物体经过前t/2和后t/2的位移之比为1:3www.ks5u.com解析：由于初速为零的匀加速直线运动连续相等时间内www.ks5u.com位移比为1：3：5：…，连续相等位移内的时间比为1：（）：（）：…，而物体的自由落体运动就www.ks5u.com是初速为零的匀加速直线运动．故可判断A、D正确．设物体通过h/2处www.ks5u.com的速度为v/，v/2—0=2gv2—0=2gh．，所以B错误．又由中间时刻的速度等于平均速度，可得：物体经过t/2www.ks5u.com的速度为v/2，故C对，因此此题应选ACD．变式训练1：自由下落的物体，在落地前最后一秒内下落了25m，问此物体是多离地多高的地方开场下落？解法1：设下落的总时间为（t+1）s,最后一秒内的位移，列方程：25=，，t=2s,解法2：www.ks5u.com根据解法1的假设和自由落体的规律，(1)(2)(2)-(1)得：www.ks5u.com，t=2s,36/36\n解法3：，，s=25m,,www.ks5u.com，t=2s，。解法4：根据初速度为零的匀加速直线运动的规律：www.ks5u.com，做自由落体运动的物体在第一秒内的位移，，2n-1=5,n=3,即第三秒内下落25米，例2．气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地www.ks5u.com高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2解析：设向上为正方向，www.ks5u.com由公式www.ks5u.com∴由公式www.ks5u.com∴方向向下变式训练2：一跳水运发动从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m到达最高点，落水时身www.ks5u.com体竖直，手先入水（在此过程中运发动水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s.（计算时，可以把运发动看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保存二位数）解析：运发动做竖直上抛运动，上升过程中重心升高0.45m.由于人的重心在平台上高于人手到脚全长的一半，在入水时，重心仍高于36/36水面手脚全长之半，故人从最高点做自由落体下落高为10.45m。人从平台上升0.45m所需时间为0.45米自由下落时间相同，故36/36\nt1=www.ks5u.comt2=t=t1＋t2=＋=＋≈1.7(s例3．自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的选项是（）A．假设v0＞两物体相遇时，B正在上升途中B。v0=两物体在地面相遇C．假设＜v0＜，两物体相遇时B物正在空中下落D．假设v0＝，那么两物体在地面相遇解析：：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/v0，B物上升到www.ks5u.com最高点需时间t1=v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g，要在上升途中相遇，t＜t1，即H/v0＜v0/g。v0＞，要在下降途中相遇．t1＜t＜t2，即v0/g＜www.ks5u.comH/v0＜2v0/g．＜v0＜在最高点相遇时t＝t1，vo=；在地面相遇时．t＝t2，vo=．变式训练3：在空中足够高的某处，以初速度v竖直上抛一小球，ts后在同一地点以初速度v/竖直下抛另一个小球，假设使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t的取值范围：（l）0＜v/＜v，（2）v/＞v解析：假设两小球在运动中能够在空中相遇，必须是下www.ks5u.com抛小球刚抛出时，上抛小球已进入下降阶段，且速度大的小球在后，追赶前面速度小的球，（1）上抛小球速度方向变为向下，大小达v/时所经历的时间为www.ks5u.comt0，那么t0＝＋∴当t＞t0时，上抛小球的即时速度vt＞v/，上抛小球能够追上下抛小球，但是，假设上抛小球已越过抛出点，再向下抛出另一个小球时，两球就不会相www.ks5u.com遇，而上抛球回到抛出点的时间t1为：t1＝36/36\n即：当＜t＜时两球能够在运动中相遇www.ks5u.com（2）上抛小球速度方向变为向下，大小达v/时所经历时间为t0/，那么：t0/＝当t＜t0/时，上抛时即时速度vt＜v/，但假设使上抛球在前，t还得大于t1＝2v/g才行，因此，两球在运动中相遇的条件为：＜t＜36/36\n直线运动单元测试题www.ks.5u.com一、选择题1．以下说法中正确的选项是（）A．研究地球自转时可以把地球当作质点B．第1s末与第2s初指的是同一时刻C．运动物体在某段时间内的www.ks5u.com路程总是大于或等于其位移的大小D．运动物体的加速度增大时，其速度可能减小2．如以下图，甲、乙、丙、丁是以时间为轴的匀变速直线运动的图象，以下说法正确的选项是（）Ot甲Ot乙Ot丙Ot丁抛物线A．甲是a—t图象 B．www.ks5u.com乙是s－t图象 C．丙是s－t图象 D．丁是v—t图象3．（09年广东卷）某物体运动的速度图像如图1，根据图像可知A.0-2s内的加速度为1m/s2B.0-5s内的位移为10mC.第1s末与第3s末的速度方向相同D.第1s末www.ks5u.com与第5s末加速度方向相同4．09年全国Ⅱ卷）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如以下图。假设仅在两物体之间存在相互作用，那么物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为36/36\nA．和0.30sB．3和0.30sC．和0.28sD．3和0.28s5.如图4所示，光滑斜面AE被分成四个相等的局部，一物体由A点从静止释放，以下结论中正确的选项是().A．物体到达各www.ks5u.com点的速率B．物体到达各点所经历的时间:C．物体从A到Ewww.ks5u.com的平均速度D．物体通过每一局部时，其速度增量6.一汽车在水平面上做匀变速直线刹车运动，其位移与时间的关系是:s=24t－6t2，那么它在3s内的行驶的路程等于:（）A.18mB.24mC.30mD.48m7．如图5所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以4m/swww.ks5u.com的速度匀速运动，物体B此时的速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做减速运动，加速度的大小为2m/s2，那么A追上B用的时间为（）A.6sB.7sC.8sD.9s36/36\nBCAMD8.如以下图，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，www.ks5u.com与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）。已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开场沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。那么：()A、a球最先www.ks5u.com到达M点B、b球最先到达M点C、c球最先到达M点D、d球最先到达M9．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要准确的重力加速度g值，g值可由实验准确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干预www.ks5u.com的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T错误！未找到引用源。，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T错误！未找到引用源。和H，可求得g等于（ ）A．B．C．D．10．一杂技演员，用一只www.ks5u.com手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有三个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2（）A．1.8mB．2.4mC．3.2mD．4.0mwww.ks5u.com36/36\n11.（09年江苏物理）7如以下图，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯www.ks5u.comwww.ks5u.com还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路www.ks5u.com段允许行驶的最大速度为，www.ks5u.com以下说法中正确的有www.ks5u.comA．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处12.（09年海南物理）8．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如以下图，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。A．假设，两车不会相遇B．假设，两车相遇2次C．假设，两车相遇1次D．假设，两车相遇1次13.www.ks5u.com（09年广东理科根底）图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。以下表述正确的选项是A．乙做匀加速直线运动B．0一ls内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小36/36\n14.（09年广东理科根底）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如以下图。以下表述正确的选项是A．在0—1s内，合外力做正功B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功D．在0—3s内，合外力总www.ks5u.com是做正功二．实验题11．光电计时器是一种常用计时仪器，其构造如以下图，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现有某滑块通过光电门，计时www.ks5u.com器显示的挡光时间是5×10s，用分度值为lmm的直尺测量小滑块的长度d，示数如以下图。（1）读出滑块的长度d=____________cm（2）滑块通过光电门的速度v=__________m/s36/36\n图912．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如www.ks5u.com图9所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两www.ks5u.com个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：对应点BCDEF速度（m/swww.ks5u.com）0.1410.1800.2180.2620.301（1）设电火花计时器的周期为T，计算vF的公式为vF=___________；（2）根据（1）中得到的数据，以A点对应的时刻为t=0，试在图所示坐标系中合理选择好标度，作出v－t图象，利用该图象求物体的加速度a=____________m/s2；（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加www.ks5u.com速度的测量值与实际值相比____________（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）．三、计算题36/36\n13、一列火车做匀变速直线运动沿轨道驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10秒内，列车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m，求：⑴火车的加速度。⑵人开场观察时火车速度的大小。14．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度是4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.www.ks5u.com02s速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。（g=10m/s2）15．一玩具火车A的制动性能经过测定：当它以速度0.2米/秒在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40秒才能停下。现这列玩具火车正以0.2米/秒的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方75厘米处有另一www.ks5u.com玩具火车B正以0.06米/秒的速度在一旁的平行轨道上同向行驶。现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？（说明：会车是指相向行驶的列车、汽车等同时在某一地点交织通过）对于上述问题，小王同学是这样认为的：两玩具火车相遇时，有SA=SB0.75+0.06t=0.2t-t2/400解上述方程组，得到本www.ks5u.com题的结果。因为是二次方程，有两个解，故两小车相遇两次。小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确的，那么解出相遇的时间；如果你认为他的理解是有问题的www.ks5u.com，那么给出简要的分析说明，并给出你的结果。36/36\n16．www.ks5u.com（14分）一辆长为l1＝5m的汽车以v1＝15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路穿插点s1＝175m处，汽车司机突然发现离穿插点s2＝200m处有一列长为l2＝300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了防止事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过www.ks5u.com穿插点，求汽车减速的加速度至少多大?（不计汽车司机的反映时间）参考答案1．BCDwww.ks5u.com2．C3．AC4．B5．ABC6．B7www.ks5u.com．C8．C9．A10．A 11．AC12.ABC13.A14.A15．（1）4.15（4.14或4.16也正确）（2）0.83（www.ks5u.com0.828或0.832也正确）16．解析：（1）利用“中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求F点的速度，可得；（2）作出vwww.ks5u.com－t图象如以下图，由图线的斜率求出加速度a=m/s2；（3）电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实www.ks5u.com际值相比不变.17.解：（1）设火车第一个10s内的位移为s1，第二个10s内的位移为s2，加速度为a，由得（2）设人开场观察时火车的速度为v0由www.ks5u.com代入数据解得18.解：设在曝光的0.02s内，石www.ks5u.com子实际下落的距离为，据题意那么4cm：10cm＝1.6cm：,∴＝40cm＝0.4m36/36\n那么可算出石子了开场被摄入时的瞬时速度为设下落的石子为自由落体，那么有v2=2gh即石子是从距这个窗www.ks5u.com子20m的高处落下的.19．该同学的结论是错误的， 0.75+0.06t=0.2t-t2/400t1=6秒、t2=50秒玩具火车A在40秒时已经停下， t2=50秒不合理，舍去玩具火车A停下时www.ks5u.com距离其出发点为S，S1=V平均t=0.1×40=4米此时火车B前进的距离S2=4-0.75=3.25米S2=VBt3.25=0.06tt=54.17秒20．列车驶过www.ks5u.com穿插点用时： 假设汽车在25s内位移为s1＝175m那么：此时 因此汽车已经在25s前冲过了穿插点，发生了交通事故，不合题意.要使汽车平安减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减少为零，这样才能使它的位移小www.ks5u.com于175m.由 得 汽车减速的加速度至少为 www.ks.5u.com36/36
