易错点18平面向量的基本定理及坐标表示一、单选题1.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 ，则 等于 A. B.C.1D. 2.如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则 A. B. C. D. 3.已知，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是 A. B. C. D. 4.设向量 ， ，若 与 的夹角大于 ，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 5.设 ， 为非零向量，则“ ”是“ 与 方向相同”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量，则A. B. C.2D.47.已知向量 ， ， ，则“ ”是“ ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图，在 中，已知 ， ， ，点D为BC的三等分点 靠近点 ，则A D ·B C 的取值范围为A. B. C. D. ǡ \n二、填空题9.已知向量 ，则 _____．10.在 中，若点D满足 ， ，则 ______．11.已知 的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c，设向量 sin ， sin sin ，若 ，则角B的大小为________．12.已知 ， ，若 与 平行，则实数 ________．三、解答题13.已知向量 cos sin ． 若 ，求x的值； 记 ⋅ ，求函数 的最大值和最小值及对应的x的值．14.已知 sin sin ． 若 ，且 ，求x的值； 是否存在实数k，使，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．\n15.已知a，b，c分别为 的三个内角A，B，C的对边， ݏ ， ܿ ，且 ． ′ 求角A的大小； ′′ 若 ， ，求 的面积．16.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 cos cos n 且 n ． 求B； 已知 ǡ，D为BC边上一点，且 ， ，求sin 一、单选题1.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 ，则 等于 A. B.C.1D. 【答案】D 【解析】解：由 ， \n 所以 ， ， 即 ，故选D．2.如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：解法一：依题意， ， ， ， 由平面向量基本定理得 ， 故选A．解法二：以D为原点，DC、DA分别为x、y轴的正方向建系， 设 ， ，则 ， ， ， ， 由 ，有 ，有 ，解得 ， ， 故选A．3.已知，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是 A. B. C. D. 【答案】C\n【解析】解：若点A，B，C不能构成三角形，则向量A B 与A C 共线，因为A B O B O A ，A C O C O A ，所以 ，解得 ．故选C．4.设向量 ， ，若 与 的夹角大于 ，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由 与 的夹角大于 ，则两个向量的夹角的余弦值小于0，即 ⋅ ，所以 ， 整理得 ，解得 ； 故选：A．5.设 ， 为非零向量，则“ ”是“ 与 方向相同”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：对于非零向量 ， ，由 可得： 与 方向相同或相反，反之， 与 方向相同 ，则“ ”是“ 与 方向相同”的必要而不充分条件．故选：B．6.已知向量，则A. B. C.2D.4【答案】B7.已知向量 ， ， ，则“ ”是“ ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件\n【答案】A【解析】解： 向量 ，其中 ， 时， ， ， ⋅ ， “ ” “ ”； 向量 ， ，其中 ， ， ， ⋅ ，解得 或 ， “ ” “ 或 ”． “ ”是“ ”的充分而不必要条件．故选A．8.如图，在 中，已知 ， ， ，点D为BC的三等分点 靠近点 ，则A D ·B C 的取值范围为A. B. C. D. ǡ 【答案】C【解析】解：由点D为BC的三等分点 靠近点 ， 则 ， 又 ， 所以 · · · ܿ ǡ ܿ ， ，\n ܿ ， ǡ ܿ ，即 · ，故选C．二、填空题9.已知向量 ，则 _____．【答案】ǡ【解析】解： 向量 ， ， ， ǡ．故答案为：ǡ．10.在 中，若点D满足 ， ，则 ______． 【答案】 【解析】解：由 ， ， 所以 所以 ， ． 故答案为 ． 11.已知 的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c，设向量 sin ， sin sin ，若 ，则角B的大小为________． 【答案】 【解析】解：因为 ，所以 sin sin sin ，由正弦定理有 ，即 ， 所以由余弦定理得 ܿ ， \n 又 ， ． 故答案为： 12.已知 ， ，若 与 平行，则实数 ________．【答案】 【解析】解：因为 ， ，所以 ， ，因为 与 平行，所以 ，解得 ．故答案为 ．三、解答题13.已知向量 cos sin ． 若 ，求x的值； 记 ⋅ ，求函数 的最大值和最小值及对应的x的值．【答案】解： 因为， ， ，所以．若，则，与矛盾，故cos ． 于是又，所以 ； ． ǡ 因为，所以 ，从而． 于是，当 ，即 时， 取到最大值3； 当 ，即 时， 取到最小值 ． 14.已知 sin sin ．\n 若 ，且 ，求x的值； 是否存在实数k，使，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解： ， ݏ ， ݏ ， ， ݏ ݏ ， sin sin ． ݏ ， ݏ 若 ，则 t ，即 sin sin ，所以 sin sin ݏ ，因为 sin ，所以 ．15.已知a，b，c分别为 的三个内角A，B，C的对边， ݏ ， ܿ ，且 ． ′ 求角A的大小； ′′ 若 ， ，求 的面积． 【答案】解： 因为 ， 所以 sin cos ，tan ， ． 由正弦定理 ，得sin ， 或．sin sin \n 当时，， ݏ sin ， 此时 sin ； 当时，，， 此时 sin ． 故 的面积的面积为 或 ．16.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 cos cos n 且 n ． 求B； 已知 ǡ，D为BC边上一点，且 ， ，求sin ．【答案】解： ， cos cos ，由正弦定理得： sin cos sin cos sin cos ，即 sin cos sin sin ， sin ， cos ， ， ． 设 ， ，则 ，在 中，由余弦定理得 · cos ，即 ， ǡ， ǡ 在 中，由正弦定理得，即，
