第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题五 解析几何第三讲 圆锥曲线的综合问题\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．高考导航\n(理科)高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷20抛物线的方程及其应用12全国卷乙卷21直线与抛物线的综合应用中的最值问题122020Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解，利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ卷20椭圆标准方程和求三角形面积问题12\n年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷19直线与抛物线的性质的综合应用12Ⅱ卷21求曲线的方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题12Ⅲ卷21直线过定点问题、直线与抛物线的相交弦问题、点到直线的距离及四边形的面积12\n(文科)年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷21抛物线的方程及其应用12全国卷乙卷20抛物线的性质综合应用最值问题122020Ⅰ卷21圆锥曲线的顶点问题12Ⅱ卷19椭圆和抛物线的标准方程及其应用12Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积12\n年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12\n自主先热身•真题定乾坤\n(理科)1．(2021·全国卷乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB为C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．真题热身\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20～22题的位置，一般难度较大．直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合．解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口，利用设而不求、整体代换的技巧求解，要注重数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想在解题中的指导作用．感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n考点一 圆锥曲线中的最值、范围问题典例1\n\n\n\n\n\n典例2\n\n\n\n\n求解范围、最值问题的五种方法(1)利用判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；(3)利用隐含的不等关系，求出参数的取值范围；(4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数值域的方法，确定参数的取值范围．\n\n\n\n\n\n考点二 圆锥曲线中的定点、定值问题典例3\n\n\n\n\n典例4\n\n(2)设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，\n\n\n直线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(-m，0)．(2)动曲线C过定点问题的解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．\n典例5\n\n\n\n\n\n典例6\n\n\n\n求解定值问题的两大途径(1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明其是定值，即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的条件得出参数之间满足的关系式，使正负项抵消或分子、分母约分得定值．\n\n\n\n\n\n考点三 圆锥曲线中的存在性问题典例7\n\n\n\n探索性问题的解题策略探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在，若结论不正确，则不存在．(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论．(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．\n\n\n\n\n明晰易错点•高考零失误\n典例1易错点一：忽视各变量间的制约条件致误\n\n\n\n\n\n\n玉典例2易错点二：求解圆锥曲线的综合问题时忽视“相交”的限制\n\n\n\n【易错释疑】在直线和圆锥曲线的位置关系的问题中，有一类是利用直线与圆锥曲线相交去探求参数的取值范围的问题，如本题(2)，已知直线l：y＝kx＋t与椭圆交于不同的两点A、B，需要我们由点N在线段AB的垂直平分线上去探求直线l在y轴上的截距的范围，因为直线y＝kx＋t与椭圆有两个交点，在求解过程中，将直线的方程与椭圆的方程联立，把得到的方程组转化为关于x的一元二次方程后，需要由Δ>0这个条件来制约参数k，t之间的关系．玉\n易错点三：求解圆锥曲线的综合问题时不会由目标去逆推条件典例3\n\n\n\n\n
