北师大版中考数学一轮复习：探索图案的变化规律综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）A．8089B．8088C．4044D．40452．如图中的图案均是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棒，第2个图案需13根小木棒，…，依此规律，第11个图案所需木棒根数为（ ）A．156B．157C．158D．1593．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，则第n个图案中的基础图形个数为（ ）A．4nB．3n+1C．4n﹣2D．3n+24．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n个图案需几根火柴棒（ ）A．2+7nB．8+7nC．7n+1D．4+7n5．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（ ）个图形．A．200B．201C．202D．3026．已知某点阵的第①②③第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
个图如图所示，按此规律第（ ）个点阵图中，点的个数为2022个．A．1009B．2018C．2022D．20487．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a﹣b﹣c的值是（ ）A．﹣190B．﹣66C．62D．648．观察图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（ ）A．2022B．2023C．3030D．3033二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图是由一些火柴棒搭成的图案：摆第①个图案用5根火柴，摆第②个图案用9根火柴，摆第③个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第 个图案用121根火柴．10．观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□…，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是 （填图形名称）．11．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有22个三角形，第n个图案中有 个三角形．（用含n的式子表示）12．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2022个图形中三角形个数有 ．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
13．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2．以此类推，若OA1＝1，则a2022＝ ．14．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，“峰2”中峰顶的位置（C的位置）是有理数﹣9．（1）“峰3”中C的位置是有理数 ；（2）“峰n”中C的位置是有理数 ．15．观察下列的“蜂窝图”：则第2021个图案中的“”的个数是 ．16．在直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1．第二次旋转后得到△A2OB2，…，以此类推，则点A2021的坐标为 ．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
三．解答题（共5小题，满分40分）17．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块？18．如图的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：（1）观察图形，并完成表：图形（1）（2）（3）小正方形的个数1 火柴的根数4 （2）第4个图形中小正方形的个数为 ，使用火柴的根数为 ；第n个图形中小正方形有 个，需要火柴棒 根．（3）按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
19．如图，每个小正方形的面积均为1．据此规律：（1）请写出第3个等式： ；（2）猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）；（3）已知如图所示的个草垛的最底端有2020支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？20．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图两种摆放方式．（1）当有n张桌子时，用两种摆放方式各能坐多少人（用含n的代数式表示）？（2）一天中午，餐厅要接待60位顾客共同就餐，但餐厅只有16张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．21．如图所示：搭1条、2条、3条“金鱼”各用几根火柴棒？（1）根据上面的图形填写如表：第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
金鱼条数123…n火柴根数 … （2）搭100条金鱼需要多少根火柴棒？（3）搭多少条金鱼需要500根火柴棒？第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5＝4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9＝4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13＝4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1＝4×2022+1＝8089．故选：A．2．解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3＝157（根），故选：B．3．解：观察图形，可知第1个图案由4个基础图形组成，即4＝1×3+1，第2个图案由7个基础图形组成，即7＝2×3+1，第3个图案由10个基础图形组成，即10＝3×3+1，…第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．故选：B．4．解：∵第一个图案有8根火柴，第二个图案有15根火柴，8+7×（2﹣1）＝15，第三个图案有22根火柴，8+7×（3﹣1）＝22，∴第n个图案有：8+7（n﹣1）＝7n+1，故选：C．5．解：观察图形的变化可知：第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1．当有604个圆时，得3n+1＝604，解得：n＝201．故选：B．6．解：第1个图里有6个点，6＝4+2；第2个图有8个点，8＝4+2×2；第3个有10个点，10＝4+3×2；…则第n个图中点的个数为4+2n，令4+2n＝2022，解得n＝1009．故选：A．7．解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字为a＝（﹣1）n•2n，右边三角形上的数字为b＝（﹣1）n•2n+2，下面三角形上的数字为c＝（﹣1）n•2n，∵n＝7，∴a＝（﹣1）×27＝﹣128，b＝﹣128+2＝﹣126，c＝（﹣128）＝﹣64，∴a﹣b﹣c＝﹣128+126+64＝62．故选：C．8．解：由题意可得每两个图案增加3个黑色正方形，∵2022÷2＝1011，∴第2022个图形中黑色正方形的数量是3×1011＝3033，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：观察图形，图①用了5根火柴，即5＝1×4+1，图②用了9根火柴，即9＝2×4+1，第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
图③用了13根火柴，即13＝3×4+1，…图n用了（4n+1）根火柴，根据题意得：4n+1＝121，解得n＝30，所以摆第，30个图案用121根火柴棒．故答案为：30．10．解：∵观察这组图形发现：每7个图形一循环，∴2022÷7＝288……6，∴第2022个图形是第288组的第6个图形，是圆，故答案为：圆．11．解：由图可得，第①个图案中有1+3＝4个三角形，第②个图案中有1+3×2＝7个三角形，第③个图案中有1+3×3＝10个三角形，…，则第⑦个图案中有1+3×7＝22个三角形，第n个图案中有（1+3n）个三角形，故答案为：（1+3n）．12．解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4＝5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4＝9个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3，当n＝2022时，4×2022﹣3＝8085．故答案为：8085．13．解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠OB1A2＝60°+30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2＝B2A2＝2，∴a2＝2a1＝2，同理：a3＝4a1＝4＝22，a4＝8a1＝8＝23，a5＝16a1＝16＝24，…，以此类推：所以a2022＝22021．故答案是：22021．14．解：（1）∵每个峰需要5个数，∴5×2＝10，10+1+3＝14，∴“峰3”中C位置的数的是14，故答案为：14；（2）∵“峰1”为4＝（﹣1）n+1×4，“峰2”为﹣9＝（﹣1）n+1×（4+5），“峰3”为14＝（﹣1）n+2×（4+5+5），..．∴“峰3”为（﹣1）n+1[4+5（n﹣1）]＝（﹣1）n+1（5n﹣1），故答案为：（﹣1）n+1（5n﹣1）．15．解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1∴第2021个图案中的“”的个数是＝3×2021+1＝6064；第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
故答案为：6064．16．解：由已知可得：第一次旋转后，A1在第一象限，OA1＝2，第二次旋转后，A2在第二象限，OA2＝22，第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA3＝23，第四次旋转后，A4在第三象限，OA4＝24，第五次旋转后，A5在第四象限，OA5＝25，第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA6＝26，.....．如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而2021＝6×336+5，∴A2021在第四象限，且OA2021＝22021，示意图如下：OH＝OA2021＝22020，A2021H＝OH＝×22020，∴A2021（22020，﹣×22020），故答案为：（22020，﹣×22020）．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，归纳得：4+2n（即2n+4），∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（2n+4）块，第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
故答案为：（2n+4）；（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4，是偶数，由题意得：2n+4＝2022，解得：n＝1009，∴这条人行道正方形地砖有1009块．18．解：（1）根据图形填表如下：图形（1）（2）（3）小正方形的个数149火柴的根数41224（2）由图知，第4个图形中小正方形的个数为42＝16，使用火柴的根数为2×4×（4+1）＝40，第n个图形中小正方形有n2个，需要火柴棒2n（n+1）根，故答案为：16，40，n2，2n（n+1）；（3）把n＝100，代入2n（n+1）中，得：原式＝2×100×（100+1）＝20200（根），∴第100个图形需要的火柴棒根数为20200根．19．解：（1）由题意得：第3个等式为：2+4+6+8＝4×5，故答案为：2+4+6+8＝4×5；（2）∵第1个等式：2+4＝2×3，第2个等式：2+4+6＝3×4，第3个等式：2+4+6+8＝4×5，...，∴第n个等式：2+4+6+...+2（n+1）＝（n+1）（n+2），故答案为：（n+1）（n+2）；（3）∵草垛的最底端有2020支小正方形草束，∴2+4+6+...+2020＝（2020÷2）×（2020÷2+1）＝1010×1011＝1021110．20．解：（1）由图知，第一种：左右共2人，每张桌子围4人，即第n张桌子坐（4n+2）人；第二种左右共4人，每张桌子围2人，即第n张桌子坐（2n+4）人；（2）选择第一种方式摆放，理由如下：∵16÷4＝4（张），∴可以拼成4张大桌子，∴按第一种可以接待的人数为：4×（4×4+2）＝72（人），第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
按第一种可以接待的人数为：4×（2×4+4）＝48（人），∵要接待60位顾客共同就餐，∴选择第一种方式来摆放餐桌．21．解：（1）第一条金鱼用了8根火柴，第2条金鱼用了8+6＝14根火柴，第3条金鱼用了8+2×6＝20根火柴，…，第n条金鱼用了8+（n﹣1）×6＝（6n+2）根火柴．故答案为：8，14，20，（6n+2）；（2）当n＝100时，6n+2＝602（根），答：搭100条金鱼需要602根火柴棒；（3）根据题意得，6n+2＝500，解得n＝83．答：搭83条金鱼需要500根火柴棒．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
