六年级常见竞赛题及解析1、汽车行驶甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?2、指向相反在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?3、求原数有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.4、求桥长一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?5、求利润一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元?6、相遇问题甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?7、追赶问题
甲方追赶乙方，乙方在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，甲方在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问甲方几个小时可以追上乙方?8、顺流行船流水行船轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?9、效率问题整理一批图书，如果由一个人单独做需要60个小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和他们一起又整理两个小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人有多少个?10、商品编号 某商品的编号是一个三位数.现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.那么这个三位数是多少?11、余数22008+20082除以7的余数是_______。12、年龄问题母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?13、一种货币
在公元7世纪时，亚美尼亚使用一种货币，叫做大黑康。当时的数学书里，有一道关于交税的有趣问题。题目是这样的：某商人经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩钱财的一半又三分之一，当他回家的时候，他剩下了11个大黑康。这商人原来有多少个大黑康?14、割草问题几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生?15、快车追慢车一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?16、求约数个数5400共有多少个约数?并求出所有约数乘积的质因数分解形式。17、逻辑推理数学竞赛后，小张、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小张得金牌;小李不得金牌;小刘不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小张得、小李、小刘名得多少奖牌？18、射箭问题在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙各自的总环数.19、汽车行驶
甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?20、岸边的植物沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个.问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.21、概率问题桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。22、少先队员120名少先队员选举大队长。有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要当选至少还需多少张选票？23、游乐园游乐园的门票1元1张，每人限购1张.现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱.问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱?24、存款问题小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元(不计利息);如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是元,他现在存款多少元?25、沙漠探险
A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米(要求最后两人返回出发点)?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢?26、最大值 自然数m除13511，13903和14589的余数都相同.则m的最大值是多少？27、列车过隧道 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?28、一件衣服一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱?29、跑道环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?30、忙工作某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?31、读书
小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页?32、解决问题为了解决农名工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农名工子女就学的保障机制，其中一项就是免交"借读费"。据统计，2021年秋季有4200名农名工子女进入主城区中小学学习，2022年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2022年秋季增加1080名农名工子女在主城区中小学学习。如果按小学生每年收"借读费"500元，中学生每年每生收"借读费"1000元计算。33、来回奔跑两地相距45千米。有一天，上午8时正，甲、乙二人同时从这两地出发，相向而行。甲骑自行车，速度是每小时10千米;乙步行，速度是每小时5千米。乙带着一条狗，当乙出发时，狗也开始向前奔跑，速度是每小时15千米。这只狗遇到甲以后立刻回头奔向乙，遇到乙以后又立刻回头奔向甲，如此继续，直到甲、乙相遇为止。这时，狗共计跑了多少路?34、倍数问题一个五位数a，分别被2，3，4，5，6，7，8，9，10除时，余数都等于1，则a的最大值是多少？35、三个瓶子有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水?36、通过隧道
某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?37、看电影木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元?38、组合问题由数字0,1,2,3组成三位数，问：(1)可组成多少个不相等的三位数?(2)可组成多少个没有重复数字的三位数?39、奇异的数已知△、○、□是三个不同的数，并且 △+△+△=○+○ ○+○+○+○=□+□+□ △+○+○+□=60， 那么△+○+□等于多少?40、获奖奖金一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?41、找规律 有24个整数
112、106、132、118、107、102、189、153、 142、134、116、254、168、119、126、445、 135、129、113、251、342、901、710、535。问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少?42、不相的数 将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少?43、奇偶性 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将两个正方体放在桌子上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?44、让利销售小杂货店买进一批皮球，进价每只1.5元，卖出价每只2元。卖到只剩20只皮球时，开始让利，以9折售出。皮球全部卖完后，共得利润86元。这批皮球的总数是多少只?45、商品价格某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分?46、出租车计价 某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米(不足2千米按2千米计算)增加3元.现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元;如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱?
47、余数问题把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?48、蓝精灵有一个蓝精灵，住在大森林里。他每天从住地出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒5米，提满桶行走的速度是每秒3米。提一趟水，来回共需8分钟。蓝精灵的住地离河边有多远?49、相遇问题甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?50、工作问题一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?参考答案1.答案与解析：设每小时60千米的速度行驶了x小时。60x+(60+15)(7-x)=46560x+525-75x=465525-15x=46515x=60x=4
答：每小时60千米的速度行驶了4小时。2、答案与解析：在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。解360÷12×5=150(度)(150+180)÷(6—0.5)=60(分)5时60分即6时正。答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。3、答案与解析：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
4、答案与解析：火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)， 所以，桥长为8×125-200=800(米) 答：大桥的长度是800米。5、答案与解析：乙店的成本价为1(1+15%)是乙店的定价(1-10%)×(1+20%)是甲店的定价(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%11.2÷7%=160(元)160×(1-10%)=144(元)6、答案与解析：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。 答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。7、答案与解析：是[10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时) 答：甲方在11小时后可以追上乙方。8、答案与解析：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍.所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程，即木筏从A城漂到B城需24天.9、答案与解析：列方程求解。假设先安排整理的人有x个，依题意得：X（x+15）=1
10、答案与解析：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765，123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5.因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同.若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7).若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724.11、答案与解析：2n当n=1、2、3、4、5、……时被7除所得余数分别是2、4、1、2、4、……所以22008被2004除所得的余数为2。2008被7除所得的余数是6，所以20082被7除所得的余数是1。所以22008+20082除以7的余数是3。12、答案与解析：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
13、答案与解析：因为每个城市征收的税率都是一半又三分之一，即所以每过一个城市，这位商人的钱都只剩下进城前的经过3个城市，最后剩下11个大黑康，所以原有钱数是即：这位商人原来有2376个大黑康。14、答案与解析：有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草，由于这人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的的草，每人每天割草为÷12＝，全部的草为甲地的，÷＝20，所以共有20名学生。15、答案与解析：从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米， 因此，所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒) 答：需要73秒。16、答案与解析：分解质因数54＝23X33X52∴约数的个数为（3+1）X（3+1）X（2+1）＝48个。其中含有21、22、23约数有（3+1）X（2+1）＝12个∴含2因子为（1+2+3）X12＝72个；其中含有31、32、33的约数有（3+1）X（2+1）＝12个∴含3因子为（1+2+3）X12＝72个；其中含有51、52的约数有（3+1）X（3+1）＝16个∴含5因子为（1+2）X16＝48个；∴所以所有约数乘积为272X372X54817、答案与解析：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小张所得奖牌进行分析。
解：①若"小张得金牌"时，小李一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。②若小张得银牌时，再以小李得奖情况分别讨论.如果小李得金牌，小刘得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小李得铜牌，小刘得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.③若小张得铜牌时，仍以小李得奖情况分别讨论.如果小李得金牌，小刘得银牌，那么王老师只猜对小刘得奖牌的名次，符合题意;如果小李得银牌，小刘得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综上所述，小张、小李、小刘分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。18、答案与解析： 1764=2²×3³×7²因为环数≤10，所以比有2箭分别是7，其他三环的积为：2²×3²=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1这三环数和分别为10，11，13，13，14环因为甲的总环数比乙少4环，所以三环数和只能甲为14，乙为10所以甲的总环数为14+14=28(即7、7、9、4、1)乙的总环数为10+14=24(即7、7、4、3、3)19、答案与解析：设每小时60千米的速度行驶了x小时。60x+(60+15)(7-x)=46560x+525-75x=465525-15x=46515x=60x=4答：每小时60千米的速度行驶了4小时。
20、答案与解析： 不能。相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225.21、答案与解析：概率问题要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。答：被除数是856，除数是21。22、答案与解析：尚剩120—100=20张，甲已比乙多45-35=10张。如果20张中，甲得5张，那么乙得15张，与甲的票数持平。如果20张中甲得6张，那么乙至多得14张，甲比乙多10+6-14=2张，所以甲再得6张即可当选。23、答案与解析：要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型.在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A点沿格线走到B点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A到B有多少种不同走法.使用标数法，可求出从A到B有42种走法24、答案与解析：月收入为1000元，存款8000元。
如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-(1000-800)×24=8000元.25、答案与解析：最远可以深入沙漠360千米设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有(48-3X)天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。26、答案与解析：一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么这个数一定能整除这些其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题便迎刃而解了。由于m除13511，13903和14589的余数都相同，所以m整除13903-13511=392;m整除14589-14903=686;m整除14589-13511=1078。所以，m一定是392、686、1078的公约教.要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公约数.因为392=7²×2³,686=7³×2,1078=7²×2×13所以(392，686，1078)=7²×2=98
即m的最大值为98.27、答案与解析：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20(米/秒)某列车的速度为：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)某列车的车长为：20×25-250=500-250=250(米)两列车的错车时间为：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)28、答案与解析：我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本价为：36元。29、答案与解析：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米)，中间休息了4200÷200-1=20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).30、答案与解析：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出(298-240)÷(30-1)=2人，所以全月共派出2×30=60人。31、答案与解析：第一方案：35、40、45、50、55、……35第二方案：45、50、55、60、65、……40
二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35(第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……(最后一天放到第一天)这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。32、答案与解析： (1)2022年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"?(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3名教师，按2022年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师?答案与解析：设"2022年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农民工子女进入"中学".则有：x+y=5000;20%x+30%y=1160;根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400，y=1600.所以，2023年在2022年的基础上，"新增"小学生3400×20%=680名，且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名;"新增"中学生1600×30%=480名，且中学生的"总人数"变为1600+480=2080名.可知， (1)共免收"借读费"500×680+1000×480=820000元=82万元。 (2)一共需要配备2×(4080÷40)+3×(2080÷40)=360名中小学教师。33、答案与解析：在这个问题里，问的是狗共计跑了多少路，并不考虑来回奔跑每个单程是多少。而狗是一直不停地奔跑的，只要知道它奔跑的时间，就能算出走多少路。狗跑的时间，就是两人从出发到相遇所用的时间，即45÷(5+10)=3(时)。在这3小时内，狗跑的路程长度是15×3=45(千米)。
这样就很快算出，狗跑的路程是45千米。还有一种更简单的算法。由于15=10+5，所以，狗奔跑的速度，恰好等于甲、乙两人速度的和。由此知道，在相同时间内，狗走过的路程，等于两人所走路程的和。从出发到相遇，两人共同走完了全程45千米。所以在这段时间里，狗跑的路程也是45千米。34、答案与解析：首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1，那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1，所以根据这个性质进行解题分析和切入。2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数等于：7×8×9×10÷(8,10)=2520于是有表达式：a=2520k+1,k=1,2,2……当a为五位数时，a的最大值为=2520×39+1=9828135、答案与解析：6次。详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。所以，一共需要倒6次水：①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止;②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止;③把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止;
④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700-300⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止;⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。36、答案与解析：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20(米/秒)，某列车的速度为：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)车的车长为：20×25-250=500-250=250(米)，两列车的错车时间为：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)37、答案与解析：0.39元。详解：①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱?3角7分-3角=7分。②小林带了多少钱? 5角5分-7分=4角8分。③买3张电影票需要多少钱?4角8分+6角9分=1元1角7分。④买1张电影票需要多少钱?1元1角7分÷3=0.39元。38、答案与解析：在确定组成三位数的过程中，应该一位一位的去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。 (1)要求组成不同的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3X4X4=48(个)不相等的三位数。
(2)要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3X3X2=18(个)没有重复数字的三位数。39、答案与解析：45。 解析：根据等式一、二可知(○+○)+(○+○+○+○)=(△+△+△)+(□+□)等式变形后有：6倍的○=3倍的(△+□)。从而有2倍的○=△+□，由第三个等式得 △+○+○+□=○+○+○+○=60。可求得○=15，所以有△+○+□=60-○=60-15=45。40、答案与解析：392元。根据题目中第一种假设的分配方式：①一等奖2名，共获奖金308×2=616(元); ②二等奖2名，共获奖金(308÷2)×2=308(元);③三等奖2名，共获奖金(308÷4)×2=154(元);④奖金总额616+308+154=1078(元)。列综合算式如下： 308×2+308+308÷2=1078(元)。如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知：有三个单位的三等奖;两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数;一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。 因此，每个三等奖奖金数目为：1078÷(4+4+3)=98(元)。
一等奖的奖金是：98×4=392(元)。 列出综合算式：1078÷(4+4+3)×4=392(元)。41、答案与解析：134。 粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和0的有3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该是134。42、答案与解析：7。最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、16……7。而由于7+8+……+18=150，由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中，第二个数为7。注：这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。43、答案与解析：要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以要分两大类考虑。
第一类，两个数字同为奇数。由于放两个正方体可认为是一个一个地放。放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1,3,5;放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3X3=9(种)不同的情形。第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3X3=9(种)不同情形。最后再由加法原理即可求解。 3X3+3X3=18(种)答：向上一面数字之和为偶数的情形有18种。44、答案与解析：设想最后20只不让利，价格就变得统一。每只皮球原价2元，以9折价出售，每只让出的利润是 2×(1-0.9)=0.2(元)。 20只让出的利润是 0.2×20=4(元)。 86+4=90(元)。2-1.5=0.5(元)。90÷0.5=180(只)。 买进180只皮球，本钱是1.5×180=270(元)。 卖到剩下20只时，已经卖出了160只，已收回的货款是 2×160=320(元)。320-270=50(元)。剩下的20只，卖出去，无论得到多少钱，都属于纯利润。如果卖不出去，积压在店里，不能当钱用，还要占地方，不如让利促销。以9折价卖出最后20只皮球，每卖出1只让利球，买球的人可以少付2角，得到一定实惠;而老板却能多得到1元8角纯利润。让利球很快卖完，店里卖球的利润也迅速从50元增长到86元。这样的让利销售，店家并不吃亏。45、答案与解析：350分。
分析：当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每9个7分钱，首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数，如果是，就按每5个4分钱累计，如果还有余数，才考虑每1个1分钱。按此方法，可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。详解：因为50÷9=5……5，所以小赵有钱5×7+4=39(分)。 又因为500÷9=55……5，所以小李有钱 55×7+4=389(分)。 因此小李的钱比小赵多389-39=350(分)。46、答案与解析： (1)由44=8+3×12得：甲乙两地的距离介于3+11×2和3+12×2之间，也就是25<27;<p> (2)又由41=8+3×11得：甲地前行900米以后，距离乙地介于3+10×2和3+11×2之间，也就是23<25;即：23.9<25.9<p>综上所述可得：甲乙两地距离介于25千米和25.9千米之间，即25<25.9;所以得到甲乙中点距离乙介于25÷2和25.9÷2之间，即12.5<<12.95;<p>那么除掉起步的3千米的距离，之后增加的距离为：9.5<<9.95也就是说除起步价距离，增加的距离介于4个2米和5个2米之间所以就按照5个2千米来进行收费;应该支付的钱数为：8+3×5=23元。47、答案与解析：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为148、答案与解析：提空桶行走的速度∶提满桶行走的速度=5∶3。从反比关系得到提空桶行走的时间∶提满桶行走的时间=3∶5。来回一趟共计用8分钟，刚好8=3+5，所以提空桶行走的时间=3分钟=180秒。 5×180=900(米)。 蓝精灵的住地到河边的距离是走同样长的路程，所用的时间和速度成反比。49、答案与解析：“第一次相遇点距B处60米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。50、答案与解析：假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率 所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4原来总效率=6+4=10乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9
所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间解得规定时间为675分 答：规定时间是11小时15分钟。
