四川省成都市2021年中考数学试题A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的倒数是（）A．B．C．D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是A．B．C．D．6．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（）A．B．C．D．7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）
A．34B．35C．36D．408．分式方程的解为（）A．B．C．D．9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：_______．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．13．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______．14．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作
弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：．（2）解不等式组：16．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．17．（本小题满分8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（本小题满分8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．20．（本小题满分10分）如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，的面积为，求的长；（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．22．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．24．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_______；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______．
25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（本小题满分10分）在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当时，点C的横坐标的取值范围．数学参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDCBCBAAD第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．12．10013．114．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）2（2）．16．原式．当时，原式．
17．（1）m的值为36，n的值为33；（2）扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550．18．电池板离地面的高度的长约为8米．19．（1）反比例函数的表达式为；（2）直线的函数表达式为，点C的坐标为．20．略解：（1）连接．可证得，从而得是的切线；（2）过点C作于点M，可得，进而得到；（3）过点E作于点N，连接，可得，进而得到．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．一22．23．24．1；25．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（1）每个B型点位每天处理38吨生活垃圾；（2）至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．27．略解：（1）；（2）；（3）过点A作交的延长线于点P，可证，得到连接，在中，由中位线定理，得，进而得到的最小值为1．28．略解：（1）抛物线的函数表达式为或（2）当点B的坐标为时，直线的函数表达式为，进而得到点C的坐标为；当点B的坐标为时，直线的函数表达式为，进而得到点C的坐标为，所以点C的坐标为
或；（3）直线的函数表达式为，进而得到点C的横坐标为．，当时，即时，取得最小值12．所以，当时，点C的横坐标的取值范围为．
