第十单元静电场中的能量（B卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（ ）A．距离变化B．正对面积变化C．介质变化D．电压变化2．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB＝BC，B、C两点的电势依次为φB＝20V和φC＝10V，则A点的电势（ ）A．等于30VB．大于30VC．小于30VD．无法判断3．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5V、10V、15V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（ ）\nA．粒子一定带正电荷B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>EkbD．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb4．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（ ）A．A、B平行板电容器的电容增大B．A、B两板间的电场强度减小C．A、B两板上的电荷量变大D．有电流从a向b流过灵敏电流计5．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，三个顶点处分别固定一个电荷量为q（q>0）的点电荷，D点为正三角形外接圆的圆心，E点为ab的中点，F点为E点关于顶点c的对称点，下列说法中正确的是（ ）\nA．D点的电场强度一定不为零，电势可能为零B．E、F两点的电场强度等大反向，电势不相等C．c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库＝D．若将一负点电荷从c沿直线移动到F，其电势能将不断减小6．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（ ）A．B．C．D．7．半径为R1和R2（R2>R1）的两无限长竖直同轴圆柱面，单位长度上分别带有等量异种电荷如题图1所示，内圆柱面带正电。已知电场强度沿某一水平半径的分布情况如图2所示，当r<R1及r>R2时电场强度均为零，A、B分别为靠近内外圆柱面且同一半径上的两点，则（ ）\nA．内圆柱面内各点电势可能不等B．负试探电荷在A点时的电势能比在B点时的电势能大C．A、B中点处的电场强度大于D．A、B两点的电势差小于二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8．如图所示，两块带有等量异号电荷的平行金属板A、B倾斜放置，板与水平方向的夹角θ＝37°，一个电荷量为q＝1.25×10-3C、质量为m＝10g的小球，自A板上的小孔P以水平速度v0＝0.075m/s飞入两板之间的电场，未与B板相碰又回到P点（g取10m/s2，sin37°＝0.6），下列说法正确的是（ ）A．板间电场强度大小为100V/mB．板间电场强度大小为133V/mC．粒子在电场中运动的时间为0.02sD．粒子在电场中运动的时间为0.04s9．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）\nA．匀强电场的电场强度E＝B．小球动能的最小值为Ek＝C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大10．如图所示，在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为q的小球，以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程x=ky2，且小球通过点P，已知重力加速度为g，则（ ）A．电场强度的大小为B．小球初速度的大小为C．小球通过点P时的动能为D．小球从O点运动到P点的过程中，电势能减少三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：\n（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？12．如图，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；（2）若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。\n13．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆AC，其下端（端）距地面高度。有一质量为的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点。（取）。求：（1）小环离开直杆后运动的加速度a大小和方向；（2）小环在直杆上匀速运动时速度v的大小；（3）小环刚要到达P点的速度v的大小。14．如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在斜面上，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，小球电荷量，整个装置于沿斜面向下匀强电场E中。已知匀强电场场强，弹簧劲度系数为，盒子A和金属圆球B质量为，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长7cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取，求：（1）盒子A的振幅；（2）金属圆球B的最大速度；（3）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小。（最后结果可保留根号）\n15．如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是，质量，与轨道间动摩擦因数，P从O点由静止开始向右运动，经过到达A点，到达B点时速度是，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为，且。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取，求：（1）小物体P从开始运动至速率为所用的时间；（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。263\n16．如图所示，、是固定于同一条竖直线上的带电小球，电量为、电量为，是它们的中垂线，另有一个带电小球，质量为、电荷量为，被长为的绝缘轻质细线悬挂于点，点在点的正上方，、、三点构成变成为的等边三角形，现将小球从拉到点，使细线恰好水平伸直且与、、处于同一竖直面内，然后由静止释放小球，当它运动到最低点时速度大小为。已知静电力常量为，重力加速度为，三个小球都可视为点电荷，试求：(1)小球在点时对细线的拉力；(2)若点电势为零，则、所形成的电场中点的电势。第十单元静电场中的能量（B卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（ ）\nA．距离变化B．正对面积变化C．介质变化D．电压变化【答案】A【解析】由题意，对着话筒说话时，振动膜前后振动，则金属层和金属板间距离改变，即电容器两极板间距离改变，导致电容变化，BCD错误，A正确。故选A。2．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB＝BC，B、C两点的电势依次为φB＝20V和φC＝10V，则A点的电势（ ）A．等于30VB．大于30VC．小于30VD．无法判断【答案】B【解析】电场线与等势面互相垂直，由图看出，AB段电场线比BC段电场线密，AB段平均场强较大，又AB＝BC，根据公式U＝Ed可知，A、B间电势差UAB大于B、C间电势差UBC，即φA－φB>φB－φC得到φA>2φB－φC＝30V故ACD错误，B正确。故选B。3．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5V、10V、15V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（ ）\nA．粒子一定带正电荷B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>EkbD．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb【答案】C【解析】AB．由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子带负电，粒子在a、b、c三点中所受电场力相等，AB错误；CD．根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，且有Epb>Epa>Epc，Ekb<Eka<Ekc，C正确，D错误。故选C。4．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（ ）A．A、B平行板电容器的电容增大B．A、B两板间的电场强度减小C．A、B两板上的电荷量变大D．有电流从a向b流过灵敏电流计【答案】D【解析】ACD．电容器始终与恒压电源相连，其两极板间的电势差U不变，根据C＝\n可知，当产品厚度减小，导致εr减小时，电容器的电容C减小，再根据Q＝CU可知极板带电荷量Q减小，有放电电流从a向b流过灵敏电流计，AC错误，D正确；B．因两板之间的电势差不变，板间距不变，所以两板间的电场强度不变，B错误。故选D。5．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，三个顶点处分别固定一个电荷量为q（q>0）的点电荷，D点为正三角形外接圆的圆心，E点为ab的中点，F点为E点关于顶点c的对称点，下列说法中正确的是（ ）A．D点的电场强度一定不为零，电势可能为零B．E、F两点的电场强度等大反向，电势不相等C．c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库＝D．若将一负点电荷从c沿直线移动到F，其电势能将不断减小【答案】C【解析】A．三个点电荷在D点的场强大小相等，方向沿三角形各角的角平分线，由矢量的合成可知，D点的场强一定为零，故A错误；B．由于a、b点电荷在E点的场强大小相等，方向相反，故E点的场强仅由c点电荷决定，故场强方向竖直向下，因c点电荷在E、F位置的场强大小相同，方向相反，而a、b点电荷在F点的合场强方向竖直向上，大小不为0，故E、F两点的电场强度大小不同，方向相反；在c点电荷的电场中，E、F两点关于c点对称，则电势相等，而在a、b两点电荷的合\n电场中，E点的电势高于F点的电势，所以E点的电势高于F点的电势，故B错误；C．由场强的叠加原理可知，a、b处电荷在c点的场强故c点电荷受到a、b点电荷的库仑力故C正确；D．若将一负点电荷从c沿直线移动到F，负电荷所受3个正电荷的库仑力都做负功，则其电势能将不断增大，故D错误。6．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有解得\n由动量定理得解得由牛顿第三定律知，对推进器产生的反冲作用力大小是故选C。7．半径为R1和R2（R2>R1）的两无限长竖直同轴圆柱面，单位长度上分别带有等量异种电荷如题图1所示，内圆柱面带正电。已知电场强度沿某一水平半径的分布情况如图2所示，当r<R1及r>R2时电场强度均为零，A、B分别为靠近内外圆柱面且同一半径上的两点，则（ ）A．内圆柱面内各点电势可能不等B．负试探电荷在A点时的电势能比在B点时的电势能大C．A、B中点处的电场强度大于D．A、B两点的电势差小于【答案】D【解析】A．内圆柱面和外圆柱面都是等势面，柱面上各点电势都相等，选项A错误；B．电场线由A指向B，则A点电势高，则负试探电荷在A点时的电势能比在B点时的电势能小，选项B错误；C．由图像可知，A、B中点处的电场强度小于，选项C错误；D．根据U=Ed，可知E-r图像与坐标轴围成的面积等于电势差，若从A到B的E-r图像为直线，则A、B两点的电势差等于\n而此时图像的面积小于可知，A、B两点的电势差小于，选项D正确。故选D。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8．如图所示，两块带有等量异号电荷的平行金属板A、B倾斜放置，板与水平方向的夹角θ＝37°，一个电荷量为q＝1.25×10-3C、质量为m＝10g的小球，自A板上的小孔P以水平速度v0＝0.075m/s飞入两板之间的电场，未与B板相碰又回到P点（g取10m/s2，sin37°＝0.6），下列说法正确的是（ ）A．板间电场强度大小为100V/mB．板间电场强度大小为133V/mC．粒子在电场中运动的时间为0.02sD．粒子在电场中运动的时间为0.04s【答案】AC【解析】AB．小球又回到P点，则小球所受重力和电场力的合力与v0反向，小球受力分析如图所示由平行四边形定则可得\n解得电场强度大小为E＝100V/mA正确，B错误；CD．由牛顿第二定律可得解得小球的加速度大小为a=7.5m/s2在电场中往返运动的时间为C正确，D错误。故选AC。9．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A．匀强电场的电场强度E＝B．小球动能的最小值为Ek＝C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大【答案】AB【解析】A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电\n场力，三力平衡，根据平衡条件，有解得选项A正确；B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有则最小动能选项B正确；C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误。故选AB。10．如图所示，在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为q的小球，以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程x=ky2，且小球通过点P，已知重力加速度为g，则（ ）\nA．电场强度的大小为B．小球初速度的大小为C．小球通过点P时的动能为D．小球从O点运动到P点的过程中，电势能减少【答案】BC【解析】A．小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿x轴正方向，可知qE=mg电场强度的大小为E=故A错误；B．因为F合=mg=ma所以a=g由类平抛运动规律有=v0t，=gt2得小球初速度大小为v0=故B正确；C．由P点的坐标分析可知\n=所以小球通过点P时的动能为mv2=m（＋)=故C正确；D．小球从O到P过程中电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即W=qE=故D错误。故选BC。三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？【答案】（1）；（2）；（3）x＝0处【解析】（1）由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有\n代入数据得（2）从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得即解得（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有解得即小物块运动到x＝0处时速度最大。12．如图，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；（2）若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。\n【答案】（1）；（2）【解析】（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有qU=mv2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，知离子带正电，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有qE0=联立解得R=（2）离子做类平抛运动，若恰好能打在NQ的中点，则有d=vt3d=at2由牛顿第二定律得qE=ma联立解得E=13．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆AC，其下端（端）距地面高度。有一质量为的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点。（取）。求：（1）小环离开直杆后运动的加速度a大小和方向；\n（2）小环在直杆上匀速运动时速度v的大小；（3）小环刚要到达P点的速度v的大小。【答案】（1），方向与杆垂直斜向右下方45°；（2）；（3）【解析】（1）小环在直杆上做匀速运动，电场力必定水平向右，否则小环将做匀加速运动，其受力情况如图所示由平衡条件得解得离开直杆后，只受mg、Eq作用，则合力为所以加速度为方向与杆垂直斜向右下方45°。（2）设小环在直杆上运动的速度为，离杆后经t秒到达P点，则竖直方向水平方向\n联立解得（3）由动能定理得可得则达到P点的速度为14．如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在斜面上，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，小球电荷量，整个装置于沿斜面向下匀强电场E中。已知匀强电场场强，弹簧劲度系数为，盒子A和金属圆球B质量为，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长7cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取，求：（1）盒子A的振幅；（2）金属圆球B的最大速度；（3）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小。（最后结果可保留根号）【答案】（1）14cm；（2）；（3）。【解析】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零1，设此时弹簧被压缩，根据平衡条件\n有解得释放时振子处在最大位移处，故振幅为（2）因开始时弹簧的伸长量等于振子在平衡位置的压2缩量，故弹性势能相等，从开始位置到平衡位置，由能量守恒定律有解得（3）在最高点，由牛顿第二定律有由振动对称性A对B的作用力的大小方向沿斜面向上垂直斜面A对B作用力为15．如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是，质量，与轨道间动摩擦因\n数，P从O点由静止开始向右运动，经过到达A点，到达B点时速度是，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为，且。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取，求：（1）小物体P从开始运动至速率为所用的时间；（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。263【答案】（1）0.5s；（2）-9.25J【解析】（1）物体P在水平桌面上运动时，竖直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑动摩擦力大小为根据表格数据可知，物体P在速率时，所受水平外力因此在进入电场区域之前，物体P做匀加速直线运动，设加速度为，不妨设经时间速度为，还未进入电场区域。根据匀变速直线运动规律有根据牛顿第二定律有联立解得\n所以假设成立即小物体P从开始运动至速率为所用的时间为（2）当物体P在速率时，所受水平外力，设先以加速度，再加速至A点，速度为，根据牛顿第二定律有根据匀变速直线运动规律有联立解得物体P从A点运动至B点的过程中，由题意可知，所受水平外力仍然为不变，设位移为，加速度为，根据牛顿第二定律有根据匀变速直线运动规律有联立解得根据表格数据可知，当物体P到达B点时，水平外力为因此离开桌面在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，设运动至D点时，其水平向右运动位移为，时间为，则在水平方向上有根据几何关系有联立解得\n所以电场力做的功为联立解得16．如图所示，、是固定于同一条竖直线上的带电小球，电量为、电量为，是它们的中垂线，另有一个带电小球，质量为、电荷量为，被长为的绝缘轻质细线悬挂于点，点在点的正上方，、、三点构成变成为的等边三角形，现将小球从拉到点，使细线恰好水平伸直且与、、处于同一竖直面内，然后由静止释放小球，当它运动到最低点时速度大小为。已知静电力常量为，重力加速度为，三个小球都可视为点电荷，试求：(1)小球在点时对细线的拉力；(2)若点电势为零，则、所形成的电场中点的电势。【答案】(1)；(2)【解析】（1）小球在点时，受力分析如图所示：点受到A、B两点的电场力的合力方向竖直向下大小为\n有圆周运动可知联立可得（2）设电场力做功，重力做功；小球从点到点，根据动能定理得即则又，C、D两点在同一等势线上，所以有
