九年级数学学科练习卷（完成时间：100分钟满分：150分）2022.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列图形，一定相似的是（）（A）两个直角三角形；（B）两个等腰三角形；（C）两个等边三角形；（D）两个菱形．2．如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果AC∶CE=2∶3，BD=4，那么BF等于（）（第2题图）（A）6；（B）8；（C）10；（D）12．3．在Rt△ABC中，∠C=90º，那么等于（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中（第4题图）一定能判定DE∥AC的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．5．如果（、均为非零向量），那么下列结论错误的是（）（A）；（B）∥；（C）；（D）与方向相同．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）（第6题图）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，b=3，那么c=▲．8．计算：=▲．9．如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么它们的对应高的比为▲．10．二次函数的图像有最▲点．（填“高”或“低”）（第14题图）11．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是▲．12．如果抛物线（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a▲0．（填“＜”或“＞”）13．在△ABC中，∠C=90º，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC=▲．（第15题图）14．如图，点G为等边三角形ABC的重心，联结GA，如果AG=2，那么BC=▲．15．如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，（第16题图）那么他实际上升的高度为▲米．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都（第17题图）在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为▲．17．如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=▲．（第18题图）18．如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE、BD相交于点F，BF=3DF．（1）求AE∶ED的值；（2）如果，，试用、表示向量．（第20题图）21．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4，．（1）求AB的长；（2）求点C到直线AB的距离．（第21题图）22．（本题满分10分）如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（AC∥BD）处测得教学楼顶部D的仰角为27°，教学楼底部B的俯角为13°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米．求教学楼BD（BD⊥AB）的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）（第22题图）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，∠ABD=∠CBD，．（1）求证：△AEB∽△DEC；（2）求证：．（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．3（备用图）（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=，AD=2，DC=，tan∠ABC=2（如图）．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF=∠DCB．（1）求线段BC的长；（2）当FB=FE时，求线段BF的长；（3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（备用图）（第25题图）2021学年第一学期九年级数学学科练习卷参考答案及评分说明2022.1一、选择题：1．C；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D．二、填空题：7．；8．；9．；10．高；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题：19．解：原式=．（4分）=．（4分）=．（2分）20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC．（2分）∴．（1分）∵BF=3DF，∴．∴．（1分）∴．∴AE∶ED=2．（1分）（2）∵AE∶ED=2∶1，∴．∵，∴．（1分）∵，∴．（1分）∵AD//BC，∴．（1分）∵BF=3DF，∴．∴．∴．（1分）∴．（1分）21．解：（1）∵过点A作AH⊥BD，垂足为点H．∵AB=AD，∴BH=HD．（1分）∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵BD=4，∴CD=4．∴HC=6．（1分）∵，∴，∴．（1分）∵，∴．（2分）（2）过点C作CG⊥BA，交BA的延长线于点G．（1分）∵，（2分）∴．（1分）∴．∴点C到直线AB的距离为．（1分）22．解：过点C作CH⊥BD，垂足为点H．（1分）由题意，得∠DCH=27°，∠HCB=13°，AB=CH=20（米）．在Rt△DHC中，∵，∴．（4分）在Rt△HCB中，∵，∴．（4分）∴BD=HD+HB10.2+4.6=14.8（米）．（1分）答：教学楼BD的高度约为14.8米．23．证明：（1）∵，∴．（1分）又∵∠CDE=∠BDC，∴△DCE∽△DBC．（1分）∴∠DCE=∠DBC．（1分）∵∠ABD=∠DBC，∴∠DCE=∠ABD．（1分）又∵∠AEB=∠DEC，∴△AEB∽△DEC．（2分）（2）∵△AEB∽△DEC，∴．（1分）又∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC．（1分）∴∠ADE=∠BCE．（1分）又∵∠ABD=∠DBC，∴△BDA∽△BCE．（1分）∴．（1分）∴．（1分）24．解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得3解得：（2分）所以，．（1分）当x=0时，．∴点C的坐标为（0，-3）．（1分）（2）∵，∴点D的坐标为（1，-4）．（1分）∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），∴BC=，DC=，BD=．∴．（1分）∴∠BCD=90°．（1分）∴tan∠CBD=．（1分）（3）∵tan∠ACO=，∴∠ACO=∠CBD．（1分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°．∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC．即：∠ACB=∠DBO．（1分）∴当△BDP与△ABC相似时，点P在点B左侧．（i）当时，∴．∴BP=6．∴P（-3，0）．（1分）（ii）当时，∴．∴BP=．∴P（-，0）．（1分）综上，点P的坐标为（-3，0）或（-，0）．25．解：（1）过点A、D分别作AH⊥BC、DG⊥BC，垂足分别为点H、点G．可得：AD=HG=2，AH=DG．∵tan∠ABC=2，AB=，∴AH=2，BH=1．（2分）∴DG=2．∵DC=，∴CG=．（1分）∴BC=BH+HG+GC=1+2+4=7．（1分）（2）过点E作EM⊥BC，垂足为点M．可得EM=2．由（1）得，tan∠C=．∵FB=FE，∴∠FEB=∠FBE．∵∠FEB=∠C，∴∠FBE=∠C．（1分）∴tan∠FBE=．∴，∴BM=4．（1分）∵，∴．（1分）∴BF=．（1分）（3）过点E作EN//DC，交BC的延长线于点N．∵DE//CN，∴四边形DCNE是平行四边形．∴DE=CN，∠DCB=∠ENB．∵∠FEB=∠DCB，∴∠FEB=∠ENB．（1分）又∵∠EBF=∠NBE，∴△BEF∽△BNE．（1分）∴．∴．（1分）过点E作EQ⊥BC，垂足为点Q．可得EQ=2，BQ=x+3．∴．（1分）∴．∴．（2分）3
