七年级数学精选竞赛题及专项训练一、错位相减法例1、比较（n为任意自然数）与2的大小。练习：（1）。（2）。二、拆分法及应用例2、计算：。(第三届华杯赛)练习：（1）。（2）。（3）计算。（第四届迎春杯）（4）2003减去它的，再减去（第一次）余下的，再减去（第二次）余下的，、、、、、、，依次类推，一直到减去（第2001次）余下的，问最后余下的是多少？（第六届华杯赛）三、观察归纳法例3、计算：例4、计算：3（第六届华杯赛）练习：。（第四届华杯赛）四、放缩法例5、已知下式，求a的整数部分：，问a的整数部分是多少？（第二届华杯赛）例6、已知，求S的整数部分。练习：如果|a－1|+|ab－2|=0.求 +++…+六、公式法例7、计算：练习：计算：例8、计算：。七、换元法3例9、计算：练习：已知试比较的大小。八、单一数字整数的表示法例10、已知存在正整数，能使数被1987整除，求证：，和，能被1987整除。练习：现定义两种运算“※”和“＃”，对于整数a、ba※b=a+b－1，a＃b=ab－1。求4＃[（6※8）※（3＃5）]的值。3
