27.2与圆有关的位置关系3.切线第1课时切线的判定学习目标：1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）自主学习一、知识链接1.直线和圆的位置关系有哪几种(画图表示)？2.如何用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？思考：如何判定一条直线是圆的切线？二、新知预习（预习课本P51）填空并完成练习：切线的判定定理：经过圆的半径的_______且________这条半径的直线是圆的切线.练习：.1.如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆2.如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）A．OP=5B．OE=OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF合作探究一、要点探究探究点：切线的判定定理知识回顾如图，直线与圆有_____个公共点直线与圆_________d_______r想一想问题1根据知识回顾，你能得出哪些判别切线的方法？,1.定义法：与圆____________公共点的直线是圆的切线．2.数量关系法：圆心到_______的距离等于________的直线是圆的切线．问题2圆心O到直线l的距离d等于半径r，则直线l是⊙O的切线；此时直线l与⊙O的位置有哪些特点？（1）直线l经过半径OA的__________;(2)半径OA___________直线l.【要点归纳】切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判一判下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？【易错提醒】在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.【典例精析】例1如图，线段AB是☉O上的直径，直线AC与AB交于点A，∠ABC=45°，且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.【方法归纳】直线AC经过半径的一端，因此只要证AC垂直于OA即可.【针对训练】如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于点M．求证：DM是⊙O的切线．例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．,【方法归纳】当已知直线过圆上的一点时，连结圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直.【针对训练】如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，∠ODC=∠P，求证：PC是⊙O的切线．例3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D，求证：AC是⊙D的切线．【方法归纳】当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径即可.二、课堂小结切线的判定判定方法定义法：1个公共点，则相切；数量关系法：d=r，则相切；判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证垂线段等于半径.当堂检测1.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）A．∠A=50°，∠C=40°B．∠B-∠C=∠AC．AB2+BC2=AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点第1题图第2题图2.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连结BC、PA．若∠P=40°，当∠B等于°时，PA与⊙O相切．3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，分别连结AC、BC．过点B作直线BD，使∠CBD=∠A．求证：直线BD与⊙O相切．,4.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于点E，以DE为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线．5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．求证：直线CD是⊙O的切线；参考答案自主学习一、知识链接1.解：如图所示：相离相切相交2.解：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有直线与圆相离d＞r；直线与圆相切d＝r；直线与圆相交d＜r.二、新知预习外端垂直于练习：1.C2.D合作探究,一、要点探究探究点：切线的判定定理知识回顾1相切=想一想：问题11.只有1个2.直线半径问题2（1）外端（2）垂直于判一判：解：(1)不是，因为没有垂直.(2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点.【典例精析】例1证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.∵AB是☉O的直径，∴AC是☉O的切线.【针对训练】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC.∵DM⊥AC，∴OD⊥DM.∵点D在⊙O上，∴DM是⊙O的切线．例2证明：连结OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.【针对训练】证明：连结OC，AP与CD交于点E．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.∵∠ODC=∠P，∴∠OCD=∠P.∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°.∴∠P+∠PCE=90°.∴∠OCD+∠PCE=90°，即∠OCP=90°.∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．例3证明：过D作DE⊥AC于点E.∵∠ABC=90，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，∴DE=DB.∵DE⊥AC，∴AC是⊙D的切线.当堂检测1.D2.253.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°.∴∠A+∠ABC=90°.∵∠CBD=∠A，∴∠ABD=∠CBD+∠ABC=90°，即AB⊥BD.∵点B在⊙O上，∴直线BD与⊙O相切．4.证明：过点D作DF⊥OA于点F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF=DE，即点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.∴⊙D与OA相切．5.证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.
