2020年山东省聊城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数-π，-3.14，0，2四个数中，最小的是( )A.-πB.-3.14C.2D.02.如图中几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是( )A.3B.4C.4.5D.54.下列计算正确的是( )A.x2x3=x6B.(m+3)2=m2+9C.a10÷a5=a5D.(xy2)3=xy65.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( )A.75，70B.70，70C.80，80D.75，80,1.给出下列化简①(-2)2=2：②(-2)2=2；③122+142=123；④1-14=12，其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.①②D.③④2.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )A.12B.55C.1010D.2553.用配方法解方程2x2-x-1=0时，配方结果正确的是( )A.(x-12)2=34B.(x-14)2=34C.(x-14)2=1716D.(x-14)2=9164.如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是( )A.96+25πB.88+50πC.50πD.25π5.某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝)，已知扇形的半径为13cm，扇形的弧长为10π cm，那么这个圆锥形帽子的高是( )A.5cmB.12cmC.13cmD.14cm6.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )A.273B.293C.313D.3337.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为( ),A.18°B.20°C.24°D.28°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）1.因式分解：x(x-3)-x+3=______．2.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB为50°，则∠E+∠C=______°.3.化简：(1x-4+1x+4)÷2x2-16=______．4.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是______．5.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(-1,1)、B(3,2)，若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）6.解不等式组x-32(2x-1)≤41+3x3>2x-1，并写出x的所有整数解．,1.某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)本次抽样调查的样本容量是____；(2)将条形统计图补充完整； (3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．2.公历3月12日是植树节，为宣传保护树木，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格(元/棵)aa+12树苗成活率90%95%移栽费用(元/棵)35,(1)求表中a的值；(2)设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；(3)若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上(包含93%)，则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？1.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．2.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°(,人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)1.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1)，B(1,n)两点． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．(3)当kx+b≤mx时，请直接写出x的取值范围．,1.如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E的直线EP与CD的延长线交于点P，并且使得∠PED=∠C．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)求证：ED平分∠BEP; (3)若⊙O的半径为6，CF=2EF，求PD的长．2.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．,,【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|-π|=π，|-3.14|=3.14，∴-π<-3.14，∴-π，-3.14，0，2这四个数的大小关系为-π<-3.14<0<2．故选A．2.答案：C解析：解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键．解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴OM=BM，ON=CN，∴MN=MO+ON=BM+CN，,又∵BM=5，MN=9，∴CN=4，故选B．4.答案：C解析：解：A.x2⋅x3=x5，故选项A不合题意；B.(m+3)2=m2+6m+9，故选项B不合题意；C.a10÷a5=a5，故选项C符合题意；D.(xy2)3=x3y6，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，分别为70和80，中位数是这两个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：70+802=75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：C解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．,解：①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式=340=285，故③错误；④原式=34=32，故④错误；故选：C．7.答案：B解析：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．解：连接DC，设每个正方形网格的边长为1，由网格可得：CD⊥AB，则DC=2，AC=10，故sinA=DCAC=210=55．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.本题具体做法是把常数项-1移项后，再在左右两边同时除以2，最后在左右两边同时加上一次项系数-12的一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程2x2-x-1=0的常熟项移到等号的右边，得2x2-x=1,在左右两边同时除以2，得x2-12x=12,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-12x+116=12+116，配方得x-142=916．故选D．9.答案：C解析：解：延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG，则∠GAB=90°，∵AB=16，BG=CD=20，∴AG=BG2-AB2=12，∴AG=EF，∴AG=EF，连接OE，OF，则S扇形AOG=S扇形EOF，∵CD//EF，∴S△OEF=S△DEF，∴S阴影DEF=S扇形EOF，∴S阴影DEF=S扇形AOG，∴图中阴影部分的面积=12S圆O=12⋅π×102=50π，故选：C．延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG，根据圆周角定理得到∠GAB=90°，根据勾股定理得到AG=BG2-AB2=12，求得AG=EF，推出S扇形AOG=S扇形EOF，根据已知条件得到S△OEF=S△DEF，于是得到结论．本题考查学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系．10.答案：B解析：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，,∴圆锥的高=132-52=12cm．故选：B．首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．11.答案：C解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n-1)×(n-1)=n2+(n-1)2，由此代入求得答案即可．解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n-1)×(n-1)=n2+(n-1)2，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是132+122=313．故选C．12.答案：C解析：【试题解析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-108°，∴∠C=24°，∴∠C'=∠C=24°，故选：C．13.答案：(x-1)(x-3)解析：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可．解：原式=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3)，故答案为：(x-1)(x-3)．14.答案：155解析：解：连接EA，∵AB为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°-25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．,15.答案：x解析：解：(1x-4+1x+4)÷2x2-16=x+4+x-4(x+4)(x-4)⋅(x+4)(x-4)2=2x2=x，故答案为：x．根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16.答案：14解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率为416=14，故答案为：14．17.答案：(13,0),解析：解：如图，作点A作关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标(3,2)点A'的坐标(-1,-1)，∴直线BA'的解析式为y=34x-14，令y=0，得到x=13∴点M(13,0)故答案为(13,0)．可过点A作关于x轴的对称点A'，连接A'B与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．18.答案：解：x-32(2x-1)≤4①1+3x3>2x-1②解不等式①，得：x≥-54，解不等式②，得：x<43，则不等式组的解集为-54≤x<43，∴不等式组的整数解为：-1、0、1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)100；(2)由(1)得女生总人数为50人，,∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24(人)，如图所示：(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，进而求得样本容量；(2)由(1)得女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数，进而补全条形统计图即可；(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解：(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100，故答案为100；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)根据题意，得：160a-160a+12=3，解得：a1=20，a2=-32，,经检验，它们都是原方程的解，但a2=-32不合题意，舍去，所以a=20；(2)由(1)可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000-[20x+(3000-x)⋅32+3x+5(3000-x)]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000；(3)设种植A树苗b棵，则有：90%b+(3000-b)×95%≥93%×3000，解得：b≤1200，由(2)可知：y=14x+19000，其中14>0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y最大值=14×1200+19000=35800(元)，因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元．解析：(1)根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．21.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则BE//CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，AB=BEBD=ECAD=BC,∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．,又∵平行四边形BECD为矩形，∴OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC，∴∠BOD=∠OCD+∠ODC=2∠A，∴∠BOD=2∠A．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形可知∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，由四边形BECD是矩形，推知OC=OD，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC．22.答案：解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60(米)，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵tan48°=ABBD，在Rt△ADB中，则AB=tan48°⋅BD≈1110×60=66(米)，∵tan37°=AECE，在Rt△ACE中，则AE=tan37°⋅CE≈34×60=45(米)，∴CD=BE=AB-AE=66-45=21(米)，∴乙楼的高度CD为21米．,解析：过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC中求得AE的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵把A(-2,1)代入y=mx得：m=-2，∴反比例函数的解析式是y=-2x，∵B(1,n)代入反比例函数y=-2x，得：n=-2，∴B的坐标是(1,-2)，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：1=-2k+b-2=k+b，解得：k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式是y=-x-1；(2)设直线AB交x轴于点C，∵把y=0代入一次函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，即x=-1，∴C(-1,0)，△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=12×|-1|×1+12×|-1|×|-2|=1.5；(3)从图象可知：当kx+b≤mx时，x的取值范围x≥1或-2≤x<0．解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；,(2)求出直线AB交x轴于点C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．24.答案：(1)证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；(2)证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4(同角的余角相等)．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；(3)解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为6，∴OF=2x-6，在Rt△OEF中，OE2=OF2+EF2，即62=x2+(2x-6)2，解得x=4.8，∴EF=4.8，∴BE=2EF=9.6，CF=2EF=9.6，∴DF=CD-CF=12-9.6=2.4,，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=12，BE=9.6，∴AE=365，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴PFBE=EFAE，即PF9.6=4.8365，∴PF=325，∴PD=PF-DF=4．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)如图，连接OE.欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；(2)由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；(3)设EF=x，则CF=2x，在Rt△OEF中，根据勾股定理得出62=x2+(2x-6)2，求得EF，进而求得BE和CF，在Rt△AEB中，根据勾股定理求得，然后根据△AEB∽△EFP，求得PF的长，继而求出PD=PF-DF的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，∴-1-b+c=0-9+3b+c=0,解得，b=2c=3，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3；(2)如图1，连接PC、PE，x=-b2a=-22×(-1)=1，当x=1,时，y=4，∴点D的坐标为(1,4)，设直线BD的解析式为：y=mx+n，则m+n=43m+n=0，解得，m=-2n=6，∴直线BD的解析式为y=-2x+6，设点P的坐标为(x,-2x+6)，则PC2=x2+(3+2x-6)2，PE2=(x-1)2+(-2x+6)2，∵PC=PE，∴x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得，x=2，则y=-2×2+6=2，∴点P的坐标为(2,2)；(3)设点M的坐标为(a,0)，则点G的坐标为(a,-a2+2a+3)，∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2-a|=|-a2+2a+3|，当,2-a=-a2+2a+3时，整理得，a2-3a-1=0，解得，a=3±132；当2-a=-(-a2+2a+3)时，整理得，a2-a-5=0，解得，a=1±212，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(3+132,0)，(3-132,0)，(1+212,0)，(1-212,0)．解析：本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为(x,-2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．
