四川省遂宁市2020年中考数学试题一．选择题（共10小题）1.－5的相反数是（）A.－5B.5C.D.2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×1073.下列计算正确的是（ ）A.7ab﹣5a＝2bB.（a+）2＝a2+C.（﹣3a2b）2＝6a4b2D.3a2b÷b＝3a24.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A.x＞﹣2B.x≥﹣2C.x＞﹣2且x≠1D.x≥﹣2且x≠16.关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（ ）A.m＝2B.m＝1C.m＝3D.m＝﹣37.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）A.B.C.D.8.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）第7页共7页\nA.b2＞4acB.abc＞0C.a﹣c＜0D.am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（ ）A.4﹣B.2﹣C.2﹣πD.1﹣10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个二．填空题（共5小题）第7页共7页\n11.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．12.一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是_____．13.已知一个正多边形内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．14.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．15.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为_____．三．解答题（共10小题）16.计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．17.先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．第7页共7页\n（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A第7页共7页\n种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：第7页共7页\n（1）本次参加抽样调查的居民有 人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有 人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE解析式．（2）求的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q第7页共7页\n为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）求证：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共7页
