实验八 测量金属丝的电阻率\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、基本原理与操作原理与电路图操作要领原理：(1)由R＝ρ，得ρ＝，因此测出l、S、Rx即可求出电阻率(2)测电阻Rx的方法：伏安法．(1)测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值．(2)电路连接：按实验电路图连接实物电路．(3)测量l：用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值．(4)测量U、I：闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组U、I数值．(5)求Rx：作UI图象，求斜率k，则Rx＝k.(6)计算ρ：ρ＝.\n二、数据处理1．求Rx的平均值方法一：用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．方法二：用UI图线的斜率求出．2．计算电阻率：将记录的数据U、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.\n●注意事项(1)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．(2)滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器的阻值调到最大．(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．\n●误差分析(1)测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差．(2)电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以Rx测<Rx真，由Rx＝ρ，知ρ测<ρ真．(3)通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1.[2022·海南高三一模]小明和同学们在实验室测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率，可供使用的器材如下：A．待测金属丝RxB．电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.6ΩC．电流表A2，量程为3A，内阻约0.12ΩD．电压表V1，量程为15V，内阻约15kΩE．电压表V2，量程为3V，内阻约3kΩF．滑动变阻器R，全电阻约20ΩG．直流电源E，电动势为3V，内阻不计H．多用电表I．毫米刻度尺J．开关S及导线若干\n实验步骤如下：(1)首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度l＝50.00cm，再利用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图甲所示，则金属丝直径的测量值d＝________mm.(2)用多用电表粗略测量金属丝的电阻，机械调零后将选择开关拨到“×1Ω”挡；将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使________________；将红、黑表笔接在金属丝两端，多用电表指针指示如图乙所示，则金属丝电阻值为________Ω.0.360表针指到0Ω处6.0\n(3)老师要求电表示数从零开始且尽可能地多测几组数据，比较精确地测量金属丝的电阻，经过讨论他们连接了如图丙所示的电路，①电路有几条线没有连接，请你帮助他们完成电路连接；②电路中所选电流表为________(填“A1”或“A2”)，所选电压表为________(填“V1”或“V2”)．(4)实验过程中，小明使滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录两电表的测量数据，在坐标纸上描点作出如图丁所示的U-I图象，则金属丝的电阻Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字)．(5)实验测得金属丝的电阻率ρ＝____________Ω·m(结果保留2位有效数字)．实验过程中，如果长时间保持电路闭合，这样的操作会使电阻率的测量结果________(填“偏大”或“偏小”)A1V24.91.0×10－6偏大\n解析：(1)金属丝直径的测量值为d＝0mm＋36.0×0.01mm＝0.360mm.(2)将选择开关拔到“×1Ω”挡；将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使表针指到0Ω处；将红、黑表笔接在金属丝两端，金属丝电阻值为Rx＝6.0×1Ω＝6.0Ω.(3)要求“电表示数从零开始且尽可能地多测几组数据”，则滑动变阻器应采用分压式接法，待测金属丝的阻值较小，电流表应采用外接法，连线如图所示．电源电动势为3V，电压表选用V2，待测金属丝的电阻约为6Ω，流过电流表的最大电流约为0.5A，电流表选用A1.(4)由U－I图象的斜率可得，金属丝的电阻Rx＝＝Ω≈4.9Ω.(5)由Rx＝ρ，又S＝π，联立可得ρ＝，代入数据可得ρ＝1.0×10－6Ω·m.实验过程中，如果长时间保持电路闭合，会使金属丝温度升高，电阻增大，这样的操作会使电阻率的测量结果偏大．\n跟进训练1.[2021·浙江6月，18]小李在实验室测量一电阻Rx的阻值．(1)因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接．正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置．单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65V，电流表的示数如图2所示，其读数I1＝________A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75V，I2＝0.33A．由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法．0.33～0.34外\n(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其它方法进行实验：①器材与连线如图3所示，请在虚线框中画出对应的电路图；②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3所示，则待测电阻Rx＝________Ω.此方法，________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是________________________________________________.5有电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近\n解析：(1)电流表量程为0～0.6A，分度值为0.02A，所以读数为0.33A～0.34A；开关K接2时与接1时相比，电压变化较大，而电流基本不变，说明内接时电流表的分压较大，电流表的内阻与待测电阻较接近，故电流表使用外接法误差更小．(2)①电路图如答图所示．②本实验采用的方法是“等效替代法”，开关先后掷到左右两端，通过调节电阻箱使两次电流表示数相同，说明电阻箱支路和Rx支路的电阻相等，即电阻箱这条支路替代了原来的Rx支路，如题图3所示电阻箱读数为1000×0＋100×0＋10×0＋1×5＝5Ω，则Rx的阻值也为5Ω；此方法有明显的实验误差，原因是电阻箱的最小分度值过大与待测电阻比较接近．\n考点二 拓展创新实验角度1电压表或电流表的灵活用法(1)若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．(2)若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．\n例2.[2022·兰州第一中学模拟]如图甲所示是测量阻值约为十几欧的未知电阻Rx的原理图，R是电阻箱(0～99.9Ω)，R0是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势为12V，内阻r＝5Ω)．\n具体实验步骤如下：①连接好实验电路，闭合开关S；②调节滑动变阻器R0和电阻箱R，使A2示数为I2＝0.20A，记下此时电阻箱阻值R和A1示数I1；③重复步骤②，且保持A2示数仍为I2＝0.20A，测量多组R和I1值；④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图乙所示的图象．根据实验回答以下问题．(1)现有四只供选用的电流表：A．电流表(0～3mA，内阻为2.0Ω)B．电流表(0～3mA，内阻未知)C．电流表(0～0.3A，内阻为10Ω)D．电流表(0～0.3A，内阻未知)请根据实验过程判断A1应选用________，A2应选用________．(填写选项字母)(2)根据以上实验数据得出Rx＝_____Ω，电流表A1的内阻RA1＝______Ω.(计算结果均保留2位有效数字)DC1110\n解析：(1)由图甲根据欧姆定律有(R＋RA1)I1＝(Rx＋RA2)I2，整理可得R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1，由此可知，要求得Rx的值，除了需要求出图乙所示图象的斜率，还需要知道A2的内阻，又实验时通过A2的电流控制在0.20A，故A2应选用C；由图乙可知A1示数的倒数最小值为4，则通过A1的电流最大值为0.25A，故A1的量程应选0～0.3A，故A1选择D.(2)由R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1可知，R－图象的斜率k＝I2(Rx＋RA2)，可由此求出未知电阻的阻值，在图乙所示图象上取两个距离较远的点，如(6A－1，15Ω)和(12A－1，40Ω)，可求得图象的斜率k＝V＝V，即I2(Rx＋RA2)＝V，代入I2、RA2的数据解得Rx＝11Ω，由图象的纵截距可得电流表A1的内阻RA1＝10Ω.\n[题后反思](1)若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．(2)若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．(3)分析一个新的图象时，要弄清楚实验的原理，在分析实验原理的基础上找出图象所表示的物理意义，这类创新实验重点考查考生对实验原理的理解能力及对知识灵活运用的能力．\n角度2测量电阻最有特色的方法——半偏法半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法．半偏电流法是利用电流表指针半偏来测定电流表内阻的方法；半偏电压法是利用电压表指针半偏来测定电压表内阻的方法．其实验电路图及操作步骤如下表所示：实验目的测量电流表的内阻测量电压表的内阻电路图(R0≫RA)(电源内阻不计)操作步骤①滑动变阻器R0的滑片调至最下端；②断开开关S2、闭合开关S1，调节滑动变阻器R0，使电流表满偏，示数为I0；③保持R0接入电路的阻值不变，闭合S2，调节电阻箱R，使电流表示数为；④读出电阻箱R的阻值，可得RA＝R.①将电阻箱R的阻值调到最大；②闭合开关S，调节电阻箱阻值为R1时，测得电压表示数为U1；③调节电阻箱阻值为R2，使电压表示数为；④由以上可得RV＝R2－2R1.\n例3.用实验室提供的器材设计一个测量电流表内阻的电路．实验室提供的器材为：待测电流表A(量程10mA，内阻约为50Ω)，滑动变阻器R1，电阻箱R，电源E(电动势约为6V，内阻可忽略)，开关S1和S2，导线若干．(1)根据实验室提供的器材，在图(a)所示虚线框内将电路原理图补充完整，要求滑动变阻器起限流作用．(2)将图(b)中的实物按设计的原理图连线．(3)若实验室提供的滑动变阻器有两种规格①10Ω，额定电流2A②1500Ω，额定电流0.5A实验中应该取________(选填“①”或“②”)．②\n解析：(1)因为只提供了一只待测的电流表和一个电阻箱，所以应该采用半偏法测定电流表的内阻，即先闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器使电流表达到满偏，再闭合S2，调节电阻箱，使电流表为半偏，此时的电阻箱的数值就是电流表的阻值．故设计电路如图所示．(2)根据(1)中所给的原理图连接实物图．(3)电路最小电阻约为：R＝＝Ω＝600Ω，滑动变阻器接入电路的最小电阻约为600Ω－50Ω＝550Ω，所以实验中滑动变阻器应该取②.\n角度3测量电阻最精确的方法——等效替代法(1)实验原理(如右图)(2)实验步骤：S先与2连接，记录Ⓐ的示数，再与1连接，调节R值使Ⓐ的示数与原值相等，则Rx＝R.(3)说明对Ⓐ的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算．\n例4.[2022·西安模拟]电学实验中经常需要测量电阻的阻值．(1)测电阻的方法有很多种，现在提供一只标有“220V40W”的灯泡，它正常工作时的电阻为________Ω.若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻值________(选填“大于”“等于”或“小于”)灯泡正常工作时的电阻值．(2)用下列器材设计一个实验，测量该灯泡正常工作时的电阻值．A．220V交流电源B．单刀双掷开关一个C．电阻箱一个(0～999.9Ω，额定电流0.5A)D．定值电阻一个(0.5kΩ，额定电流0.3A)E．交流电流表一个(0～0.3A)请在虚线框内画出电路原理图．1210小于\n解析：(1)正常工作时电压为额定电压，故有P＝，所以R＝＝1210Ω；灯泡在正常工作时发热，灯丝电阻率增大，电阻增大，因而用欧姆挡测量时阻值应小于正常工作时的电阻值．(2)应用等效法．因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作的电阻值，故应串联一定值电阻，电路原理图如图所示．\n角度4电表的改装例5.[2022·四川绵阳二诊]将一微安表先改装成量程为0～1mA的电流表，再将该电流表改装成量程为0～5V的电压表，并与标准电压表对比校准．图甲是改装后电压表与标准电压表对比校准的电路图，虚线框中是改装后电压表电路，V0是量程为0～6V的标准电压表．已知微安表满偏电流为250μA，标记的内阻为600Ω，电阻箱R1、R2的阻值调节范围均为0～9999.99Ω.主要实验步骤如下：(1)微安表改装．图甲中电阻箱R1、R2的阻值分别调节到R1＝________Ω，R2＝________Ω.(2)实物连线．选用合适的器材，按照图甲正确连接电路．(3)对比校准．正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，当标准电压表的示数如图乙所示时，微安表的示数如图丙所示，由此可以推测出改装电压表真实量程的最大值________5V．(选填“大于”或“小于”)2004850小于\n(4)重新调整．通过检测发现：电阻箱R1、R2阻值是准确的，而微安表标记的内阻不准确，这是改装电压表真实量程的最大值不是5V的原因．再通过调节电阻箱R1、R2的阻值，使改装电压表量程为0～5V，以下调节方案可行的有________(填序号)．A．保持R1不变，将R2增大到合适值B．保持R1不变，将R2减小到合适值C．保持R2不变，将R1增大到合适值D．保持R2不变，将R1减小到合适值AD\n解析：(1)微安表并联电阻改装为1mA的电流表，有IgRg＝(I－Ig)R1，即250×10－6×600V＝(1×10－3A－250×10－6A)R1，解得R1＝200Ω，改装后的电流表满偏电流为I＝1mA，内阻为RA＝＝150Ω，再改装为量程为0～5V的电压表，串联电阻R2，有U＝I(RA＋R2)，即5V＝1×10－3A×(150Ω＋R2)，解得R2＝4850Ω.(3)由标准电压表的读数可知改装后电压表测量的真实电压为3.2V；微安表的分度值为5μA，读数为170μA，根据微安表指针偏角和改装电压表所测电压成正比有＝，解得改装电压表真实量程的最大值U′≈4.71V<5V，即改装电压表真实量程的最大值小于5V.(4)因改装电压表的量程最大值偏小，又U＝IgRg＋IgR2，则保持R1不变，将R2增大到合适值，可使U增大，另外保持R2不变，将R1减小到合适值，也能使U增大，正确答案为A、D.\n跟进训练2.[2021·广东卷，12]某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律．根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材．(1)先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势．选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔________，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0Ω”处．测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而________．(2)再按下图连接好电路进行测量．短接减小\n①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到_____端(填“a”或“b”)．将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01.闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置．记录此时电压表和电流表的示数、T和R01.断开开关S.再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S.反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同．记录此时电阻箱的阻值R02.断开开关S.②实验中记录的阻值R01________R02(填“大于”“小于”或“等于”)，此时热敏电阻阻值RT＝________．(3)改变温控室的温度，测量不同温度时的热敏电阻阻值，可以得到热敏电阻阻值随温度的变化规律．b大于R01－R02\n解析：(1)使用多用电表的欧姆挡前应先欧姆调零，即将两表笔短接．温度越高，相同倍率下多用电表的指针向右偏转的角度越大，则电阻阻值越小，故热敏电阻的阻值随温度的升高而减小．(2)①闭合开关前，为了保护电路，应该将滑动变阻器的滑片移到b端．②将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表和电流表的示数与改接前一致，则R01＝R02＋RT，所以R01>R02，RT＝R01－R02.
