2021年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）实数，，0，中，最小的数是 A．B．C．0D．2．（4分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是 A．雷B．锋C．精D．神3．（4分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为 A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 A．B．C．D．5．（4分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是 A．88，98B．98，88C．95，98D．98，956．（4分）下列运算中，结果正确的是 A．B．C．D．
7．（4分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是 A．B．C．D．8．（4分）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为 A．B．C．D．9．（4分）对于反比例函数，下列说法错误的是 A．图象经过点B．图象位于第二、第四象限C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大增大10．（4分）如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是
A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）已知，则 ．12．（3分）正八边形一个内角的度数为 ．13．（3分）计算： ．14．（3分）如图，△与是位似图形，点为位似中心，若，则△与的面积比为 ．15．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 ．16．（3分）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ．17．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球处与地面距离为，则这栋楼的高度是 ．
18．（3分）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为，则足球距地面的最大高度是 ．19．（3分）如图，在中，，，，作正方形，使顶点，分别在，上，边在上；类似地，在△中，作正方形；在△中，作正方形；；依次作下去，则第个正方形的边长是 ．20．（3分）如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 ．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史
知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．23．（12分）如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径．24．（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元；乙商店的樱桃价格为65元．若一次购买以上，超过部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？25．（14分）如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．26．（16分）如图，直线与抛物线相交于点，．（1）填空： ， ，抛物线的解析式为 ．（2）将直线向下移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围．（3）是抛物线上的一个动点，是否存在以为直径的圆与轴相切于点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）实数，，0，中，最小的数是 A．B．C．0D．【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（4分）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是 A．雷B．锋C．精D．神【解答】解：“学”与“神”是相对面，“习”与“锋”是相对面，“雷”与“精”是相对面．故选：．3．（4分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为 A．B．C．D．【解答】解：9899万，故选：．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为
A．B．C．D．【解答】解：如图：，，，故选：．5．（4分）小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是 A．88，98B．98，88C．95，98D．98，95【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：85，88，95，98，98，98出现了2次，次数最多，所以众数是98，一共5个数，处于中间位置的一个数是95，所以这组数据的中位数为95，故选：．6．（4分）下列运算中，结果正确的是 A．B．C．D．【解答】解：、与不是同类项不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意．
故选：．7．（4分）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是 A．B．C．D．【解答】解：设普通列车的平均速度为，则高铁的平均速度是千米时，根据题意得：．故选：．8．（4分）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为 A．B．C．D．【解答】解：的长为，贴纸部分的宽为，，又和的夹角为，的长为：．故选：．9．（4分）对于反比例函数，下列说法错误的是
A．图象经过点B．图象位于第二、第四象限C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大增大【解答】解：反比例函数，当时，，故选项不符合题意；，故该函数图象位于第二、四象限，故选项不符合题意；当，随的增大而增大，故选项符合题意；当时，随的增大增大，故选项不符合题意；故选：．10．（4分）如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是 A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：四边形是正方形，，，，分别是，的中点，，，，在与中，，，
，，故①正确；，，，，故②正确；，在中，取边的中点，连接交于，，，∵AE=CH，AE∥CH，∴四边形AECH是平行四边形，AH∥EC∴∠AHG=∠HGC，∠AHD=∠HCG，∵∠HGC=∠HCG∴∠AHG=∠AHD∴△AHG=△AHD（SAS）∴∠AGH=90°，∴∠AGE+∠CGH=90°，∵∠GCD+∠CDG=90°，∠HGC=∠HCG∴，故③正确故选：．二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）已知，则 8 ．【解答】解：，
，故答案为：8．12．（3分）正八边形一个内角的度数为 ．【解答】解：正八边形的内角和为：，每一个内角的度数为．故答案为：．13．（3分）计算： ．【解答】解：原式，故答案为：．14．（3分）如图，△与是位似图形，点为位似中心，若，则△与的面积比为 ．【解答】解：，，△与是位似图形，△，△与的面积比，
故答案为：．15．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 17 ．【解答】解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得：，解得：，则，即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货，故答案为：17．16．（3分）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 12 ．【解答】解：解方程得：或5，当第三边为3时，，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是，故答案为：12．17．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球处与地面距离为，则这栋楼的高度是 100 ．
【解答】解：如图，过作，交的延长线于点，在中，，，，．在中，，，，，答：这栋楼的高度为．故答案为：100．18．（3分）小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为，则足球距地面的最大高度是 7.2 ．【解答】解：，，，，足球距地面的最大高度是：，故答案为：7.2．19．（3分）如图，在中，，，，作正方形，使顶点，分别在，上，边在上；类似地，在△中，作正方形；在△中，作正方形；；依次作下去，则第
个正方形的边长是 ．【解答】解：法1：过作，交于点，交于点，如图所示：，，为斜边为1的等腰直角三角形，，又△为等腰直角三角形，，，第1个正方形的边长，同理第2个正方形的边长，则第个正方形的边长；法2：由题意得：，，，
，同理可得：，依此类推．故答案为．20．（3分）如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 4 ．【解答】解：连接，如图，，，，，由折叠性质得，，，，在和△中，，△，，．设，则，在中，，即，解得，的长是4．故答案为4．
三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式；（2），解①得，解②得，所以不等式组的解集为，用数轴表示为：22．（14分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：（名，则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名，在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：40，；（2）把条形统计图补充完整如下：（3）（名，即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，恰好选中甲和乙的概率为．23．（12分）如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径．【解答】（1）证明：连接，为的切线，，，，．又，，，即；（2）解：连接，为的直径，，
，，，，，，，，，，，设，，，，，的半径为6．24．（12分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元；乙商店的樱桃价格为65元．若一次购买以上，超过部分的樱桃价格打8折．（1）设购买樱桃，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
【解答】解：（1）由题意可得：，当时，，当时，，；（2）当时，即时，到甲商店购买樱桃更省钱；当时，即时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同；当，即时，到乙商店购买樱桃更省钱．25．（14分）如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．【解答】证明：（1）如图1，线段绕点逆时针旋转得到，，，，，，在和中，，
，，（2），又，，，过作，的垂线段分别交于点，，又，，由面积相等可得，在和中，，，，．26．（16分）如图，直线与抛物线相交于点，．（1）填空： 1 ， ，抛物线的解析式为 ．（2）将直线向下移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围．（3）是抛物线上的一个动点，是否存在以为直径的圆与轴相切于点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将，代入，可得，，，，再将，代入得，，可得，，故答案为：1，3，；（2）由题意可得，联立，，直线与抛物线仍有公共点，△，，；
（3）存在以为直径的圆与轴相切，理由如下：抛物线的对称轴为直线，当轴时，以为直径的圆与轴相切，；如图，令，则，解得，设抛物线与轴的交点，，轴，轴，，设，，，，，，解得（舍或，，；综上所述：以为直径的圆与轴相切时，点坐标为，或．
