微专题12晶胞参数、坐标参数的应用及分析\n一、原子分数坐标参数1．概念原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。\n[例1]以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为____________、____________。\n解析：图中原子1的坐标为，则坐标系是，原子2，3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为。\n二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系\n[例2]Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。例如图中原子1的坐标为(0，0，0)，则原子2的坐标为____________。(2)已知晶体密度为dg·cm－3，S2－半径为apm，若要使S2－、Zn2＋相切，则Zn2＋半径为_______________pm(写计算表达式)。\n解析：(1)原子1的坐标为(0，0，0)，原子2在左侧的面心上，则原子2的坐标为。(2)已知晶体密度为dg·cm－3，锌离子的个数为8×＋6×＝4，硫离子位于晶胞内部，个数为4，则晶胞参数＝×1010pm＝×1010pm＝×1010pm，若要使S2－、Zn2＋相切，则其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫离子直径之和，其体对角线长度＝××1010pm，S2－半径为apm，Zn2＋半径为＝pm。\n微点拨(1)晶胞计算公式(立方晶胞)：a3ρNA＝nM(a：棱长，ρ：密度，NA：阿伏加德罗常数的值，n：1mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M：组成物质的摩尔质量)。注：若是长方体，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h。(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)：①面对角线长＝a。②体对角线长＝a。③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。④面心立方截积4r＝a(r为原子半径)。\n(3)已知晶体密度(ρ)求空间利用率由V晶胞ρNA＝nM，V晶胞＝晶胞中粒子体积：V0＝n×πr3指出空间利用率＝×100%＝(4)已知晶胞结构求空间利用率：①简单立方堆积：空间利用率＝×100%≈52%。②体心立方堆积：空间利用率＝×100%≈68%。\n(5)面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。\n【专题精练】1.钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为apm。下列说法错误的是()A．该钒的氧化物的化学式为VO2B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方C．V原子的配位数与O的配位数之比为1∶2D．该晶胞的密度为g·cm－3答案：C\n解析：晶胞中V原子位于顶点和体心，数目为1＋8×＝2；O原子位于上下面上和体内，数目为2＋4×＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物化学式为VO2，故A正确；晶胞V原子位于顶点和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子配位数为3，所以V原子的配位数与O的配位数之比为2∶1，故C错误；m＝g，V＝a3pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝＝g·cm－3，故D正确。\n2.一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Fe、Si金属间化合物的密度为____________________g·cm－3(列出计算式)。12\n解析：由晶胞的结构可知，Fe原子的个数为8×＋6×＋12×＋5＝12，Si原子个数为4，则晶胞的化学式为Fe3Si，由晶胞的质量可得：mol×196g·mol－1＝(0.564×10－7cm)3×d，则d＝。
