第一章第1讲 运动的描述
一、质点和参考系必备知识·整合1.质点:(1)定义:用来代替物体的有质量的点。它是一种理想化模型。(2)把物体看做质点的条件:物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计。
2.参考系:为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体。参考系可以任意选取。通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系。二、位移和速度1.位移和路程(1)位移a.定义:表示物体(质点)的位置的变化。b.表示方法:用从初位置指向末位置的有向线段表示。c.是矢量。(2)路程是物体运动轨迹的长度,是标量。
2.平均速度和瞬时速度(1)平均速度a.定义:物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值。b.定义式:v=,单位:m/s。c.矢量性:速度是矢量,既有大小,也有方向。平均速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小,平均速度的方向就是物体位移的方向。d.物理意义:粗略表示物体运动快慢的物理量。
(2)瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,是矢量,方向即物体这一时刻(或这一位置)的运动方向。能够精确描述物体的运动情况。3.速率和平均速率(1)速率:瞬时速度的大小,是标量。(2)平均速率:是路程与时间的比值,是标量。
三、加速度1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。2.定义式:a=,单位是m/s2。3.方向:与速度变化量的方向相同。4.物理意义:描述速度变化快慢的物理量。
1.判断下列说法对错。(1)研究物体的运动时,不能选择变速运动的物体作为参考系。( )(2)研究里约奥运会跳水冠军陈艾森的动作时,不能把运动员看做质点。( )(3)在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程。( )(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度。( )(5)加速度是描述速度变化大小的物理量。( )(6)加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大。( )✕✕✕✕√√
2.(人教版必修1·P19·T4改编)表是Z107次列车北京西至聊城区间的运行时刻表,则( )车次出发站开车时间到达站到达时间用时里程Z107北京西19:53聊城23:323小时39分350kmA.表中“23:32”表示时刻B.该列车从北京西至聊城的位移为350kmC.根据表中数据能求出该列车从北京西至聊城的平均速度D.该列车从北京西至聊城全程做匀速直线运动A
3.(人教版必修1·P29·T2改编)下列说法中不可能发生的运动是( )A.物体运动的加速度等于0,而速度却不等于0B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小C.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西D.物体的速度在减小,加速度则不可能增大D
关键能力·突破考点一 质点和参考系1.[质点]研究下列运动员的比赛成绩时,可将运动员看做质点的是( )C
解析击剑、跳水、体操比赛时,需要对运动员的姿态进行打分,人的形状不能忽略,不可以将运动员看做质点,故A、B、D错误;马拉松比赛成绩是研究运动时间,人的形状对研究的过程来说可以忽略不计,所以能看成质点,故C正确。
2.[质点和参考系的理解]某次中国国际航空航天博览会中,首次亮相航展的空军航空大学“红鹰”飞行表演队为现场观众带来了“八机钻石筋斗、丘比特之箭”等精彩动作,如图所示。下列关于“红鹰”飞行表演队的说法中正确的是( )A.地面上的人看到飞机飞过,是以飞行员为参考系的B.飞行员看到观礼台向后掠过,是以观礼台为参考系的C.研究某架飞机在空中飞行的轨迹时,可将飞机视为质点D.研究飞机在空中的各种表演动作时,可将飞机视为质点C
解析地面上的人看到飞机飞过,是以地面为参考系的,A错误;飞行员看到观礼台向后掠过,是以飞机为参考系的,B错误;研究某架飞机在空中飞行的轨迹时,飞机的大小和形状可以忽略不计,可将飞机视为质点,C正确;研究飞机的表演动作时,飞机的大小和形状不能忽略,不能将飞机看做质点,D错误。
1.对质点的理解科学抽象质点是对实际物体的科学抽象,是一种理想化的模型,真正的质点是不存在的可看做质点的条件一个物体能否被看做质点,并非依据物体自身大小来判断,而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是主要因素还是次要因素,若是次要因素,即使物体很大,也能看做质点,相反,若是主要因素,即使物体很小,也不能看做质点;研究转动物体自转时,不能看做质点,研究物体动作姿势时,不能看做质点质点与几何“点”质点是对实际物体进行科学抽象的模型,有质量,只是忽略了物体的大小和形状;几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置
2.参考系的选取原则(1)由于运动描述的相对性,凡是提到物体的运动,都应该明确它是相对哪个参考系而言的,在没有特殊说明的情况下,一般选大地作为参考系。(2)在同一个问题中,若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动,则必须选取同一个参考系。(3)对于运动复杂的物体,应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
考点二 位移和路程1.[位移的大小和方向]在一次机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度均为1m。则( )C
A.机器人的运动轨迹是一条直线B.机器人不会两次通过同一点C.整个过程中机器人的位移大小为2mD.整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相同
解析在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示,可见其运动轨迹不是一条直线,图线的交点表示机器人两次通过同一点,A、B均错误;整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段,大小为2m,C正确;(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在同一条直线上,故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反,D错误。
2.[位移和路程的大小关系](2020江苏南京一中模拟)从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球,小球与地面相碰后弹起,上升到高为2m处被接住,则这一段过程中( )A.小球的位移为3m,方向竖直向下,小球运动的路程为7mB.小球的位移为7m,方向竖直向上,小球运动的路程为7mC.小球的位移为3m,方向竖直向下,小球运动的路程为3mD.小球的位移为7m,方向竖直向上,小球运动的路程为3mA
解析路程是所经过路线的总长度,路程是标量只有大小,没有方向;位移是矢量,既有大小,又有方向,位移大小等于初、末位置之间的距离,位移的方向由初位置指向末位置,由上可知A正确,B、C、D错误。
位移和路程的“三点”区别(1)物理意义不同:位移描述物体位置变化,路程描述物体运动轨迹的长度。(2)决定因素不同:位移由始、末位置决定,路程由实际的运动路径决定。(3)运算法则不同:位移应用矢量的平行四边形定则运算,路程应用标量的代数运算。
考点三 平均速度和瞬时速度平均速度、平均速率、瞬时速度的比较项目平均速度平均速率瞬时速度物理意义描述物体在一段时间(或一段位移)内位置改变的快慢及方向描述物体沿轨迹运动的平均快慢描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢及方向标矢性矢量标量矢量
大小与方向对应一段位移或一段时间(1)平均速度=(2)方向与位移的方向相同(1)平均速率=,注意:不一定等于平均速度的大小(2)无方向(1)v=,当Δt很小时,物体在t时刻的速度大小,叫瞬时速率。通常可用其他运动公式计算(2)方向就是物体运动的方向
例12020年达喀尔拉力赛,中国军团刷新历史最好成绩。比赛中,如图所示为某选手在一次训练中的路线图,他先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km,实际从A运动到B用时5min,赛车上的里程表指示的里程数增加了15km,当他经过某路标C时,车内速度计指示的示数为150km/h,那么可以确定的是( )A.整个过程中赛车的平均速率为108km/hB.整个过程中赛车的平均速度大小为180km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/hC
D.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B审题关键(1)如何区分某一速度是平均速度还是瞬时速度?提示:平均速度对应某段时间或某段位移,瞬时速度对应某时刻或某位置(2)平均速度和瞬时速度的方向怎么确定?提示:平均速度的方向取决于位移的方向,瞬时速度的方向取决于该位置的切线方向
解析从A到B位移为9km,路程为15km,用时h,可得整个过程的平均速率为180km/h、平均速度大小为108km/h,故A、B错;速度计显示的是瞬时速度大小,故C对;经过C时速度的方向为沿运动轨迹在C点的切线方向,故D错。
解题感悟(1)平均速度的两个计算公式(2)计算平均速度时应注意的问题①平均速度的大小与物体的运动阶段有关,求解平均速度时必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。②粗略计算时可以用极短时间内的平均速度代替某时刻的瞬时速度。
1.[平均速度与瞬时速度的理解]如图所示为成都到重庆的和谐号动车车厢内可实时显示相关信息的显示屏示意图,下列说法中正确的是( )A.“10:23”表示时间,“297km/h”表示平均速度B.“10:23”表示时间,“297km/h”表示瞬时速度C.“10:23”表示时刻,“297km/h”表示平均速度D.“10:23”表示时刻,“297km/h”表示瞬时速度D
2.[平均速度的相关计算]物体沿直线运动,下列说法中正确的是( )A.若物体在1s内的平均速度是5m/s,则物体在这1s内的位移一定是5mB.若物体在第1s末的速度是5m/s,则物体在第1s内的位移一定是5mC.若物体在10s内的平均速度是5m/s,则物体在其中1s内的位移一定是5mD.物体通过某段位移的平均速度是5m/s,则其在位移中点时的速度一定是2.5m/sA
解析由x=t知,A正确;某一时间段末的瞬时速度与该时间段的平均速度不一定相等,故物体第1s内的位移不一定为5m,B错误;一段时间的平均速度与其中的一小段时间的平均速度不一定相等,C错误;由题给信息无法得出位移中点的瞬时速度为平均速度的一半,D错误。
项目速度速度的变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢,是状态量描述物体速度的变化,是过程量描述物体速度变化的快慢,是状态量定义式v=Δv=v-v0a==方向与位移Δx同向,即物体运动的方向由v-v0的方向决定与Δv的方向一致,由F的方向决定,而与v0、v的方向无关关系三者无必然联系,v很大,Δv可以很小,甚至为0,a可大可小考点四 加速度的理解及计算1.速度、速度的变化量和加速度的比较2.a=是加速度的定义式,a与v、Δv无直接关系;a=是加速度的决定式。
例2甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取物体的初速度方向为正,甲的加速度恒为2m/s2,乙的加速度恒为-3m/s2,则下列说法中正确的是()A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快B.每经过1s,甲的速度增加2m/sC.乙做减速直线运动,它的速度变化率小D.甲的加速度比乙的加速度大B
审题关键(1)加速度的正负表示什么?提示:方向(2)如何根据加速度和速度的关系判断物体加速还是减速?提示:判断物体加速还是减速,要看加速度与速度的方向关系。二者同向,物体加速,反向则减速
解析加速度的正负表示与规定的正方向相同还是相反,不表示大小,所以a乙>a甲。甲的加速度方向与初速度方向相同,做加速直线运动,每秒速度增加2m/s,乙的加速度与初速度方向相反,做减速直线运动。因a乙>a甲,所以乙的速度变化率大。故B正确,A、C、D错误。
解题感悟对加速度大小和方向的进一步理解
1.[速度、速度变化量、加速度的关系]关于速度、速度变化量和加速度的关系,正确说法是( )A.物体运动的速度越大,则其加速度一定越大B.物体的速度变化量越大,则其加速度一定越大C.物体的速度变化率越大,则其加速度一定越大D.物体的加速度大于零,则物体一定在做加速运动D
解析物体运动的速度大时,可能做匀速直线运动,加速度为零,故A项错误;据a=可知,物体的速度变化量大时,加速度不一定大,故B项错误;物体的速度变化率就是,物体的速度变化率越大,则其加速度一定越大,故C项正确;当物体的加速度大于零,速度小于零时,物体的速度方向与加速度方向相反,物体做减速运动,故D项错误。
2.[加速度、速度变化的关系]关于物体的运动,下列说法不可能存在的是( )A.加速度在减小,速度在增加B.加速度方向始终改变而速度不变C.加速度和速度大小都在变化,加速度最大时速度最小,速度最大时加速度最小D.加速度为负值时,物体做加速运动B
解析对于加速直线运动,当加速度减小时,速度也在增加,只不过增加变慢,A可能;加速度方向发生改变,即加速度存在,有加速度存在速度就在改变,B不可能;加速度仅仅反应速度改变的快慢,若加速度方向与速度方向相反,加速度最大时,速度减小得最快,当然速度可能最小,若加速度方向与速度方向相同,当加速度最小时,速度增大得最慢,加速度为零时,速度可能取最大值,C可能;如果速度和加速度都为负值即两者方向相同,则物体做加速运动,D可能。
3.[加速度的计算]如图,汽车的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示的位置,经过10s后指针指示在如图乙所示的位置,若汽车做匀变速直线运动,那么它的加速度约为( )A.1.1m/s2B.1.4m/s2C.2.2m/s2D.4.4m/s2A
解析由图甲知,初速度为20km/h≈5.56m/s,由图乙知,末速度为60km/h≈16.67m/s,根据a=,可得a=m/s2≈1.1m/s2,故选A。
