第六单元圆周运动（A卷新题基础练）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示，将完全相同的两小球AB，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比TB:TA为（ ）A．1:1B．1:2C．l:3D．1:42．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s3．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则（ ）A．ωP<ωQ，vP<vQB．ωP=ωQ，vP<vQC．ωP<ωQ，vP=vQD．ωP=ωQ，vP>vQ4．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是（ ）\nA．圆盘转动的转速约为2πr/minB．圆盘转动的角速度大小为rad/sC．蛋糕边缘的线速度大小约为m/sD．蛋糕边缘的向心加速度约为90m/s25．英语听力磁带盒的示意图如图所示，为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r。当放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径。现在进行倒带，使磁带绕到A轮上，可以认为此过程磁带的线速度随时间均匀增大。倒带时A轮是主动轮，B轮是从动轮，主动轮的角速度不变。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，当B轮的角速度也为时所用的时间记为，此时磁带的线速度记为v，则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．6．摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500N，则列车的拐弯半径为（ ）A．150mB．200mC．250mD．300m7．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是（ ）\nA．若小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动B．若小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动，则C．若，小滑块恰能到达P点，且离开p点后做自由落体运动D．若，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8．如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转到，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A．一定比先开始滑动B．、所受的摩擦力始终相等C．是开始滑动的临界角速度D．当时，所受摩擦力的大小为9．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（ ）\nA．v的值可以小于B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小10．如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道ABC，内径很小的半圆形管道在最高点C通过很小的一段圆弧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接，水平面内有一压缩弹簧，左端固定、右端有一小球但不粘连，释放压缩弹簧后，小球在管道内做圆周运动，小球经过管道的C点时管道对小球的作用力大小为F。已知半圆形管道的半径为0.5m，小球可看成质点且质量为1kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）A．若小球经过管道的C点时F＝8N，则小球的速度大小一定为3m/sB．若小球经过管道的C点时F＝22N，则小球的速度大小一定为4m/sC．小球从C点滑到斜面底端的最长时间为sD．若小球从C点滑到斜面底端的时间为0.8s，则小球经过管道的C点时F＝10.5N三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B从水平地面上以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。g为重力加速度，忽略空气阻力，求A、B两球落地点间的距离。\n12．某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手。经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s2。求：(1)A点距地面高度；(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小；(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。13．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff=mg。（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。\n14．如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量，与水平圆盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：(1)圆盘角速度时，滑块受到静摩擦力的大小；(2)圆盘的角速度至少为多大时，绳中才会有拉力；(3)在图乙中画出圆盘角速度由0缓慢增大到时，轻绳上的拉力F与角速度大小的平方的图像绳未断。15．在火炮发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某同学仿\n照古代拋石机制作一个拋石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆，可绕转轴O转动，转轴O到地面的距离为h=0.5m，发射前长杆A端着地与地面成30°夹角，A端半球形凹槽中放置一质量m=2kg的物体，用手搬动长杆另一端B至O点正下方，B贴近地面且速度，此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，重力加速度g=l0m/s2。求：（1）物体从最高点飞出时的速度大小vA；（2）物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小。16．学校组织趣味运动会，某科技小组为大家提供了一个寓教于乐的游戏.如图所示，磁性小球在铁质圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔性一样，小球旋转一周后在C点脱离轨道，投入左边内轨的某点上，已知竖直圆弧轨道由半径为2R的左半圆轨道AB和半径为R的右半圆轨道BC无缝对接，A、B点处于竖直线上，可看成质点、质量为m的小球沿轨道外侧做圆周运动，已知小球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。(1)若小球在A点的速度为，求小球在该点对轨道的弹力；(2)若磁性引力F可调整，要使小球能完成完整的圆周运动，求的最小值；(3)若小球从最高点开始沿轨道外侧运动，最后从C点抛出落到左侧圆轨道上（球脱离轨道后与轨道的引力消失），问小球能否落在与右边小圆圆心等高处？如果不能，求出小球的落点与O点的最短竖直距离。\n第六单元圆周运动（A卷新题基础练）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示，将完全相同的两小球AB，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比TB:TA为（ ）A．1:1B．1:2C．l:3D．1:4【答案】C【解析】设小球的质量都是m小车突然停止，则B球受到小车前壁的作用停止运动，对B球有：FB=mg=10m小车突然停止，则A球由于惯性，会向前摆动，做圆周运动，对A球有：所以两悬线中的张力之比TB:TA为1:3。故选C\n2．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s【答案】B【解析】当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，根据牛顿第二定律可得当汽车通过拱桥顶点对桥面的压力为零时，根据牛顿第二定律可得联立两式可得v2=2v1=20m/s故选B。3．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则（ ）A．ωP<ωQ，vP<vQB．ωP=ωQ，vP<vQC．ωP<ωQ，vP=vQD．ωP=ωQ，vP>vQ【答案】B【解析】由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP=ωQ同时由图可知Q点到螺母的距离比较大，由可知，Q点的线速度大，即\n故选B。4．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是（ ）A．圆盘转动的转速约为2πr/minB．圆盘转动的角速度大小为rad/sC．蛋糕边缘的线速度大小约为m/sD．蛋糕边缘的向心加速度约为90m/s2【答案】B【解析】A．由题意可知，蛋糕转动的周期为，则圆盘转动的转速约为，A错误；B．圆盘转动的角速度大小为B正确；C．蛋糕边缘的线速度大小约为C错误；D．蛋糕边缘的向心加速度约为D错误；故选B。5．英语听力磁带盒的示意图如图所示，为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r。当放\n音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径。现在进行倒带，使磁带绕到A轮上，可以认为此过程磁带的线速度随时间均匀增大。倒带时A轮是主动轮，B轮是从动轮，主动轮的角速度不变。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，当B轮的角速度也为时所用的时间记为，此时磁带的线速度记为v，则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】AB．在A轮转动的过程中，半径增大，角速度恒定，根据v=rω，知线速度增大，即磁带的速度逐渐增大，若磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，则两轮半径相等前所用的时间大于半径相等后所用的时间，即A、B两轮的角速度相等所需要的时间大于．故AB错误。CD．设从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为t′，此时磁带边缘上各点的速度大小为v。将磁带边缘上各点的运动等效看成一种匀加速直线运动，加速度为a，磁带总长为L，则有得则C正确，D错误。故选C。6．摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500N，则列车的拐弯半径为（ ）\nA．150mB．200mC．250mD．300m【答案】C【解析】180km/h=50m/s，由F=m可得r=250m故选C。7．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是（ ）A．若小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动B．若小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动，则C．若，小滑块恰能到达P点，且离开p点后做自由落体运动D．若，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动。【答案】D【解析】滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力解得\n所以滑块离开P点后做平抛运动，故D正确，ABC错误。故选D。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8．如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转到，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A．一定比先开始滑动B．、所受的摩擦力始终相等C．是开始滑动的临界角速度D．当时，所受摩擦力的大小为【答案】AC【解析】AC．由最大静摩擦力作为向心力有可得木块和的临界角速度分别为故一定比先开始滑动，AC正确；B．未发生滑动时由静摩擦力作为向心力，a、b所需向心力不同，故、所受的静摩擦力\n不同，B错误；D．当时，未发生滑动，所受静摩擦力大小为D错误。故选AC。9．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（ ）A．v的值可以小于B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小【答案】ABC【解析】A．细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故A正确；B．根据知，速度增大，向心力增大，故B正确；C．当v＝时，杆的作用力为零，当v>时，杆的作用力表现为拉力，速度增大，拉力增大，故C正确；D．当v<时，杆的作用力表现为支持力，速度减小，支持力增大，故D错误；故选ABC。10．如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道ABC，内径很小的半圆形管道在最高点C通过很小的一段圆弧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接，水平面内有一压缩弹簧，左端固定、右端有一小球但不粘连，释放压缩弹簧后，小球在管道内做圆周运动，小球经过管道\n的C点时管道对小球的作用力大小为F。已知半圆形管道的半径为0.5m，小球可看成质点且质量为1kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）A．若小球经过管道的C点时F＝8N，则小球的速度大小一定为3m/sB．若小球经过管道的C点时F＝22N，则小球的速度大小一定为4m/sC．小球从C点滑到斜面底端的最长时间为sD．若小球从C点滑到斜面底端的时间为0.8s，则小球经过管道的C点时F＝10.5N【答案】BC【解析】A．当小球经过管道的C点时F=8N＜mg，可能是底部的支持力，也可能是顶部对小球的压力，若为支持力，则有：mg-F=解得：v=1m/s若为压力mg+F=解得：v=3m/s故A错误；B．若小球经过管道的C点时F＝22N>mg，则小球受到的管道对球的力为向下，故mg+F=解得：v=4m/s故B正确；C．小球从C点沿斜面向下滑的加速度为\na=gsin30°=5m/s2当小球在C点的速度最小时，滑到低端的时间最长，小球通过C点的最小速度为0，代入解得，故C正确；D．若小球从C点滑到斜面底端的时间为0.8s，则解得：在C点解得：故D错误。故选BC。三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B从水平地面上以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。g为重力加速度，忽略空气阻力，求A、B两球落地点间的距离。【答案】3R【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。\n对A球应用牛顿第二定律得解得对B球应用牛顿第二定律得解得A、B球做平抛运动的时间均为两球做平抛运动的水平分位移分别为A、B两球落地点间的距离12．某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手。经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s2。求：(1)A点距地面高度；(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小；(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小。\n【答案】(1)3.2m；(2)，；(3)【解析】(1)小球从A点飞出去后做平抛运动，A点离地面的高度为(2)由得，小球离开最高点时的速度为由，可得角速度大小为(3)对小球受力分析，根据牛顿第二定律得代入数据可得13．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff=mg。（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。\n【答案】（1）；（2）【解析】(1)当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，如图所示根据牛顿第二定律有解得(2)当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，如图所示设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得\nFfsin60°+mg=FNsin30°代入数据解得当ω＜ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2，由牛顿第二定律得mg=FNsin30°+Ffsin60°代入数据解得综上所述，陶罐旋转的角速度范围为14．如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量，与水平圆盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：(1)圆盘角速度时，滑块受到静摩擦力的大小；(2)圆盘的角速度至少为多大时，绳中才会有拉力；(3)在图乙中画出圆盘角速度由0缓慢增大到时，轻绳上的拉力F与角速度大小的平方的图像绳未断。\n【答案】(1)0.5N；(2)；(3)【解析】(1)静摩擦力提供向心力，有代入数据解得(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：代入数据解得(3)当角速度时，绳拉力当时，根据牛顿第二定律有：解得绳中拉力时图像如图所示。\n 15．在火炮发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某同学仿照古代拋石机制作一个拋石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆，可绕转轴O转动，转轴O到地面的距离为h=0.5m，发射前长杆A端着地与地面成30°夹角，A端半球形凹槽中放置一质量m=2kg的物体，用手搬动长杆另一端B至O点正下方，B贴近地面且速度，此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，重力加速度g=l0m/s2。求：（1）物体从最高点飞出时的速度大小vA；（2）物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小。【答案】（1）；（2）12N【解析】（1）由几何关系可知，AO=2OB，因AB转动的角速度相同，由可知线速度与转动半径成正比，所以A端物体在最高点的速度为（2）物体在最高点时，由重力和杆的支持力提供向心力解得N物体对杆的压力和杆对物体的支持力是一对相互作用力，物体对杆的压力为12N。\n16．学校组织趣味运动会，某科技小组为大家提供了一个寓教于乐的游戏.如图所示，磁性小球在铁质圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔性一样，小球旋转一周后在C点脱离轨道，投入左边内轨的某点上，已知竖直圆弧轨道由半径为2R的左半圆轨道AB和半径为R的右半圆轨道BC无缝对接，A、B点处于竖直线上，可看成质点、质量为m的小球沿轨道外侧做圆周运动，已知小球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。(1)若小球在A点的速度为，求小球在该点对轨道的弹力；(2)若磁性引力F可调整，要使小球能完成完整的圆周运动，求的最小值；(3)若小球从最高点开始沿轨道外侧运动，最后从C点抛出落到左侧圆轨道上（球脱离轨道后与轨道的引力消失），问小球能否落在与右边小圆圆心等高处？如果不能，求出小球的落点与O点的最短竖直距离。【答案】（1）F，方向竖直向下；（2）；（3）不能，【解析】（1）设在A点轨道对小球向上的弹力大小为FN，由牛顿第二定律得代入数据得FN=F由牛顿第三定律得，小球在A点对轨道的弹力大小为F，方向竖直向下（2）要使小球能完成完整的运动，只需在B点不脱轨即可。当vA=0时，到达B处速度最小，由动能定理得当小球处于半径为R的轨道最低点B时，小球更容易脱落，则\n所以当FN=0时，磁性引力最小，故（3）小球能沿轨道运动到C点，设vA=0，则从A到C的过程中有得若小球落到与右边小圆圆心等高处，设从C点以速度v0平拋，则竖直方向有水平方向有得水平速度因为，故小球不可能落在与右边小圆圆心等高处，当时，落点与O点的竖直距离最近水平方向有竖直方向有且解得\n故小球的落点与O点的竖直距离最小为
