2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分）1．﹣2021的相反数是（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离火星约830万公里．数据8300000用科学记数法表示为（ ）A．8.3×105B．8.3×106C．83×105D．0.83×1073．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（ ）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐5．下列计算正确的是（ ）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+cB．a2+a2＝2a2C．（x+1）2＝x2+1D．2a2•（﹣2ab2）2＝﹣16a4b46．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（ ）第9页（共9页）
A．85°B．75°C．65°D．30°7．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（ ）A．|a|＞|c|B．a+c＜0C．abc＜0D．＝18．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形统计图中的m为10%C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D．样本中选择公共交通出行的有2400人9．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可形为（ ）A．（x﹣4）2＝18B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣8）2＝64D．（x﹣4）2＝110．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（ ）A．20°B．30°C．40°D．60°11．点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式8a﹣2b+1的值等于（ ）A．5B．﹣5C．7D．﹣612．已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：第9页（共9页）
x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下结论正确的是（ ）A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下B．当x＜3时，y随x增大而增大C．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜213．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）A．24πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．36πcm214．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．第9页（共9页）
A．4B．3C．2D．1二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．16．某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为 米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm，则边长a＝ mm．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝；③GH＝；④AD＝AH，其中正确结论的序号是 ．第9页（共9页）
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步骤.共8题，满分96分）19．先化简，再求值：，其中m＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．21．某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．A．随机抽取一个班的学生B．从12个班中，随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t（小时）55.566.577.588.5第9页（共9页）
人数（人）11210159102①这组数据的众数和中位数分别是 ， ；②估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．22．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本．《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？23．阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 ；②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2）若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．第9页（共9页）
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且＝，连接OE交BC于点F．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝，tan∠CBD＝，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH．（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q第9页（共9页）
的坐标；若不存在，说明理由．26．数学课上，有这样一道探究题．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝m，BC＝n，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和β的度数与m、n、a的关系．请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】小明研究了α＝60°时，如图1，求出了的值和β的度数分别为＝ ，β＝ ；小红研究了α＝90°时，如图2，求出了的值和β的度数分别为＝ ，β＝ ；【类比探究】他们又共同研究了α＝120°时，如图3，也求出了的值和β的度数；【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：＝ （用含m、n的式子表示）；β＝ （用含α的式子表示）．（2）求出α＝120°时的值和β的度数．第9页（共9页）
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