2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1．在实数﹣1，0，12，2中，无理数是（ ）A．﹣1B．0C．12D．22．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（ ）A．aB．a2C．a3D．a44．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）第8页（共8页）\n∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．①B．②C．③D．④5．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．6．已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）第8页（共8页）\nA．t＝2B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1D．当x＞1时，y2＞y17．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（ ）#MUSTDA．15°B．22.5°C．30°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A．AD＝CDB．∠ABP＝∠CBPC．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A9．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画AC，点P第8页（共8页）\n为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A．23π-3+12B．23π-3-12C．2πD．2π-3-1210．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜54且k≠0B．k≤54C．k≤54且k≠0D．k≥54二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．已知：a＝（12）﹣1+（-3）0，b＝（3+2）（3-2），则a+b= ．12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD＝4，DF=52，则BE＝ ．14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE第8页（共8页）\n的距离为 cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3≈1.73）15．若关于x的方程2x+mx-2+x-12-x=3的解是正数，则m的取值范围为 ．16．如图，过反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 ．三、解答题(本大题共有8个小题，共72分)17．先化简，再求值：a2+2a+1a2-a÷（1+2a-1），其中a＝23．18．已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．19．如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．第8页（共8页）\n请在网格图形中画图：（1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．20．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；第8页（共8页）\n（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．21．小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质： ；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为： ；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 ．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．22．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F第8页（共8页）\n作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC＝90°，延长GF交AB于H，连接CH．①求证：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF＝90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．24．已知：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，∠AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE＝t．（1）如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（2）直接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tan∠AOC＝k，经过点A的抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）顶点为P，且有6a+3b+2c＝0，△POA的面积为12k，当t=22时，求抛物线的解析式．第8页（共8页）
